浅谈KMP中DFA

KMP的DFA理解对新手来说还是很比较费劲
自动机原理如下图

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我们先说其怎么样利用DFA，然后再实现DFA

public int search(String txt) {

        // 再txt上模拟DFA的运行
        int m = pat.length();
        int n = txt.length();
        int i, j;
        for (i = 0, j = 0; i < n && j < m; i++) {
            j = dfa[txt.charAt(i)][j];
        }
        if (j == m) return i - m;    // 找到匹配，返回匹配字符串的头索引
        return n;                    // 没有找到
    }

其中最重要的便是

  j = dfa[txt.charAt(i)][j];

表示txt中第 i 个位置的字符往DFA里面输入，如果输入对了，DFA里面的状态 j 会前进一个状态，如果输入错了，DFA里面的状态就会返回到应有的状态。当状态 j 值 = 模式字符串pat的长度时，匹配就成功了。

最重要的便是构建一个DFA；
基本思想是：
1、这里输入的字符是模式pat字符串内的所有的字母，将其设为 ‘行’ 坐标。也就是DFA数组里的 [这里] [ ]
（其实也不是这样，只不过你的字母如果不在pat内的话，他在DFA中的值一定是等于0的）
2、然后将pat所在 j 位置的 ’字符‘ 设为纵坐标（注意字符才是纵坐标，j是状态！），并且在此 j 还有另外一种意义，那就是 “状态”。是DFA中的[ ][ 这里]。
3、所有pat的状态初始状态肯定是1,0,0······· 的

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由于DFA的构建是由PAT字符串自己构建的（见算法导论），所以只用对自己比较即可，大概的意思是
如果要比较的txt字符串为：
TXT为 |A B A B A| B A B A B C ——①
PAT为 |A B A B A| C ——②
在此处我们只要再次用模式字符串pat，比较①②中相同的部分即可
而不用再①中重新从txt.charAt(1)中在开始继续比较，直接通过我们的DFA遍历自己的PAT一次就可以找出下一次应该在哪里开始匹配（或者说状态是多少）。

所以此处PAT自己遍历自己
.|A B A B A| --------------------------------------------（0）
***|A B A B A|不匹配
.|A B A B A|
******|A B A B A|
--------i---i---i有三处匹配

dfa[pat.charAt(0)][0] = 1;
for (int X = 0, j = 1; j < M; j++)
{ 
    // Compute dfa[][j].
    for (int c = 0; c < R; c++)
        dfa[c][j] = dfa[c][X];   //匹配失败，就把前面的状态复制到现在状态
    dfa[pat.charAt(j)][j] = j+1; //匹配成功，就把后面的状态

    X = dfa[pat.charAt(j)][X];//更新重启状态
}

其中比较难理解的便是更新重启状态

 X = dfa[pat.charAt(j)][X];//更新重启状态

这个句话可以理解为，pat第 j 个位置的字符输入到DFA中后，产生了怎样的一个状态x？ 然后把这个x当成下一个状态的初始值。
在此处，j是从第二列才开始记录的状态，所以可以这么做。
（有点递推公式的感觉？由已知的第一个情况，将第二个情况带入，得到第二个情况，依此类推？？？？？）

第一列是

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第二列

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j是从第二列开始，所以第一次循环就是X = dfa[pat第二个字母][0]，也就是[b][0]结果是0，此处的情况就是前述（0）情况。此时把其记录xia'lai