蓝桥杯备战 每日训练3道 真题解析

真题训练(填空题)：>>考察对datetime模块的使用

解析附在代码中 答案8879

import datetime
start,end=datetime.date(2000,1,1),datetime.date(2020,10,1)
#datetime.date(year,month,day)
delta=datetime.timedelta(days=1)
# datetime.timedelta(days=0, seconds=0, microseconds=0, milliseconds=0, minutes=0, hours=0, weeks=0)
#参数可选，默认为0
ans=0
while start<=end:
    if start.weekday()==0 or start.day==1:
        ans+=2
    #datetime.date(year,month,day).weekday()返回0-6对应周一至周日
    #datetime.date().day表示表示几号
    else:
        ans+=1
    start+=delta
print(ans)

真题训练（填空题）：>>考察简单的数学逻辑 答案为761

两种解法：1：暴力作图法  把蛇形斜着看 就是一个标准的金字塔 把它打印出来 直接找

 由于宽度限制 两条线将交于761这一点  金字塔代码如下 ：

#枚举前50斜行
n=[]
for i in range(1,50):
    max=int(i*(i+1)/2)
    if i%2==1:
        tmp=[i for i in range(max-i+1,max+1)]#奇数行顺序 偶数行逆序
    else:
        tmp=[i for i in range(max-i+1,max+1)][::-1]
    n.append(tmp)
for i in n:
    s=''
    for j in i:
        s=s+str(j)+' '#连接每行
    print(s.center(150))#居中

解法2：数学递推

以对角线为研究对象，观察对角线上的每个元素 

我们会发现 每一斜行以对角线上的元素对称（左右元素个数相等）

且 斜行是公差为1的等差数列 容易想到 对角线上的元素等于斜行两端的数字之和/2

如（4+6）/2=5,(11+15)/2=13....所以现在问题就是20行20列的元素处于哪一斜行，斜行两端数字是多少?解决第一个问题：观察容易知道，对角线上元素分布的斜行有以下特征：1，3，5，7....即第n个元素出现在第2n-1个斜行 故20行20列元素出现在第39斜行 

解决第二个问题：两端元素如何确定。由于每个斜行都是单增的 观察易得 第n斜行的最大值为(1+n)n/2 故第39斜行最大元素为780 由于第39斜行是公差为1的等差数列，中间元素（对角线）不难求得 答案为761

真题训练 编程题: >>考察贡献度计算及记录最近出现的操作

 先说记录最近出现的操作的含义：初始化，我们定义abcd..z字母首次都出现在字符串S的索引-1处，last_index=[-1 for i in range(26)] 遍历字符串S (for j in len(S)-1) 当访问到某个字母时 记录此时字母对应的索引 j，作为下一次访问到该字母时的‘最近出现的地方’，其次 last_index的索引（这里不是指索引对应的值）对应字母,0——a,1——b，依次类推，所以需要用到ord函数，将其转化为ascci码值

然后是贡献度的问题：每个字符都在一些子串中有所贡献（要求在子串中只出现一次该字符），将每个字符 有所贡献的字符串数量相加，等效于将所有子串中的互异字符求和。

 这里可能有点不太好理解，给出数学证明方便理解：如果子串x 如果有3个互异字符abc 说明a对x贡献了1 b对x贡献了1 c对x贡献了1 余下23个字母对x 没有贡献；

下面记函数F（α,β）为字母α对字符串β的贡献值 所以对于任意一个确定的字符串,(函数f的映射规则如题意所示) f(x)=F（a,x）+F(b,x)...+F(z,x)

最后对所有子串对应的f(x)求和 即为answer

记所有子串为x1,x2,x3...xn 

所以answer=f(x1)+f(x2)+....+f(xn)

=F（a,x1）+F(b,x1)...+F(z,xn)+f(x)+F（a,x2）+F(b,x2)...+F(z,xn)+...F（a,xn）+F(b,xn)...+F(z,xn)

=[F(a,x1)+F(a,x2)...+F(a,xn)]+[F(b,x1)+F(b,x2)...+F(b,xn)]+...[F(z,x1)+F(z,x2)...+F(z,xn)]

                                                                                                                证毕

#贡献值法 统计每个字符对答案的增量
S=input()
last_index=[-1 for i in range(26)]#last_index[i]用于记录字母最近出现的位置
c=[0 for _ in range(len(S))]

for j in range(len(S)):
    x=ord(S[j])-ord('a')
    later=len(S) if S[j+1:].find(S[j])==-1 else S[j+1:].find(S[j])+j+1
    c[j]=(later-j)*(j-last_index[x])
    last_index[x]=j
print(sum(c))

 我是小郑 正在奔赴热爱 奔赴山海！