三维错切变换矩阵_CG-二维三维图形变换-学习笔记

一、计算机图形学中坐标系分类

世界坐标系、建模坐标系、观察坐标系、设备坐标系、规范化坐标系

其中：规范化坐标系是一个中间坐标系，坐标值取值范围0-1；

二、二维图形变换

1. 变换种类：比例、旋转、镜像、错切、平移等；

2. 仿射变换：是一种二维坐标到二维坐标的线性变换。满足：平直性(直线经过变换之后依然是直线)、平行性(平行线依然是平行线)；

3. 齐次坐标表示法：用一个n+1维的向量表示一个n维向量的方法；

n维向量的变换是在n+1维的空间进行的，变换后的n维结果是被反投回到感兴趣的特定的维空间内而得到的。

为什么要采用齐次坐标？对于图形来说，没有实质性的差别，但是却给后面矩阵运算提供了可行性和方便性。

4. 二维变换矩阵

二维空间中某点的变化可以表示成点的齐次坐标与3阶的二维变换矩阵T2d相乘，即：

其中可对变换矩阵进行分割：

三、三维图形变换

三维图形的几何变换是在二维方法基础上增加了对z坐标的考虑而得到的；

1. 三维图形变换矩阵

同样，根据T3D在变换中所起的具体作用，进一步可将T3D分成四个矩阵。即：

左上部分：对点进行比例、对称、旋转、错切变换；

左下部分：对点进行平移变换；

右上部分：进行透视投影变换；

右下部分：产生整体比例变换；

2. 投影变换

1)透视投影：投影线均通过投影中心，在投影中心相对投影面确定的情况下，空间的一个点在投影面上值存在唯一一个投影。生成真实感视图但不保持相关比例；

2)平行投影：分正投影和斜投影。保持物体的有关比例不变，没有给出三维物体外表的真实性表示。