C语言数据结构——二叉树的顺序存储和二叉树的遍历

在学习顺序存储结构之前要知道：
二叉树的结构是非线性的；
每一个结点可有两个后继。

对于这种一对多的层次结构，我们应该怎么样合理的存储下来呢？

二叉树既有顺序存储又有链式存储，今天先学顺序存储。
方法:
使用一组连续的存储单元来存放二叉树的数据元素。
使用结点之间的相对位置表示结点之间的关系。
对于满二叉树和完全二叉树来说，可以按照对满二叉树结点连续编号，将各结点数据存放到一组连续的存储单元中，将二叉树中编号为i的结点存放在数组的第i号元素中。

编号规则：
根结点的编号为1；对于编号为i的结点，
左孩子如果存在，则编号为2i；
右孩子如果存在，则编号为2i+1。
如果结点编号为i，则双亲的编号为i/2。




注意：空结点在存储时也一定要标出来，NULL。
这种情况显然会造成空间的浪费，因为存在空的存储位置。下面这个例子更明显，开辟了15个有效空间，但实际存储的有效元素只有4个。存储密度较低。

总结：顺序存储只适用于满二叉树和完全二叉树。

二叉树的遍历：
顺着某一条搜索路径巡访二叉树中的每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。
将非线性化结构按照一定的规律变成线性化的序列。
由二叉树的定义可知：
二叉树的基本结构是由根结点、左子树和右子树三部分构成。左右子树也必须符合二叉树的定义。所以，二叉树本身也就符合递归的定义！
有三种遍历策略：
1.先上后下的层次遍历；
2.先左子树后右子树的深度遍历；
3.先右子树后左子树的深度遍历。
注意：下面的D代表根；L代表左子树；R代表右子树。

一、先序遍历的具体思想方法：
（对每一棵子树都采取先序遍历的方法，遍历时一定要遵循先左后右的原则。）


代码实现：

二、中序遍历的具体思想方法
先遍历左子树，再遍历根，最后遍历右子树。记住：每一个子树依旧采取中序遍历算法。

代码实现：

三、后序遍历的具体思想方法：


代码实现：

由此可以总结出：
所谓的先、中、后，其实就是根结点遍历的顺序，如果根结点先遍历，就是先序遍历；如果遍历左子树后再遍历根结点，就是中序遍历；如果根结点在左子树和右子树遍历结束后在遍历，就是后序。但对于左子树和右子树而言，一直是先左后右的原则！