哈希应用及海量数据面试题

哈希的应用

位图

位图概念

1. 面试题

   给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。

   1. 遍历，时间复杂度O(N)

   2. 排序(O(NlogN))，利用二分查找: logN

   3. 用set/unordered_set(底层是红黑树/哈希表)存起来再查找

      以上方案的问题：数据量太大，放不到内存中

   4. 位图解决
      数据是否在给定的整形数据中，结果是在或者不在，刚好是两种状态，那么可以使用一个二进制比
      特位来代表数据是否存在的信息，如果二进制比特位为1，代表存在，为0代表不存在。比如：
      

2. 位图概念
   所谓位图，就是用每一位来存放某种状态，适用于海量数据，数据无重复的场景。通常是用来判断某个数据存不存在的

位图的实现

class bitset {
	private:
		vector<int> _bs;
		size_t _num;//总的位数

	public:
		bitset(size_t N)
		{
			//将所有位置为0
			_bs.resize(N/32 + 1, 0);//N/32的只会得到商，余数被省略，还有部分位没有被开辟空间，所以结果加1，将余数补上
			_num = N;
		}

		void set(size_t x)//将第x个数据的状态设置为1
		{
			//算出x在哪个数的哪一位上
			size_t index = x / 32;//求出第x位在哪个数里面
			size_t pos = x % 32;//求出第x位在该数的哪一位

			//将该位设置为1
			_bs[index] |= (1 << pos);
		}

		void reset(size_t x)//将第x个数据的状态设置为0
		{
			//同样先求出x在哪个数的哪一位上
			size_t index = x / 32;//求出第x位在哪个数里面
			size_t pos = x % 32;//求出第x位在该数的哪一位

			//将该位设置为0
			_bs[index] &= ~(1 << pos);
		}

		bool test(size_t x)//检查第x位的状态
		{
			//求出x在哪个数的哪一位
			size_t index = x / 32;
			size_t pos = x % 32;

			return _bs[index] & (1 << pos);
		}
    
        // 获取位图中比特位的总个数
        size_t size()const
        { 
            return _num;
        }

        // 位图中比特为1的个数
        size_t Count()const
        {
            int bitCnttable[256] = {
            0, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2,
            3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3,
            3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3,
            4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4,
            3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5,
            6, 6, 7, 1, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 3, 4,
            4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5,
            6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 2, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5,
            3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 3, 4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 3,
            4, 4, 5, 4, 5, 5, 6, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 5, 6, 5, 6, 6, 7, 5, 6,
            6, 7, 6, 7, 7, 8};

            size_t size = _bs.size();
            size_t count = 0;
            for(size_t i = 0; i < size; ++i)
            {
                int value = _bs[i];
                int j = 0;

                while(j < sizeof(_bs[0]))
                {
                    unsigned char c = value;
                    count += bitCntTable[c];
                    ++j;
                    value >>= 8;
                }
            }
            return count;
         }

};

再谈面试题：将40亿个数据是否存在用位图标记出来，但实际要开42(2^32)亿个空间，可以用下面三种方法开：

1. bitset(-1)。bitset的构造函数的参数是无符号的，所以-1实际上就对应2^32
2. bitset(0xffffffff)，用十六进制表示
3. bitset(pow(2, 32) )，用pow函数

位图的应用

1. 快速查找某个数据是否在一个集合中
2. 排序+去重
3. 求两个集合的交集、并集等
4. 操作系统中磁盘块标记

位图的优缺点

优点：节省空间，效率高

缺点：只能处理整型

布隆过滤器

布隆过滤器提出

我们在使用新闻客户端看新闻时，它会给我们不停地推荐新的内容，它每次推荐时要去重，去掉那些已经看过的内容。问题来了，新闻客户端推荐系统如何实现推送去重的？ 用服务器记录了用户看过的所有历史记录，当推荐系统推荐新闻时会从每个用户的历史记录里进行筛选，过滤掉那些已经存在的记录。 如何快速查找呢？

1. 用哈希表存储用户记录，缺点：浪费空间
2. 用位图存储用户记录，缺点：一般只能处理整型，如果内容编号是字符串，就无法处理了
3. 将哈希与位图结合，即布隆过滤器

布隆过滤器概念

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的 一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高频地插入和查询，可以用来告诉你 “某样东西一定不存在或者可能存在”，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间

如果只用一种哈希算法，可能导致不同的值映射到了同一个位上，这样就会导致误判(哈希冲突)，即：可能该类新闻我没有看过，但通过算法计算得到的位置，可能已经被标记成了看过，这样就导致了误判。怎么解决呢？

可以一个数据对应多个位，当这些位都为1时，就表明该数据出现了。就像上图一样，同一个字符串(也可能是其他类型的数据)通过三种哈希算法得到三个位，将这三个位都设置成1。但这只能降低冲突，并不能根除冲突

布隆过滤器的插入

向布隆过滤器中插入：“tencent”

