Codeforces Round #721 (Div. 2)

Codeforces Round #721 (Div. 2)

A. And Then There Were K

思路

水题，要将最高位按位&掉，就要构造个(1<

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B1. Palindrome Game (easy version)

思路：

策略

后走的可以将置1在先走的对位，再次构成回文串。最后只剩两个0时，绝杀后手少花费2分

一开始是回文串，

1. 如果0的个数位偶数的话，那么先走的多花费2分，先走的输，
2. 如果0为奇数的话，先走的花费1分，构造成回文串，将自己变为后走的，总的下来，开始先走会少花费1分，先走的嬴。
3. 特判只有一个0的情况。

#include 
using namespace std;
const int N=1e3+7;
int t,n;
char a[N];
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        cin>>a+1;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]=='0') cnt++;
        }
        if(cnt%2==0){
            cout<<"BOB\n";
        }else if(cnt==1){
            cout<<"BOB\n";
        }else{
            cout<<"ALICE\n";
        }
    }
}

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B2. Palindrome Game (hard version)

思路：

其实和上题差不多。

考虑不是回文串时，先手的可以决定当要构造成回文串时，自己能处于先手还是后手。所以先手有绝对的优势，除一种情况外平局，就是有2个0，且不是回文。

代码实现：

#include 
using namespace std;
const int N=1e3+7;
int t,n;
char a[N];
int gao(){
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=n/2;i++){
        if(a[i]!=a[n-i+1]) cnt++; 
    }
    return cnt;
}
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        cin>>a+1;
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]=='0') cnt++;
        }
        if(gao()==0){
            
            if(cnt%2==0){
                cout<<"BOB\n";
            }else if(cnt==1){
                cout<<"BOB\n";
            }else{
                cout<<"ALICE\n";
            }
        }else if(gao()==1){
            cnt--;
            if(cnt==1){
                cout<<"DRAW\n";
            }else{
                cout<<"ALICE\n";
            }
        }else{
            cout<<"ALICE\n";
        }
    }
}

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C. Sequence Pair Weight

思路：

对于数$a_i$,与$a_j，j<i$的贡献为$[1,j]+[i,n]$。最后统计答案。

代码

#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+7;
int t,n;
int a[N];
map <ll,ll> ma;
int main(){
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        ma.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin>>a[i];
        }
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            ans+=ma[a[i]]*(n-i+1);
            ma[a[i]]+=i;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}

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E. Partition Game(dp+线段树优化)

题目链接

思路：

首先想到的是$O(n^{2}k)$的做法。

$dp[i][j]$为前i个数划分为j段的答案。

那么状态转移为: $dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[z][j-1]+count(z+1,i)),z<i$

但是超时，这就要像怎么优化。

线段树优化

我们能将其$dp[z][j-1]$,放入线段树里面，之后要修改线段树的值，每次出现$a_i$，我们就将其前面出现的位置$las{t}_i-1$的每个数都$+(i-las{t}_i)$。最后区间查询$[1,i-1]$的最小值

#include 
#include 
#define lch (k<<1)
#define rch (k<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
const int inf=1e9;
const int N=35007;
int n,k;
int last[N],ma[N];
int a[N],b[N],dp[N][107],tree[4*N],tap[4*N];
void init(int k,int l,int r){
    tap[k]=0;
    if(l==r){
        tree[k]=b[l];
        return ;
    }
    init(lch,l,mid);
    init(rch,mid+1,r);
    tree[k]=min(tree[lch],tree[rch]);
}
int pushdown(int k){
    if(tap[k]){
        tree[lch]+=tap[k];
        tree[rch]+=tap[k];
        tap[lch]+=tap[k];
        tap[rch]+=tap[k];
        tap[k]=0;
    }
}
int query(int k,int l,int r,int ql,int qr){
    if(ql>qr) return 0;
    if(ql<=l&&r<=qr){
        return tree[k];
    }
    pushdown(k);
    int mi=1e9;
    if(ql<=mid) mi=min(mi,query(lch,l,mid,ql,qr));
    if(mid+1<=qr) mi=min(mi,query(rch,mid+1,r,ql,qr));
    return mi;
}
void update(int k,int l,int r,int ql,int qr,int val){
    if(ql>qr) return ;
    if(ql<=l&&r<=qr){
        tree[k]+=val;
        tap[k]+=val;
        return ;
    }
    pushdown(k);
    if(ql<=mid) update(lch,l,mid,ql,qr,val);
    if(mid+1<=qr) update(rch,mid+1,r,ql,qr,val);
    tree[k]=min(tree[lch],tree[rch]);
}
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        last[i]=ma[a[i]];
        ma[a[i]]=i;
    } 

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(last[i]) dp[i][1]=dp[i-1][1]+i-last[i];
        else dp[i][1]=dp[i-1][1];
    }
    for(int j=2;j<=k;j++){
        for(int i=1;i<=n;i++) b[i]=dp[i][j-1];
        init(1,1,n);

        for(int i=1;i<=n;i++){
            update(1,1,n,1,last[i]-1,i-last[i]);
            dp[i][j]=query(1,1,n,1,i-1);
        }
    }        
    printf("%d\n",dp[n][k]);
}