【蓝桥python冲刺31天】——拿下数论，冲进国赛

  小蓝刷题，每日一练，陪你一起，冲进国赛！ 

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目录

真题Ⅰ：猴子分香蕉

题目

题解

代码

真题Ⅱ：等差数列

题目

题解

代码

 真题Ⅲ：平方序列

题目

题解

代码

真题Ⅳ：倍数问题

题目

题解

代码

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真题Ⅰ：猴子分香蕉

题目

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

5 只猴子是好朋友，在海边的椰子树上睡着了。这期间，有商船把一大堆香蕉忘记在沙滩上离去。

第 1 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 1个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 2 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 2 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 3 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 3 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 4 只猴子醒来，把香蕉均分成 5 堆，还剩下 4 个，就吃掉并把自己的一份藏起来继续睡觉。

第 5 猴子醒来，重新把香蕉均分成 5 堆，哈哈，正好不剩！

请计算一开始最少有多少个香蕉。

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题解

难度系数：⭐

考察题型：填空题, 2018, 国赛

涉及知识点：数论-基础

「思路详解」

1、整体很简单，就是模拟香蕉数量的划分~

因为只有5只猴子，数据比较小，所以嵌套个5层if，筛选满足条件的香蕉数。

2、题目中要求：“请计算一开始最少有多少个香蕉。”

最后输出会发现有一万以内的有16，3141，6266，9391这四个数。

16一看就感觉不太对，检验发现，到第5个猴子时已经没香蕉吃了···果断排除。

下一个数3141，发现刚好满足条件，就它了！直接print(3141)一行搞定！

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代码

#数论-猴子分香蕉
for i in range(1,10000):          #枚举香蕉数
    t=i                           #临时变量t=i
    if (t-1)%5==0:                #吃掉1个香蕉，还能被均分成5堆
        t=0.8*(t-1)               #剩下的香蕉总数
        if (t-2)%5==0:
            t=0.8*(t-2)
            if (t-3)%5==0:
                t=0.8*(t-3)
                if (t-4)%5==0:
                    t=0.8*(t-4)
                    if t%5==0:
                        print(i)  #16 3141 6266 9391
                                  #print(3141)                                     

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真题Ⅱ：等差数列

题目

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。

现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入描述

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入

5
2 6 4 10 20

输出

10

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题解

难度系数：⭐⭐

考察题型：数学, 2019, 省赛

涉及知识点：数论-全排列

「思路详解」

1、先把数列从小到大的存到列表a里，a=[2, 4, 6, 10, 20]。

2、然后寻找最小的公差，初始化公差minx为无穷大∞，

遍历列表a，如果遇到更小的公差就迭代minx。

3、找到公差后，你是否考虑了公差为0的情况呢？

这是个隐藏的大坑，小蓝一开始不注意就掉下去了！

所以要加上分类判断if else 就满分了！

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代码

#数论-等差数列
n=int(input())                            #5
a=sorted(list(map(int,input().split())))  #a=[2, 4, 6, 10, 20]
minx=float("inf")                         #最小公差初始化
for i in range(len(a)-1):                 #0 1 2 3 4 
    if a[i+1]-a[i]

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 真题Ⅲ：平方序列

题目

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小明想找到两个正整数 XX 和 YY，满足

请你求出在所有可能的解中，X + Y 的最小值是多少？

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题解

难度系数：⭐

考察题型：填空题, 2019, 国赛

涉及知识点：数论-等差数列

「思路详解」

炒鸡简单的国赛打卡题！

遍历尽可能多的的x和y，满足题目的两个条件就输出，

其中最小的那一个就是答案了。

本题涉及等差数列的一个公式：

举个栗子：如果有等差数列 a ,b ,c  那么就存在 2*b = a+c

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代码

#数论-平方序列
for x in range(2020,10000):
    for y in range(2021,10000):
        if 2019

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真题Ⅳ：倍数问题

题目

众所周知，小葱同学擅长计算，尤其擅长计算一个数是否是另外一个数的倍数。但小葱只擅长两个数的情况，当有很多个数之后就会比较苦恼。现在小葱给了你 n 个数，希望你从这 n 个数中找到三个数，使得这三个数的和是 K 的倍数，且这个和最大。数据保证一定有解。

输入描述

输出描述

输出一行一个整数代表所求的和。

输入

4 3
1 2 3 4

输出

9

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题解

难度系数：⭐⭐⭐

考察题型：数论, 构造, 2018, 省赛

涉及知识点：数论-倍数

「思路详解」

省赛的倒数第二题，有亿点点难~

如果实在没啥思路，可以像小蓝一样，选择暴力枚举，混个30分，嘻嘻q(≧▽≦q)

具体这么想：先用python自带的 itertools 模块的组合数函数 combinations 遍历，

然后对它们的和 cnt 取模 % ，判断是否是倍数关系，迭代最大和 maxum。

得到评论区执梗大佬的提醒，优化暴力思路：（输入的数从大到小排序）

最后打印输出就了(≧∀≦)ゞ

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代码

#数论-倍数问题-暴力枚举版
from itertools import combinations  #组合数函数
n,k=map(int,input().split())        #n=4 k=3
a=sorted(list(map(int,input().split())),reverse=True) 
maxsum=0                            #a=[4,3,2,1]
for i in combinations(a,3):         #i=(4, 3, 2)
    cnt=i[0]+i[1]+i[2]              #4+3+2
    if cnt%k==0:                    #9%3==0 
        if cnt>maxsum:              #9>6
            maxsum=cnt              #9
print(maxsum)                       #9

满分思路可参考：蓝桥冲刺31天，第五天java打卡_小怂很怂的博客-CSDN博客 

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