// 假设布隆过滤器中元素类型为K，每个元素对应5个哈希函数
template<class K, class KToInt1 = KeyToInt1, class KToInt2 = KeyToInt2,
class KToInt3 = KeyToInt3, class KToInt4 = KeyToInt4,
class KToInt5 = KeyToInt5>

class BloomFilter
{
    public:
    BloomFilter(size_t size) // 布隆过滤器中元素个数
    	: _bmp(5*size), _size(0)
    {}
    
    bool Insert(const K& key)
    {
        size_t bitCount = _bmp.Size();

        size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
        size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
        size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
        size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
        size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;

        _bmp.Set(index1); 
        _bmp.Set(index2);
        _bmp.Set(index3);
        _bmp.Set(index4);
        _bmp.Set(index5);

        _size++;
    }
private:
    bitset _bmp;
    size_t _size; // 实际元素的个数
}

布隆过滤器的查找

布隆过滤器的思想是将一个元素用多个哈希函数映射到一个位图中，因此被映射到的位置的比特位一定为1。
所以可以按照以下方式进行查找：分别计算每个哈希值对应的比特位置存储的是否为零，只要有一个为零，代表该元素一定不在哈希表中，否则可能在哈希表中

bool IsInBloomFilter(const K& key)
{
    size_t bitCount = _bmp.Size();
    
    size_t index1 = KToInt1()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index1))
    	return false;
    
    size_t index2 = KToInt2()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index2))
    	return false;
    
    size_t index3 = KToInt3()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index3))
    	return false;
    
    size_t index4 = KToInt4()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index4))
    	return false;
    
    size_t index5 = KToInt5()(key)%bitCount;
    if(!_bmp.Test(index5))
    	return false;
    
    return true; // 有可能在
}

注意：布隆过滤器如果某个元素不存在时，该元素一定不存在，如果该元素存在时，该元素可能存在，因为有些哈希函数存在一定的误判。
比如：在布隆过滤器中查找"alibaba"时，假设3个哈希函数计算的哈希值为：1、3、7，刚好和其他元素的比特位重叠，此时布隆过滤器告诉该元素存在，但实该元素是不存在的

布隆过滤器实现(主要针对string类型)

namespace ysj
{
	//BKDR算法
	struct HashStr1 {
		size_t operator()(const string& str)
		{
			size_t ret = 0;
			for (int i = 0; i < str.size(); ++i)
			{
				ret = ret * 131 + str[i];
			}

			return ret;
		}
	};

	//SDBM算法
	struct HashStr2 {
		size_t operator()(const string& str)
		{
			size_t hash = 0;
			size_t i = 0;
			while (size_t ch = (size_t)(str[i]))
			{
				hash = 65599 * hash + ch;
				//hash = (size_t)ch + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;  
				++i;
				if (i == str.size())
					break;
			}

			return hash;
		}
	};

	//RS算法
	struct HashStr3 {
		size_t operator()(const string& str)
		{
			size_t hash = 0;
			size_t magic = 63689;
			for (size_t i = 0; i < str.size(); ++i)
			{
				hash = hash * magic + str[i];
				magic *= 378551;
			}
			
			return hash;
		}
	};

	//主要实现字符串类型的布隆过滤器
	template<class T, class Hash1 = HashStr1, class Hash2 = HashStr2, class Hash3 = HashStr3>
	class bloomfilter {
	private:
		bitset _bs;
		size_t N;//统计bit位的长度

	public:
		bloomfilter(size_t num)
			:_bs(5*num)//再准确一点是4.3倍，效率最好，网上有大佬核实了
			,N(5*num)
		{}

		void set(const T& x)
		{
			//通过三种算法获取具体的bit位
			size_t index1 = Hash1()(x) % N;
			size_t index2 = Hash2()(x) % N;
			size_t index3 = Hash3()(x) % N;

			cout << index1 << " " << index2 << " " << index3 << endl;

			//将三个位置都设置成一
			_bs.set(index1);
			_bs.set(index2);
			_bs.set(index3);
		}

		bool test(const T& x)
		{
			//获取每个位置
			size_t index1 = Hash1()(x) % N;
			size_t index2 = Hash2()(x) % N;
			size_t index3 = Hash3()(x) % N;

			//只要有一个位置不对就表示该数据不存在
			if (_bs.test(index1) == false)
				return false;
			if (_bs.test(index2) == false)
				return false;
			if (_bs.test(index3) == false)
				return false;

			//也不一定该数据是存在的，可能是别的数据的位与该数据的位重合了，导致了误判
			//但数据不存在是可以肯定的
			return true;
		}

		//reset：不能简单地将x对应的三个bit位清零，因为有可能将其他数据的位也清零了。所以布隆过滤器不支持删除
	};

布隆过滤器删除

**布隆过滤器不能直接支持删除工作，因为在删除一个元素时，可能会影响其他元素。**因为这两个元素在多个哈希函数计算出的比特位上刚好有重叠。

一种支持删除的方法：将布隆过滤器中的每个比特位扩展成一个小的计数器，插入元素时给k个计数器(k个哈希函数计算出的哈希地址)加一，删除元素时，给k个计数器减一，通过多占用几倍存储空间的代价来增加删除操作。
缺陷：

