[牛客][题解]R

代码

n,k = map(int,input().split())
S = ' ' + input()
f = [0] * (n + 4)
R = [0] * (n + 1)
P = [0] * (n + 1)
T = [0] * (n + 1)
idx = 0
r = 0
tR = 0
for i in range(1,n + 1):
    T[i] = tR
    if S[i] == 'R':
        r += 1
        tR = i
    if S[i] == 'P':
        idx = i
        r = 0
    R[i] = r
    P[i] = idx

for j in range(n,0,-1):
    for i in range(k - 2):
        T[j] = T[T[j]]
if k == 1:
    T = list(range(n + 1))
for i in range(1,n + 1):
    if S[i] == 'P': continue
    f[i] = f[i - 1]
    if S[i] == 'R':
        if R[i] >= k:f[i] = T[i] - P[i]
    else:f[i] = f[i - 1]
print(sum(f))

分析

题目要求包含至少 $k$ 个’R’字符，且不能包含’P’字符的子串方案数。
本题可以使用动态规划来解决。
代码如上。
本题的状态表示不难想到，难点是正确地写出状态转移方程。

状态表示

$f[i]$表示以第$i$个字符结尾的子串个数。

所以输出应该为以各个字符结尾的子串个数之和。

题目中有一点需要特别注意：
那就是合法子串中的至少$k$个““R”并不要求连续，这个在题目所给的样例中可以发觉：

s[6,10] = “RRDBR” 为合法子串

状态转移

我们大致可以将$s[i]$分为3种情况：

• s[i] == 'P'
• s[i] == R
• s[i] != 'P' and s[i] != 'R'

具体的代码实现也是将情况分为了这三种。
下面具体说一下状态转移方程：

s[i]	f[i]	说明
s[i] == ‘P’	f[i] = 0	题目要求合法子串必须不包含’P’，所以以当前字符’P’结尾的合法子串必定为0
s[i] != ‘R’ and s[i] != 'P‘	f[i] = f[i - 1]	与以上一个字符结尾的合法子串的个数一样多，显而易见，不赘述

当s[i] == ‘R’时，需要进一步分类讨论。

这里我引入一个数组T，T[i]记录的是第i个位置的前k - 1个"R"的位置，如果k等于1则为自身。
一个数组P，P[i]记录的是第i个位置的左边最靠近的字符’P’的位置。如果没有则设置为0（即字符串起始位置的前一个位置）。
一个数组R，R[i]记录的是第i个位置为左边最近的字符’P’往后的第几个’R‘。

s[i]	R[i]	f[i]	说明
R		f[i] = f[i - 1]	此时R的数量不足k个，不构成新的"威胁"，和普通字符一样处理即可
R	>= k	f[i] = T[i] - P[i]	此时以第i个字符结尾的合法字符串等于从上一个’P’到前k - 1个’R’的距离(如下图所示)

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题目链接
原创不易，感谢支持！