图神经网络论文阅读(十九) Position-aware Graph Neural Networks，ICML2019

本文的三位作者来自斯坦福大学。
在正式阅读本文之前，我们考虑这样一个事实：以GCN为代表的领域聚合方式在每一轮的前向传播中，只能获取到N-hop邻域内节点的特征，并且，其最为基本的想法是基于网络同质性的，也就是相邻节点具有相似性。假定，对于异质网络，中心节点A的type为1，邻域节点BCD的type为2，那么在一次聚合之后，A就会变成2。并且，过深的网络会造成过平滑，这都是GCN无法解决的。
本文提出了一种用于计算位置感知节点嵌入的新型图形神经网络——位置感知图神经网络。P-GNN首先对锚节点集进行采样，计算给定目标节点到每个锚集的距离，然后学习锚集上的非线性距离加权聚合方案。通过这种方式，P-GNNs可以捕获节点相对于锚节点的位置。P-GNN有几个优点:它们是归纳的、可伸缩的，并且可以合并节点特性信息。
具体说来，P-GNN使用节点采样，保证选择k个随机子集的节点称为锚集。为了计算一个节点的嵌入，P-GNN首先在每一次聚合过程中对多个锚集进行采样，然后学习一种非线性聚合方案，该方案结合每个锚集的节点特征信息，并根据节点与锚集之间的距离对其进行加权。Bourgain theorem证明了为了保证图节点采样过程中的低失真，所需要的锚集的数量为 k = O ( l o g