1. 无法确认元素是否真正在布隆过滤器中
2. 存在计数回绕

布隆过滤器优点

1. 增加和查询元素的时间复杂度为:O(K), (K为哈希函数的个数，一般比较小)，与数据量大小无关
2. 哈希函数相互之间没有关系，方便硬件并行运算
3. 布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求比较严格的场合有很大优势
4. 在能够承受一定的误判时，布隆过滤器比其他数据结构有着很大的空间优势
5. 数据量很大时，布隆过滤器可以表示全集，其他数据结构不能
6. 使用同一组散列函数的布隆过滤器可以进行交、并、差运算

布隆过滤器缺陷

1. 有误判率，即存在假阳性(False Position)，即不能准确判断元素是否在集合中(补救方法：再建立一个白
   名单，存储可能会误判的数据)
2. 不能获取元素本身
3. 一般情况下不能从布隆过滤器中删除元素
4. 如果采用计数方式删除，可能会存在计数回绕问题

海量数据面试题

哈希切割

给一个超过100G大小的log file, log中存着IP地址, 设计算法找到出现次数最多的IP地址？

分析：首先我们要对ip地址的出现次数进行统计，假设使用kv模型的map解决，但这里有100G数据，无法将他们同时都放到内存中。
解法：可以先创建1000个小文件A0,A1,A2…A999，读取IP地址，计算出 i = hashstr(IP) % 1000，i是多少，就把该IP放入对应编号的小文件中，这样相同的IP地址就放入了同一个小文件，方便进行统计。
然后一次将一个小文件加载进内存，用一个map countMap统计出该小文件中所有IP出现的次数，再用一个键值对pair max来保存出现次数最多的ip地址。当前小文件遍历完后，clear掉countMap，再加载下一个小文件进入内存，以此类推，最后遍历得出出现次数最多的IP地址。

与上题条件相同，如何找到top K的IP？如何直接用Linux系统命令实现？

找到topK的IP：把max遍历改成大小为k的堆即可，遍历得出topK的IP。求出现次数最多的K个IP就用小堆，出现次数最少的K个IP就用大堆。

位图应用

1. 给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？
   方案一：用两个位来表示一个数存在的次数:
   00:0次

   01:1次

   10或11:两次及以上

   方案二：在方案一思路的基础上，我们使用两个位图，第一个位图保存第一位的数据，第二个位图保存第二位的数据。统计次数时，如果该数对应的bit位上：

   1. 第一个位图为0：

      1.第二个位图为0，说明它还没有出现过，要把它设置成01，也就是把第二个位图的该位上设置为1；

      2.第二个位图为1，说明它已经出现一次了，要把它设置成10或11，也就是把第一个位图的该位上设置成1(为了方便设置成11，就不修改第二个位图了)

   2. 第一个位图为1，说明它已经出现两次了，就不需要再改变了

2. 给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

   方案一：将文件1中的整数映射到一个位图上，再将文件2上的整数进行对比，存在就说明有交集。消耗约500M内存
   方案二：将两个文件都映射到位图上，再对两个位图进行按位与，按位与的结果位图中，为1的位就是交集。消耗约1G内存

3. 位图应用变形：1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数
   第一题的变形，我们要找出出现1次和两次的整数。同样用两个位来表示出现次数：00表示出现0次，01表示出现1次，10表示出现两次，11表示出现两次以上

布隆过滤器

1. 给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？分别给出精确算法和近似算法

   query一般是spl查询语句或者网络请求的url等，一般是一个字符串。

   假设平均一个query的大小是30-60bytes，含有100亿个query文件的总大小就在300-600G范围

   近似算法：将文件1中的query映射到一个布隆过滤器中，读取文件2中的query，判断在不在布隆过滤器中，在就是交集。
   缺陷：交集中有些数不准确，布隆过滤器判断数据在是不准确的。

   精确算法：这两个文件都非常大，我们可以将文件切分成多个小文件，将小文件中的数据加载到内存中，然后进行对比，判断是否存在。
   这里一个文件大小是300-600G，我们可以切分1000份，一份就是300-600M，这样就可以将两个小文件加载进内存进行比较了。

   如下图：

   

   但有一个问题，就是一个小文件要与另外一个文件的1000个小文件分别进行比较找出交集，效率不高。

   优化：不再平均切分，用哈希切分：计算 i = hashstr(query) % 1000，i是多少，query就进入第Ai / Bi的小文件中，文件A/文件B都分别这样处理——相同的query就对应放到了Ai-Bi中.此时就不需要再进行多次比较，小文件Ai和Bi对应比较就可以了

2. 如何扩展BloomFilter使得它支持删除元素的操作
   将每个位为都标记为计数器，有一个数据使用了该位就统计一次，删除一个数据就将它映射的所有位减一。但计数器占几个字节是个问题，1字节只能统计256次，万一有数据出现超过256次呢？2字节虽然可以统计6万多次，足够一个数据的统计了，但空间的占用又成为了一个问题