2021年高教杯数学建模国赛C题思路详解

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C 题 生产企业原材料的订购与运输
某建筑和装饰板材的生产企业所用原材料主要是木质纤维和其他植物素纤维材料, 总体可分为A，B，C 三种类型。该企业每年按 48 周安排生产，需要提前制定 24 周的原材料订购和转运计划，即根据产能要求确定需要订购的原材料供应商（称为“供应商”）和相应每周的原材料订购数量（称为“订货量”），确定第三方物流公司（称为“转运商”）并委托其将供应商每周的原材料供货数量（称为“供货量”）转运到企业仓库。
背景分析：该部分首先交代了材料类型，根据“需要提前制定 24 周的原材料订购和转运计划”可以明确知道本题是一道预测题，而预测内容为订购和转运计划。预测型题目的方法包括两大类，一类为模糊综合评价法、层次分析法、熵权法等偏主观量化的方法，一类是机器学习、熵权法等智能预测方法。订购和转运计划是对供应商、订购数量、转运商和供货数量进行规划，该类型问题可以建立非线性规划进行求解，这时重点即为如何确定目标函数和约束，以及采用何种求解方法。这将在后面进行具体分析。
该企业每周的产能为 2.82 万立方米，每立方米产品需消耗 A 类原材料 0.6 立方米，或B类原材料 0.66 立方米，或C类原材料 0.72 立方米。由于原材料的特殊性，供应商不能保证严格按订货量供货，实际供货量可能多于或少于订货量。为了保证正常生产的需要，该企业要尽可能保持不少于满足两周生产需求的原材料库存量，为此该企业对供应商实际提供的原材料总是全部收购。
背景分析：该部分给出各材料所需数值和供应的要求，本段每一句话都是之后建立规划问题的一个约束条件，即
条件一：约束ABC类原材料的数量
条件二：库存需要保证至少满足两周的
条件三：收购为全部收购
在实际转运过程中，原材料会有一定的损耗（损耗量占供货量的百分比称为“损耗率”），转运商实际运送到企业仓库的原材料数量称为“接收量”。每家转运商的运输能力为 6000 立方米/周。通常情况下，一家供应商每周供应的原材料尽量由一家转运商运输。
背景分析：建模时还需要考虑材料的损耗，方法为设置一个损耗参数如L-ij，实际送达数量需要乘上该参数。
条件四：原材料由一家转运商运输
原材料的采购成本直接影响到企业的生产效益，实际中 A 类和 B 类原材料的采购单价分别比C 类原材料高 20%和 10%。三类原材料运输和储存的单位费用相同。
附件 1 给出了该企业近 5 年 402 家原材料供应商的订货量和供货量数据。附件 2 给出了 8 家转运商的运输损耗率数据。请你们团队结合实际情况，对相关数据进行深入分析，研究下列问题：
背景分析：题目明确指出采购成本影响效益，也可以启示我们目标函数可以考虑采用成本
条件五：各材料采购价格、运输以及储存价格

1. 根据附件 1，对 402 家供应商的供货特征进行量化分析，建立反映保障企业生产重要性的数学模型，在此基础上确定 50 家最重要的供应商，并在论文中列表给出结果。

**问题一思路分析：**这个问题是需要对附件一中给出的各个供应商每周可供应的对应材料种类的数量先进行特征选取，再进行量化分析。

其中特征选取可以包括两个部分一个是基本性能，这个可以选取材料的类别，每一周的数量，还有一个是供应能力的稳定程度，如选取数量的方差均值等统计变量，当然还有其他角度如计算出每一周各个商家供应数量的平均值，考察其在同类商家间的排名。

量化分析的方法一类为模糊综合评价法、层次分析法、熵权法等偏主观量化的方法，一类是机器学习、蚁群算法等智能预测方法，这里都可以采用。

2. 参考问题1，该企业应至少选择多少家供应商供应原材料才可能满足生产的需求？针对这些供应商，为该企业制定未来 24 周每周最经济的原材料订购方案，并据此制定损耗最少的转运方案。试对订购方案和转运方案的实施效果进行分析。

**问题二思路分析：**问题二的第一句话为参考问题1，这里可以体现我们需要用到之前确定的各个供应商供应的排名情况，提问的是至少，这里最基本的方法可以采用利用python或者MATLAB将各周各供应商的供货能力用数组储存，利用for循环嵌套遍历各个供应商，满足每周的供货数量都能达到要求，最终得到供应商的最小值；或者建立规划问题，目标函数是供应商数量最小，约束条件是供应商每周能供应的商品数量以及所需的目标数量。

在求解得到上述问题后，本题的供应商即是已知的，针对这些供应商，制定原材料订购方案，这里建议同样建立多目标整数规划，目标可以是价格最低，货损最低，约束即为在上述背景分析中题目给出的各个条件，该问题求解可能会较为复杂，可以采用蚁群、模拟退火等算法，lingo可能求解起来有些困难。

下一问中损耗最小的方案即为将上一问的目标函数换成min损耗，其他方法一样。

实施效果的评价，可以选取指标利用层次分析、加权法等方法进行分析。指标可以选用订购和转运的完成比、损失率、费用等。

3. 该企业为了压缩生产成本，现计划尽量多地采购 A 类和尽量少地采购 C 类原材料，以减少转运及仓储的成本，同时希望转运商的转运损耗率尽量少。请制定新的订购方案及转运方案，并分析方案的实施效果。

**问题三思路分析：**这一问在我看来和第二问完全一致，当然你也可以选择采用新的方法，如果时间来得及的话。

这里同样只需要更新目标函数，将其变为多目标规划问题，目标为：

max A

min C

min price

min 损耗率

注意：此时供应商改变了，在约束条件中还需要考虑运营商的选择，可以设置哑元变量，选用的运营商哑元变量变为1，未选用的为0.

4. 该企业通过技术改造已具备了提高产能的潜力。根据现有原材料的供应商和转运商的实际情况，确定该企业每周的产能可以提高多少，并给出未来 24 周的订购和转运方案。

**问题四思路分析：**问题四相对于问题二和问题三是需要重新考虑供应商以及转运商，并且首先在考虑尽可能提高产能的情况下，重新选择供应商和转运商，根据max产能这一条件，选择好供应商、转运商之后，再根据问题二问题三建模的思路求解订购和转运计划。

注：请将问题 2、问题 3 和问题 4 订购方案的数值结果填入附件 A，转运方案的数值结果填入附件 B，并作为支撑材料（勿改变文件名）随论文一起提交。

最后的说明：本题目是要求提交订购方案的数值的，我认为如果选做本题，获奖与否很大程度上是要看你提供的结果与标准方案的差距，建议大家上传时注意结果提交的规范，建模求解后可以人工选择几条进行验算，以保证准确性。

附件 1 的数据说明

企业的订货量：第一列为供应商的名称；第二列为供应商供应原材料的类别；第三列及以后共 240 列为企业向各供应商每周的订货量（单位：立方米）；数值“0” 表示相应的周（所在列）没有向供应商（所在行）订货。

供应商的供货量：第一列为供应商的名称；第二列为供应商供应原材料的类别；第三列及以后共 240 列为各供应商每周的供货量（单位：立方米）；数值“0”表示相应的周（所在列）供应商（所在行）没有供货。

附件 2 的数据说明

第一列为转运商的名称；第二列及以后共 240 列为每周各转运商的运输损耗率（%）；数值“0”表示没有运送。

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