ACM专题学习四
artist 和 小旋 只在网上一起打过比赛,没有见过面。
开学返校了,他们决定出来约个饭 ,他们处于同一条长为L的轴线上,且这条轴线是头尾相连的
artist的初始坐标是X , 她顺时针走,每秒可以走m米
小旋的初始坐标是Y , 他也是顺时针走,每秒可以走n米
小旋和artist每秒都在走路。小旋想知道,他到底要走多少秒,才能遇见artist呢?
秒只能是整数秒,遇见的含义是到**同一个坐标**。
注意:这道题不支持bits/stdc++.h头文件!
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
输出碰面所需要的秒数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
1 2 3 4 5
4
轴线收尾相连,两只蛙蛙走相同的秒数能到达同一个位置,说明它们走的路程模L同余,
(x+mt)%L=(y+nt)%L,化为带余数的式子x+mt=aL+r,y+nt=bL+r,两式相减得(m-n)t+x-y=(a-b)L,
即(m-n)t-(a-b)L=y-x,其中t和k是变量,(m-n)t+kL=y-x,要求出t,用扩展欧几里得
扩欧求x,y的证明:
Ax + By = C = gcd(A, B)
∵ gcd(A, B) = gcd(B, A mod B)
∵ Bx’ + (A mod B)y’ = gcd(B, A mod B)
∴ Bx’ + (A mod B)y’ = gcd(A, B)
∴ Bx’ + (A - A/B * B)y’ = gcd(A, B)
→ Bx’ + Ay’ - B*(A/B)y’ = gcd(A, B)
→ Ay’ + B(x’ - (A/B)*y’) = gcd(A, B)
∴ x = y’, y = x’ -(A/B)*y’
利用递归就可以实现扩欧的运算
用int会WA,所以用long long
#include
using namespace std;
long long extgcd( long long a, long long b, long long &x, long long &y)
{
long long d, t;
if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; }
d = extgcd(b, a % b, x, y);
t = x - a / b * y; x = y; y = t;
return d;
}
int main()
{
long long x, y, m, n, L, t, k, d, r;
while (cin >> x >> y >> m >> n >> L)
{
d = extgcd(n - m, L, t, k);
r = L / d;
if ((x - y) % d)
cout << "Impossible" << endl;
else
cout << ((x - y) / d * t % r + r) % r << endl;
}
return 0;
}