数据结构 [Java版本] 树之应用 平衡二叉树(AVL树)

看一个案例(说明二叉排序树可能的问题)

给你一个数列{1,2,3,4,5,6}，要求创建一颗二叉排序树(BST), 并分析问题所在.

BST二叉树

上图BST 存在的问题分析:
左子树全部为空，从形式上看，更像一个单链表.
插入速度没有影响
查询速度明显降低(因为需要依次比较), 不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢
解决方案-平衡二叉树(AVL)
基本介绍

平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为AVL树， 可以保证查询效率较高。
具有以下特点：它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。
举例说明, 看看下面哪些AVL树, 为什么?

举例

详解

图解

图解

问题分析
1. 当符号右旋转的条件时
2. 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
3. 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
4. 在对当前结点进行右旋转的操作即可

左旋转和右旋转以及双旋转代码实现

package cn.icanci.datastructure.avl;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.datastructure.avl
 * @Date: Created in 2020/3/16 20:51
 * @ClassAction: AVL Tree
 */
public class AvlTreeDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //左子树测试数组
        //int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
        //右子树测试数组
        //int[] arr = {10, 12, 8, 9, 7, 6};
        //双旋转测试数组
        int[] arr = {10, 11, 7, 6, 8, 9};
        //创建一个AvlTree
        AvlTree avlTree = new AvlTree();
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            avlTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        System.out.println("中序遍历");
        avlTree.infixOrder();

        System.out.println("旋转输出");
        System.out.println("树的高度: " + avlTree.getRoot().height());
        System.out.println("树的左高度: " + avlTree.getRoot().leftHeight());
        System.out.println("树的右高度: " + avlTree.getRoot().rightHeight());
    }
}
//创建AvlTree
//对节点A进行左旋转的步骤
//将A 节点的 右节点 的 左节点 ，指向 A节点
//将 A节点的右节点，指向A 节点的右节点的左节点

class AvlTree {
    private Node root;

    public Node getRoot() {
        return root;
    }

    //查找要删除的结点
    public Node search(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找父结点
    public Node searchParent(int value) {
        if (root == null) {
            return null;
        } else {
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    //编写方法:
    //1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
    //2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点

    /**
     * @param node 传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
     * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
     */
    public int delRightTreeMin(Node node) {
        Node target = node;
        //循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
            target = target.left;
        }
        //这时 target就指向了最小结点
        //删除最小结点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }


    //删除结点
    public void delNode(int value) {
        if (root == null) {
            return;
        } else {
            //1.需求先去找到要删除的结点  targetNode
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的结点
            if (targetNode == null) {
                return;
            }
            //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null) {
                root = null;
                return;
            }

            //去找到targetNode的父结点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
                //判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) { //是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {//是由子结点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { //删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;


            } else { // 删除只有一颗子树的结点
                //如果要删除的结点有左子结点
                if (targetNode.left != null) {
                    if (parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else { //  targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else { //如果要删除的结点有右子结点
                    if (parent != null) {
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else { //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
                        root = targetNode.right;
                    }
                }

            }

        }
    }

    //添加结点的方法
    public void add(Node node) {
        if (root == null) {
            root = node;//如果root为空则直接让root指向node
        } else {
            root.add(node);
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (root != null) {
            root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
        }
    }
}

//创建Node结点
class Node {
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {

        this.value = value;
    }

    //左旋转方法
    private void leftRotate() {
        //创建新的节点 以当前根节点的值
        Node newNode = new Node(value);
        //把新的节点的左子树设置成当前节点的左子树
        newNode.left = left;
        //把新节点的右子树设置成过去节点的右子树的左子树
        newNode.right = right.left;
        //把当前节点的值换成右子节点的值
        value = right.value;
        //把当前节点的右子树设置成当前节点的右子树的右子树
        right = right.right;
        //把当前节点的左子树设置成新的节点
        left = newNode;
    }

    //右旋转的方法
    private void rightRotate() {
        Node newNode = new Node(value);
        newNode.right = right;
        newNode.left = left.right;
        value = left.value;
        left = left.left;
        right = newNode;
    }

    //返回左子树的高度
    public int leftHeight() {
        if (left == null) {
            return 0;
        }
        return left.height();
    }

    //返回右子树的高度
    public int rightHeight() {
        if (right == null) {
            return 0;
        }
        return right.height();
    }

    //返回当前节点的高度
    public int height() {
        return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
    }

    /**
     * 查找要删除的结点
     *
     * @param value 希望删除的结点的值
     * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
     */
    public Node search(int value) {
        if (value == this.value) { //找到就是该结点
            return this;
        } else if (value < this.value) {//如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
            //如果左子结点为空
            if (this.left == null) {
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else { //如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
            if (this.right == null) {
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }

    }
    //查找要删除结点的父结点

    /**
     * @param value 要找到的结点的值
     * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
     */
    public Node searchParent(int value) {
        //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
        if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
                (this.right != null && this.right.value == value)) {
            return this;
        } else {
            //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
            if (value < this.value && this.left != null) {
                return this.left.searchParent(value); //向左子树递归查找
            } else if (value >= this.value && this.right != null) {
                return this.right.searchParent(value); //向右子树递归查找
            } else {
                return null; // 没有找到父结点
            }
        }

    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }


    //添加结点的方法
    //递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node) {
        if (node == null) {
            return;
        }

        //判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
        if (node.value < this.value) {
            //如果当前结点左子结点为null
            if (this.left == null) {
                this.left = node;
            } else {
                //递归的向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        } else { //添加的结点的值大于 当前结点的值
            if (this.right == null) {
                this.right = node;
            } else {
                //递归的向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
        //当添加节点之后 如果右子树的高度大于左子树的高度 2
        if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
            //先对右子树进行左旋转
            if (right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
                right.rightRotate();
                leftRotate();
            } else {
                leftRotate();
            }
            return;
        }
        //左 - 右 >1
        if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
            if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
                //先对当前节点的左节点 -> 进行左旋转
                left.leftRotate();
                rightRotate();
            } else {
                rightRotate();
            }
        }

    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}

测试

中序遍历
Node [value=6]
Node [value=7]
Node [value=8]
Node [value=9]
Node [value=10]
Node [value=11]
旋转输出
树的高度: 3
树的左高度: 2
树的右高度: 2