【Java数据结构】搜索二叉树——对节点的插入、查找、删除 操作（注释很详细我奶奶都能看懂）

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精品专栏（不定时更新）【JavaSE】 【Java数据结构】【LeetCode】

搜索二叉树——基本概念

二叉搜索树又称 二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:

1. 若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
2. 若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
3. 它的 左右子树也分别为二叉搜索树

注意：二叉搜索树中没有重复的元素

如下图为一个二叉搜索树

搜索二叉树——基本属性

二叉树是由一个一个节点组成的，先定义好节点的属性

代码实现：

public class Node{
        int key;//节点值
        Node left;//左孩子节点
        Node right;//右孩子节点

        public Node(int key){//重写一下节点的构造方法
            this.key = key;
        }
    }

    Node root = null;//一开始根节点为空

搜索二叉树——查找节点

查找过程：

1. 拿着待查元素和根节点比较；
2. 如果比根节点小，继续在左子树中查找；
3. 如果比根节点大，继续在右子树中查找；
4. 如果当前元素查找到null也没找到，说明该元素不存在。

代码实现：

/**
     * 在搜索树中查找 key，如果找到，返回 key 所在的结点，否则返回 null
     * @param key
     * @return
     */
    public Node search(int key){
        Node cur = root;//cur从root开始走
        while(cur != null){
            if(cur.key == key){//如果cur的值与key相等，则返回cur
                return cur;
            }else if(key > cur.key){//key值比cur的值大，cur往右节点走
                cur = cur.right;
            }else if(key < cur.key){//key值比cur的值小，cur往左节点走
                cur = cur.left;
            }
        }
        return null;//root为空，或者二叉树里没有这个节点，返回空值
    }

搜索二叉树——插入节点

插入过程：

1. 如果树是空树，即根== null，直接插入即可，返回true
2. 如果树不是空树，按照 查找逻辑（大的放左边，小的放右边） 确定插入位置，插入新结点
   注意：最后确定的插入位置一定是叶子节点

代码实现：

/**
     * 插入
     * @param key
     * @return true 表示插入成功, false 表示插入失败
     */
    public Boolean insert(int key){
        if(root == null){//如果根节点空，则第一个节点就是根节点
            root = new Node(key);
            return true;
        }

        Node cur = root;//用cur从root位置开始往下走
        Node parent = null;//需要用一个parent节点来记录上一个节点
        //通过while循环来找插入位置
        while(cur != null){
            if (key == cur.key){
                return false;//如果二叉树里已经有这个值，就无法插入
            }
            else if (key < cur.key){//key比cur的值小，说明要插到左边
                parent = cur;//记录上一个节点
                cur = cur.left;//cur往左走
            }
            else if (key > cur.key){//key比cur的值大，说明要插到右边
                parent = cur;//记录上一个节点
                cur = cur.right;//cur往右走
            }
        }
        //while走完了，说明是时候插入节点了，因为我们插入节点的位置一定是叶子节点的位置
        //这就需要用到parent了
        Node node = new Node(key);//创建要插入的新节点
        if (node.key > parent.key){//比parent值大放右边
            parent.right = node;
        }else {
            parent.left = node;//反之放左边
        }
        return true;//插入成功
    }

搜索二叉树——删除节点

设待删除结点为 cur, 待删除结点的双亲结点为 parent，删除节点的关键在于对多种情况的分析

1. cur.left == null 待删除节点只有右子树
   （这种情况下删哪个点，就将其右子树接到这个点的父节点后边）
   

2. cur.right == null 待删除节点 只有左子树
   （这种情况下删哪个点，就将其左子树接到这个点的父节点后边）
   

3. cur.left != null && cur.right != null 待删除节点左右子树都存在
   （需要使用替换法进行删除，即在它的右子树中寻找最小值结点，用它的值填补到被删除节点中，再来处理该结点的删除问题，关键就在于这个寻找最小值替代这一步）

总而言之，这第三种情况处理方法就是，从待删除点的右树里找最小值来替换待删除点，然后将替罪羊节点的右树接到替罪羊节点的父节点后边即可，注意点就是替罪羊节点是在父节点左边还是右边

代码实现：

/**
     * 删除成功返回 true，失败返回 false
     * @param key
     * @return
     */
    public void removeKey(int key) {
        if(root == null) {
            return;
        }
        Node cur = root;
        Node parent = null;
        while (cur != null) {
            if(cur.key == key) {
                remove(parent,cur);
                return;
            }else if(cur.key < key){
                parent = cur;
                cur = cur.right;
            }else {
                parent = cur;
                cur = cur.left;
            }
        }
    }

    private void remove(Node parent, Node cur) {
        if (cur.left == null){//删除只有右孩子的节点
            if (cur == root){//要删除的点是根节点
                root = cur.right;
            }
            else if (cur == parent.left){//要删除的点在父亲节点左边
                parent.left = cur.right;
            }
            else if (cur == parent.right){//要删除的点在父亲节点右边
                parent.right = cur.right;
            }
        }
        else if(cur.right == null){//删除只有左孩子的节点
            if(cur == root) {//要删除的点是根节点
                root = cur.left;
            }
            else if(cur == parent.left) {//要删除的点在父亲节点左边
                parent.left = cur.left;
            }
            else if(cur == parent.right){//要删除的点在父亲节点右边
                parent.right = cur.left;
            }
        }
        else {
            Node target = cur.right;
            Node targetParent = cur;
            //找替罪羊target，找右树的最小左子树
            while(target.left != null){
                targetParent = target;
                target = target.left;
            }
            cur.key = target.key;
            if(target == targetParent.left){//如果当前目标值是父节点的左孩子
                targetParent.left = target.right;//就把目标节点的右孩子接到父节点的左边
            }
            else if(target == targetParent.right){//如果当前目标值是父节点的右孩子
                targetParent.right = target.right;//就把目标节点的右孩子接到父节点的右边
            }
        }
    }

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