方向导数和梯度的关系

先来看看高中学的导数，就是一元函数的切线称为导数

偏导数是针对多元函数的，
我们以两个自变量为例，z=f(x,y)，从导数到偏导数，也就是从曲线来到了曲面，曲线上的一点，其切线只有一条。但是曲面的一点，切线有无线条。
我们所说的偏导数指的是多元函数沿坐标轴的变化率。
比如：
fx(x,y)指的是函数在y方向不变，函数值沿着x轴方向的变化率
fy(x,y)指的是函数在x方向不变，函数值沿着y轴方向的变化率
由这两个表达可能觉得，偏导数有局限性，只能针对方向轴进行，但是我们想要的是沿任意方向的偏导数，那么就引出了方向导数，比如说我们的数据点在两个轴之间，那么，我们的偏导数是沿固定数据的方向进行，那应该是变化最快的方向。所以就引出了梯度。
梯度是指，数据向量的方向成为梯度，那么方向导数如果方向跟梯度方向一样，那么就是下降最快的方向

所以总结：

• 偏导数连续才有梯度存在
• 方向导数是一个值，方向导数的最大值是方向跟梯度一样的
• 梯度是一个矢量，其方向上的方向导数最大，其大小正好是此最大方向导数。