随机变量函数的分布

已知离散型随机变量X的分布律$P\{X=x_k\}=p_k$，总结求随机变量$Y=g(X)$的分布律的步骤方法。

求解$Y=g(X)$的所有取值

计算出每个随机变量$Y$对应的随机变量$X$的取值

分布率对应的取值则是对应$X$取值下$P_x$之和

已知连续型随机变量X的概率密度$f(x)$，总结求随机变量$Y=g(X)$的分概率密度函数的步骤方法。

若$f(x)$在区间$[a,b]$外等于$0$，且在区间内恒有$g^{\prime }(x)>0或g^{\prime }(x)<0$则

$$f_Y(y)=\{\begin{array}{rl}& f_X[h(y)]|h^{\prime }(y)|，\alpha <y<\beta \\ & 0,其他\end{array}$$

其中$\alpha =min\{g(a),g(b)\}$，$\beta =max\{g(a),g(b)\}$，$h(y)$是$g(x)$的反函数

正态分布随机变量线性函数服从什么分布

服从正态分布，证明如下