位图的介绍、使用和模拟实现

位图的介绍

经典面试题：
给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

常用方法有：
1.先排序，在利用二分查找
2.将数据放到unorder_set中，利用find进行查找，判断是否在这些数中
方法1的时间复杂度：排序O(NlogN),二分查找O(logN)
方法2的时间复杂度：O(N)
这2个方法都还可以，但是40亿个无符号整数会占用内存约16GB，空间消耗非常的大，所以上面的2种方法就不行了。

那么用位图来解决

数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比
特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。
例如：

无符号整数是2^32个字节，也就是521MB的大小，空间消耗变得很小了。

位图概念

位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个
数据存不存在的。

位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记

位图使用

位图的定义

方式一：构造1个16位的位图，所有初始化位是0

bitset<16> foo;

方式二：构造1个16位的位图，根据所给值初始化前n位

bitset<16> bar(0xf);

方式三：构造1个16位的位图，根据字符串的0,1序列初始化

bitset<16> baz(string("1000001"));

打印出来的效果：

位图的成员函数

成员函数	功能
set	设置定位或所有位
reset	清空指定位或所有位
filp	反转指定位或所有位
test	获取指定位的状态
count	获取被设置位的个数
size	获取可容纳的位的个数
any	如果有任何一个位被设置则返回true
none	如果没有位被设置则返回true
all	如果所有位都被设置则返回true

void Testbiset2()
{
	bitset<16> baz;
	baz.set(8);
	baz.set(10);
	cout << baz << endl;

	baz.reset(8);//清空第8位
	cout << baz << endl;

	baz.flip(8);//反转第8位
	cout << baz << endl;

	cout << baz.size() << endl;
	cout << baz.any() << endl;
	cout << baz.none() << endl;
	cout << baz.all() << endl;
}

位图运算符的使用

1.bitset中对>>,<<重载过可以直接使用

	bitset<8> baz;
	cin >> baz;
	cout << baz << endl;

2.对一些运算符的重载

赋值运算符：=
关系运算符：==、!=
复合赋值运算符：&=、|=、^=、<<=、>>=
单目运算符：~

    bitset<4> foo(std::string("1001"));
	bitset<4> bar(std::string("0011"));

	cout << (foo ^= bar) << endl;  // 1010 
	cout << (foo &= bar) << endl;  // 0010 
	cout << (foo |= bar) << endl;  // 0011 

	cout << (foo <<= 2) << endl;  // 1100 
	cout << (foo >>= 1) << endl;  // 0110 

	cout << (~bar) << endl;      // 1100
	cout << (bar << 1) << endl;  // 0110 
	cout << (bar >> 1) << endl;  // 0001 

	cout << (foo == bar) << endl;  // false 
	cout << (foo != bar) << endl;  // true  

	cout << (foo & bar) << endl;  // 0010
	cout << (foo | bar) << endl;  // 0111
	cout << (foo ^ bar) << endl;  // 0101

3.opeartor[],直接对某位进行修改或访问

	bitset<4> bar;
	bar[1] = 1;
	bar[2] = bar[1];
	cout << bar << endl;

位图的模拟实现

构造函数

我们需要根据所给的N来构造N位的位图，并且将位图中的所有位初始化位0

1个整形是32个比特位，N位的位图就是N/32，但是N可能不是32的整数倍还需要+1。

		bitset()
		{
			_bits.resiez(N / 32 + 1,0);
		}

set、reset、filp

set设置位

设置位图中指定位的方法：

1.计算出是第i个数的第j位
2.将1左移j位后和第i个位进行或运算

代码如下：

	void set(size_t pos)
		{
		     assert(pos < N);
			//计算pos映射在第几个数的多少位
			int i = pos / 32;
			int j = pos % 32;
			_bits[j] |= (1 << j);//将该位置设为1
		}

reset清空位

清空位图中指定位的方法：

1.计算出是第i个数的第j位
2.将1左移j位再整体取反与第i个数相与

代码如下：

		void reset(size_t pos)
		{
		     assert(pos < N);
			//计算pos映射在第几个数的多少位
			int i = pos / 32;
			int j = pos % 32;
			_bits[j] &= (~(1 << j));//左移取反在相与
		}

filp反转指定位

1.计算出是第i个数的第j位
2.将1左移j位后和第i个位进行异或运算

		void filp(size_t pos)
		{
		    assert(pos < N);
			int i = pos / 32;
			int j = pos % 32;
			_bits[j] ^= (1 << j);//左移在取反
		}

size、count

size直接返回N即可

		size_t size()
		{
			return N;
		}

count获取位图中设置位的个数

逻辑如下：
1.将原数n与n-1与运算得到新数n
2.判断n是否为0，不为0继续进行第1步

	size_t count()
		{
			size_t count = 0;
			//将每个整数中1的个数累加起来
			for (auto e : _bits)
			{
				int num = e;
				//计算整数num中1的个数
				while (num)
				{
					num = num & (num - 1);
					count++;
				}
			}
			return count; //位图中1的个数，即被设置位的个数
		}

其他的接口博主就没有实现，主要都是位运算的操作。