【蓝桥杯国赛真题】备战24天 Python

 距离蓝桥杯24天

快和小郑一起努力，下面的题解都会很详细，如有疑惑评论欢迎指出！

 坚持到最后！！！

 1.神奇的的算式

问题分析：左边的两个因数，长度只能是1，2，3其中之一，因此我们只需要枚举所有可能，加上判断即可（注意j>i，这样枚举所有情况的同时也能避免重复）

判断：条件1：左边两数的组成元素与右边结果的组成元素相同

条件2：右边结果长度为4，左边两数的组成元素互异

条件3：左右两数及右侧结果的数字 各自的组成元素不重复

tips:其实这些条件不是凭空想出来的，都是不断的尝试，发现错误，增加条件得到的。

 参考代码（AC） 

#1*3，2*2，2*3，
      
for i in range(1,1000):
    for j in range(i+1,1000):
        k=set(str(i*j))#右边数字的组成元素
        t=set(str(i)+str(j))#左边两数的组成元素
        if k==t:
            if len(k)==4 and not set(' '.join(str(i)).split())&set(' '.join(str(j)).split()):#结果4位且i,j组成数字互异
                if len(str(i))==len(set(str(i))) and len(str(j))==len(set(str(j))) and len(str(i*j))==len(set(str(i*j))):#确保i,j，i*j由不同数字组成        
                    print(i,j,i*j)
            
#数一下，一共12种

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2.逐位求和 

问题分析： 签到题了，利用递归：每次遍历字符串，int字符元素并相加后再次调用自身，直至长度为1

 参考代码（AC） 

n=input()

def f(n):
    if len(n)==1:
        print(n)
    else:
        m=0
        for i in n:
            m+=int(i)
        return f(str(m))
f(n)

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 3.最大乘积

问题分析：这道题和第1题有相像。左边两个数字相乘最大不会超过999890001

因为你可以去尝试一下对于字符串'999999999'无论你怎么分割，得到的两个数字相乘后都不会超过哈。因而逆序循环，如果有因子（类似于判断质数），并符合判断条件，输出。

判断条件的设定：因子不含0且不重复，右侧的结果互异数字且长度9，左侧的两个因子合并后互异且长度为9

跑个大概5分钟吧结果出来（.....）

#839542176答案
def judge(x):
    s=[]
    for i in str(x):
        if i not in s and i!='0':
            s.append(i)
        else:
            return False
    return True

def g(x,y,z):
    if not set(str(x))&set(str(y)):
        if judge(z) and len(set(str(z)))==9:
            return True
    return False
    
def f(x):
    for i in range(999890001,-1,-1):
        if judge(i):
            for j in range(1,int(i**0.5)+1):
                if i%j==0:
                    if judge(j) and judge(i//j) and g(j,i//j,i):
                        print(i,j,i//j)
                        return 0

4.含2天数

 参考代码（AC） 

import datetime

st=datetime.date(1900,1,1)
delta=datetime.timedelta(days=1)
end=datetime.date(9999,12,31)

cnt=0

while st<=end:
    if '2' in str(st.year) or '2' in str(st.month) or '2' in str(st.day):
        cnt+=1
    try:
        st+=delta
    except:
        print(cnt)
        break

问题分析：考察datetime模块的使用  提取年，月，日 ，转化为字符串 ，如果存在‘2’，那么累加

注意except那里：由于datetime模块的年最大是9999,当st.year=9999,累加delta后会报错，实际上这时候也已经遍历完所有日期，直接输出cnt即可

 5.阶乘约数

 问题分析：考察数学定理，唯一分解定理：任何一个大于1的整数n都可以分解成若干个素因数的连乘积，如果不计各个素因数的顺序，那么这种分解是惟一的

举个例子，比如4！=24=2*2*2*3，2和3都是质数，那么问，4！即24有多少个正约数

第一种办法：枚举,直接数:1,2,3,4,6,8,12,24 ，显然有8个

第二种办法：24=(2^3)*(3^1) ,把每一项的指数取下来，各自+1，并相乘

即(3+1)*(1+1）=8种

原理：第一个括号内，即2^3，一共有4个因子，为什么？

因为可以把它列出来：2^0，2^1,2^2,2^3,

同理 3^1一共有2个因子，可以把它列出来:3^0,3^1,

那么根据乘法计数原理，原数就有4*2=8种因子

但一个细节的地方：我们需要保证因子之间互异，即在刚刚的例子里面,对于2^4，任意抽取一个因子，与3^1中的任意一个因子相乘，结果一定在所有的因子中（8种里面）是唯一的。

下面证明一定是互异的：假设n>1,将其分解,

p1,p2,..pk都是质数,指数>=0,那么p1^α1有(α1+1)个因子

同理...pk^αk有(αk+1)个因子

从 p1^α1取一个因子a出来...一直到从..pk^αk取一个因子k出来，得到一条因子序列，最后把它相乘，会得到一个n的因子w。对于这个n的因子w，它是由若干个素因数连乘积得到，由定理可知，这种分解是唯一的，即w只能是由这条因子序列相乘得到。要证w是唯一的，即证这条因子序列是唯一的，显然，当我们对于(p1到pk)，这每个质数选取一定的指数，那么这个序列必然是唯一的。证毕。

 对于本题，就是要把100！分解成若干个质数相乘

我们可以直接分解：下面给出把n（>2）分解成若干个质数的板子

n=int(input())
i=2
s=[]
while i<=n:
    if n%i==0:
        s.append(i)
        n//=i
    else:
        i+=1
print(s)

 但是对于本题不适用，因为100！太大了，跑不出来的。

转化一下思路：把100！看作100个数字相乘，即1*2*3..100

在对这100数字每个数进行质数分解即

100！=(1)*(2)*(3)*(2*2)*(5)*(2*3).....(2*2*5*5)

那么这样子，只需要遍历每个数字，碰到一个因子，就将其次数+1

比如一开始我们假设100！可以分解为m个2的乘积，

那我们只需要统计等式右边所有括号内2出现的总次数即得到m

 参考代码（AC）

m=[1 for i in range(101)]#m[i]:表示质数i出现的次数,初始化1表示不选的情况

for i in range(1,101):
    j=2
    s=[]
    tmp=i
    while j<=tmp:
        if tmp%j==0:
            m[j]+=1
            tmp//=j
            s.append(j)
        else:
            j+=1
ans=1
for i in m:
    ans*=i


print(ans)

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学习犹如逆水行舟不进则退 祝大家都能在蓝桥杯省赛中取得理想成绩

有什么不懂的欢迎留言指出！