数据结构基础--前缀树&&后缀树

本文只是自己的笔记，并不具备过多的指导意义。

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前缀树

何为前缀树

前缀树又名字典树，单词查找树，Trie树，是一种多路树形结构，是哈希树的变种，和hash效率有一拼，是一种用于快速检索的多叉树结构。多用于词频搜索或者模糊查询。

查询时只与单样本长度有关，而与样本量无关。

举例：

给出一组单词，inn, int, at, age, adv,ant, 我们可以得到下面的Trie：

image

如此，在进行依次输入进行查询时。只需要顺着之前的树继续查询即可，而不需要每次修改字符串都遍历所有信息。

在删除了字符时，也只需要回滚到上层即可。

基本代码结构

• 树节点

一个多叉树结构的节点。前缀树的功能，取决于节点的健壮性。

//前缀树节点
public class TrieNode {
    public var end :Bool //是否为某个单词最后节点，查询用
    public var path :Int //记录有几个字符串经过了这个节点，删除用
    public var nexts:Dictionary //子树路径，基本功能
    
    public init() {
        self.end = false
        self.nexts = Dictionary.init()
        self.path = 0
    }
}

其中子树路径，如果只存储字符串的话。当样本量太大可以干脆使用数组[26]的形式存储。

• 前缀树结构

持有一个根节点，具备增删改查的功能

//前缀树
public class Trie {
    private var root:TrieNode
    
    public init() {
        self.root = TrieNode.init()
    }
    
    
    /// 添加字符串
    public func insert(word:String) {
        ...
    }
    
    //查找
    public func search(word:String) -> Bool {
        ...
    }
    
    //删除
    public func delete(word:String) {
        ...
    }
}

• 插入数据

将字符串按字母分割，从根节点依次追加进前缀树

需要注意如果树中已经存在该节点路径，则复用

/// 添加字符串
public func insert(word:String) {
    if word == nil {
        return
    }
    
    let strs = wordToArr(word: word)
    if strs.count == 0 {
        return
    }
    
    //从根节点开始建立前缀树
    var node = root
    for i in 0..

• 查找数据

查找与插入类似，但需要判断最后一个节点的end属性是否被标记

//查找
public func search(word:String) -> Bool {
    if word == nil {
        return false
    }
    
    let strs = wordToArr(word: word)
    if strs.count == 0 {
        return false
    }
    
    //从根节点开始建立前缀树
    var node = root
    for i in 0..

• 删除数据

先类似查找的方式确定是否存在该数据，然后尝试删除。

每次删除，其实是将节点的path属性-1。当path属性==0时，从上级节点的nexts列表中remove掉该节点即可return结束。

//删除
public func delete(word:String) {
    if word == nil {
        return
    }
    
    let strs = wordToArr(word: word)
    if strs.count == 0 {
        return
    }
    
    //尝试查找指定字符串，并且保存在nodes备用
    var node = root
    var nodes : [TrieNode] = Array.init()
    nodes.append(node)
    for i in 0..

前缀树的应用

1. 字符串的快速检索
   前缀树的查询时间复杂度是O(L)，L是字符串的长度。所以效率还是比较高的。字典树的效率比hash表高。
2. 字符串排序
   多叉树本身已经是有序的，只要按照每层都先遍历低位节点的方式即可。

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后缀树

相对于前缀树来说，后缀树并不是针对大量字符串的，而是针对一个或几个字符串来解决问题。比如字符串的回文子串，两个字符串的最长公共子串等等。

比如blanana这个单词，在后缀树的结构中将以如下结构展现(为了方便看到后缀，我没有合并相同的前缀)

image

后缀树的应用

1. 查找字符串an是否在banana中
   如上图所致，a+n的节点顺序已经存在于后缀树中，所以返回true
2. 查找字符串a+n在banana中重复的次数。
   如上图所致，a+n中n节点的path计数为2，所以重复次数为2.

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前缀树和后缀树