分治策略:是将规模比较大的问题可分割成规模较小的相同问题。问题不变,规模变小。这自然导致送归过程的产生。分治与递归像一对李生兄弟,经常同时应用在算法设计之中,并由此产生许多高效算法。
递归:若一个函数直接地或间接地调用自己则称这个函数是递归的函数。(简单地描述为"自己调用自己”)。
分治法所能解决的问题一股具有以下四个特征:
●该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决。
●该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题。
●使用小规模的解可以合并成,该问题原规模的解。
●该问题所分解出的各个子规模是相互独立的。
分治法步骤:在分治策略中递归地求解一个问题,在每层递归中应用如下三个步骤:
//循环求解n的阶乘 // O(n) // S(1)
int fun(int n)
{
int sum = 1;
for (int i = 1;i<=n ; ++i)
{
sum = sum * i;
}
return sum;
}
//递归求解n的阶乘 //O(n) , S(n)
int fac(int n)
{
if (n <= 1)
return 1;
else
return fac(n - 1) * n;
}
int main()
{
int sum = fac(4);
return 0;
}
递归函数的执行分为“递推”和"回归" 两个过程,两个过程由递归终止条件控制,即逐层递推,直至递归终止条件满足,终止递归,然后逐层回归。
递归调用同普通的函数调用一样,每当调用发生时,就要分配新的钱帧(形参数据,现场保护,局部变量);而与普通的函数调用不同的是,于递推的过程是一个逐层调用的过程,因此存在一个逐层连续的分配栈过程,直至到
递归终止条件时,才开始回归,这时才逐层释放栈帧空间,返回到上一层,直最后返回到主调函数。
//循环完成打印函数
void Print_Ar(const int* br, int n)
{
if (br == NULL) return;
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
cout<<br[i]<<endl;
}
cout<<endl;
}
//递归实现
void Print(const int* br, int &n)
{
if (n > 0)
{
Print(br, n-1);
cout << br[n-1] << " ";
}
}
void Print_Ar(const int* br, int n)
{
if (br == NULL || n < 1) return;
Print(br, n);
cout << endl;
}
int main()
{
int ar[] = { 12,23,34 };
int n = sizeof(ar) / sizeof(ar[0]);
Print_Ar(ar, n);
return 0;
}
void Print(const int* br, int &n)
{
if (n > 0)
{
cout << br[n-1] << " ";
Print(br, n-1);
}
}
打印结果为34,23,12.
void Print(const int* br, int &n)
{
if (n > 0)
{
Print(br, --n);
cout << br[n] << " ";
}
}
递归调用时,整型数值n最好不要用前置渐渐或后置减减。
n-- 可能会栈溢出; —n可能会越界。
//循环完成查找函数,返回下标
int FindPos(const int* br, int n, int val)
{
if (br == NULL || n < 1) return -1;
int pos = n - 1;
while (pos >= 0 && br[pos] != val)
{
--pos;
}
return pos;
}
//递归完成
int Find(const int* br, int n, int val)
{
if (n <= 0 || br[n - 1] == val)
{
return n -1;
}
else
{
return Find(br, n - 1, val);
}
}
int FindPos(const int* br, int n, int val)
{
if (br == NULL || n < 1) return -1;
return Find(br, n, val);
}
int main()
{
int ar[] = { 12,56,34,78 };
int n = sizeof(ar) / sizeof(ar[0]);
int val = 78; // 12 ;/// 34 // 100
int pos = FindPos(ar, n, val);
cout << pos << endl;
}