（六）频域图像增强：频域增强技术和傅里叶变换

对图像的处理可以直接在图像空间进行，也可以考虑将图像变换到其他空间再进行处理。利用变换以后空间的方法称为基于变换域的方法。最常使用的变换空间是频域空间，所采用的变换是傅里叶变换。

在频域空间，图像的信息表现为不同频率分量的组合。如果让不同频域范围内的分量受到不同的抑制，即进行不同的滤波，就可以改变输出图的频率分布，达到不同的增强目的。

频域增强技术原理

图像增强步骤：


频域中的卷积：

卷积理论是频域技术的基础。
如果在图像空间（空域）中有：

那么根据卷积定理在频域有：

其中G、H、F分别是g、h、f的傅里叶变换。

频域技术与空域技术：

1. 空域和频域技术基本可实现相同功能
2. 在频域中设计滤波器比较方便，在频域中分析，在空域中实现。
3. 在空域中无论是点操作还是模板操作，每次都是基于部分像素的性质；频域技术每次都利用图像中所有像素的数据。所以图像频域具有全局的性质，可以更好地体现图像的整体特性。

傅里叶变换

傅里叶变换原理：
深入浅出讲解傅里叶变换https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358
（这位大神写的是真好！）
傅里叶变换定理：
空域中的f(x,y)经过傅里叶变换变为空域中的F(x,y)

1. 平移定理：
   
   
2. 旋转定理：
   
   
3. 相似定理：
   
4. 剪切定理：
   
5. 卷积定理：
   
   卷积定理指出两个函数在空间的卷积与他们的傅里叶变换在频域的乘积构成一对变换；两个函数在空间的乘积与他们的傅里叶变换在频域的卷积构成一对变换。
   快速傅里叶变换（FFT）：
   在matlab中提供了快速傅里叶变换的函数fft()。
   函数详解：https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/fft.html