蓝桥杯第五届省赛java试题及解析（不断更新）
第五届
-
- T1 武功秘籍
- 答案
- T2 切面条
- 答案
- T3 猜字母
- 答案
- T4 大衍数列
- 答案
- T5 圆周率
- 答案
- T6 奇怪的分式
- 答案
- T7 扑克序列
- 答案
- T8 分糖果
- 答案
- T9 地宫取宝
- T10 矩阵翻硬币
T1 武功秘籍
小明到X山洞探险，捡到一本有破损的武功秘籍（2000多页！当然是伪造的）。他注意到：书的第10页和第11页在同一张纸上，但第11页和第12页不在同一张纸上。
小明只想练习该书的第81页到第92页的武功，又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走？
这是个整数，请通过浏览器提交该数字，不要填写任何多余的内容。
答案
7
T2 切面条
一根高筋拉面，中间切一刀，可以得到2根面条。
如果先对折1次，中间切一刀，可以得到3根面条。
如果连续对折2次，中间切一刀，可以得到5根面条。
那么，连续对折10次，中间切一刀，会得到多少面条呢？
答案是个整数，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
答案
2^10 + 1 = 1025
T3 猜字母
把abcd...s共19个字母组成的序列重复拼接106次，得到长度为2014的串。
接下来删除第1个字母（即开头的字母a），以及第3个，第5个等所有奇数位置的字母。
得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去，最后只剩下一个字母，请写出该字母。
答案是一个小写字母，请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。
答案
q
代码如下
import java.text.Collator;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
char[] arr = new char[2104];
int p = 0;
for(int i =0;i<106;i++) {
for(int j = 0;j<19;j++) {
arr[p++] = (char) ('a'+j);
}
}
int index ;
while(arr[1]-'s'<=0) {
index = 0;
for(int i = 0;i<1024;i++) {
if(i%2 == 0) {}
else {
arr[index] = arr[i];
index ++;
}
}
for(;index<1024;index++) {
arr[index] = 'z';
}
index = 0;
}
System.out.println(arr[0]);
}
}
以下是简洁版的代码
主要改动在于每次删减完一遍数组，直接把下一次循环的长度缩减一半，不仅代码简洁了，运行时间也会变短。
import java.text.Collator;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
char[] arr = new char[2104];
int p = 0;
for(int i =0;i<106;i++) {
for(int j = 0;j<19;j++) {
arr[p++] = (char) ('a'+j);
}
}
int len = 2014;
int index ;
while(len != 1) {
index = 0;
for(int i = 0;i<len;i++) {
if(i%2 == 0) {}
else {
arr[index++] = arr[i];
}
}
len = index;
}
System.out.println(arr[0]);
}
}
T4 大衍数列
中国古代文献中，曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。
它的前几项是：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 ...
其规律是：对偶数项，是序号平方再除2，奇数项，是序号平方减1再除2。
以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。
for(int i=1; i<100; i++)
{
if(________________) //填空
System.out.println(i*i/2);
else
System.out.println((i*i-1)/2);
}
请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。
注意：不要填写题面已有的内容，也不要填写任何说明、解释文字。
答案
这道题真的是凑数的吧！
i % 2 == 0
T5 圆周率
数学发展历史上，圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。
图1.png中所示，就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。
下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。
结果打印出圆周率近似值（保留小数点后4位，并不一定与圆周率真值吻合）。
double x = 111;
for(int n = 10000; n>=0; n--){
int i = 2 * n + 1;
x = 2 + (i*i / x);
}
System.out.println(String.format("%.4f", ______________));
答案
这个题有点绕，要想清楚
4 / (x - 1)
T6 奇怪的分式
上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）
老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。
14
答案
要注意的是 直接拼接的分子是(i10+m)分母是(j10+n)不是i+m和j+n
法一（暴力破解）：
import java.text.Collator;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collection;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
//暴力破解
int ans = 0;
for(int i = 1;i<=9;i++) {
for(int j = 1;j<=9;j++) {
if(i != j) {
for(int m = 1;m<=9;m++) {
for(int n = 1;n<=9;n++) {
if(m != n) {
if(i*m*(j*10+n)==j*n*(i*10+m)) ans ++;
}
}
}
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
T7 扑克序列
A A 2 2 3 3 4 4， 一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。
要求：两个A中间有1张牌，两个2之间有2张牌，两个3之间有3张牌，两个4之间有4张牌。
请填写出所有符合要求的排列中，字典序最小的那个。
例如：22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然，它们都不是满足要求的答案。
请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a，也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。
答案
没啥可说的
2342A3A4
T8 分糖果
有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果，然后进行下面的游戏：
每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。
一轮分糖后，拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果，从而变成偶数。
反复进行这个游戏，直到所有小朋友的糖果数都相同为止。
你的任务是预测在已知的初始糖果情形下，老师一共需要补发多少个糖果。
【格式要求】
程序首先读入一个整数N(2例如：输入
3
2 2 4
程序应该输出：
4
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
答案
按照题目书写代码其实并不难，不过我不会优化代码不知道会不会超时
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner in = new Scanner(System.in);
int N = in.nextInt();
in.nextLine();
int[] arr = new int[N];
for(int i = 0;i<N;i++) {
arr[i] = in.nextInt();
}
int count = 0;
while(check(arr)) {
int num = arr[0];
for(int i = 0;i<N-1;i++) {
arr[i] /= 2;
arr[i]+= arr[i+1]/2;
if(arr[i]%2 ==1){
arr[i] ++;
count ++;
}
}
arr[N-1] /= 2;
arr[N-1] += num/2;
if(arr[N-1]%2==1) {
arr[N-1]++;
count ++;
}
}
System.out.println(count);
}
private static boolean check(int[] arr) {
int[] a = Arrays.copyOf(arr, arr.length);
Arrays.sort(a);
if(a[0] == a[a.length-1]) return false;
return true;
}
}
T9 地宫取宝
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角，出口在右下角。
小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
【数据格式】
输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
例如，输入：
2 2 2
1 2
2 1
程序应该输出：
2
再例如，输入：
2 3 2
1 2 3
2 1 5
程序应该输出：
14
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
T10 矩阵翻硬币
小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。
随后，小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。
对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义：将所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬币进行翻转。
其中i和j为任意使操作可行的正整数，行号和列号都是从1开始。
当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后，他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。
小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是，他向他的好朋友小M寻求帮助。
聪明的小M告诉小明，只需要对所有硬币再进行一次Q操作，即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒，不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
【数据格式】
输入数据包含一行，两个正整数 n m，含义见题目描述。
输出一个正整数，表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
【样例输入】
2 3
【样例输出】
1
【数据规模】
对于10%的数据，n、m <= 10^3；
对于20%的数据，n、m <= 10^7；
对于40%的数据，n、m <= 10^15；
对于10%的数据，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
根据网上资料参考，要解决本题大数据输入问题，使用大整数类型，且输出结果满足以下公式：f(x) =（n^1/2） * （m^1/2），两者的开平方四舍五入的整数相乘。
下面代码，使用暴力求解，对于小于int类型最大值的数据符合，代码仅供参考。