2012年蓝桥杯省赛-汉诺塔

题目

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题解

题目本身很简单，但是我想提醒几点：

1. 会推导出结论 $2^n-1$；
2. 特殊的输出方式.

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对于汉诺塔问题，存在递推公式：$f(n)=2f(n-1)+1$

$$\begin{gathered} f(n)+1=2f(n-1)+2 \\ \frac{f(n)+1}{f(n-1)+1}=2 \end{gathered}$$

令 $f(n)+1=F(n)$，则

$$\frac{F(n)}{F(n-1)}=2$$

又因为 $F(1)=f(1)+1=2$，故

$$\begin{gathered} F(n)=F(1)\ast 2^{n-1}=2^n \\ f(n)+1=2^n \\ f(n)=2^n-1 \end{gathered}$$

之所以推导这个公式，是因为可能存在其他汉诺塔问题的变形，学会“渔”方可“渔”。

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对于本问题的输出，$2^{64}-1$，直接用pow函数算得到的结果是1.84467e+019，科学计数法会出错；

当然可以将pow(2,64)-1赋值给一个unsigned long long变量，再进行输出；

更简单点，直接输出ULONG_LONG_MAX，其表示的含义为unsigned long long所能表示的最大数，即$2^{64}-1$，这需要一定的计算机基础知识。

代码

#include
using namespace std;

int main()
{
	cout << ULONG_LONG_MAX << endl;	

	return 0;
}