1到n全排列的hash函数（o(n)）

  全排列的hash函数，可以利用N位变进制，一般做法是用逆序数，但时间复杂度比较大。

 

 

  设n位变进制数M，+i位逢i+1进一，显然M可表示的数的范围为[0, n!)共n!个

  要生成n个数的排列，可以先从n个数挑一个，再从剩下的n-1个数挑一下，如此反复n次。

  若最初的n个数是 0,1,2 ... n-1，第一次挑选的数是t，则可以将t放入到M的n-1位，
  若第二次挑选的数是m，则 0 <= r <= n-1 且 r != t，当r等于n-1时，
  不能将r放入到M的n-2位（可以放的最大数为n-2），但是注意到r值不可能为t，
  该情况下将它的值改为t，得到的新r值肯定小等于n-2，因而可放入到M的n-2位。

  重复上面的处理，最终得到的M值与排列是一一对应的。

 

 

#include < algorithm >
#include < cstdio >
#include < cassert >


// template<int n> 
// struct Factorial { enum { v = Factorial<n - 1>::v * n}; };
//
// template<> struct Factorial<0> { enum { v = 1}; };
//
// static const int Max_n = 12; 
// static const int factorial[Max_n] = {   // 0! 1! 2! .. 11!   12!= 4.8e8
//   Factorial<0>::v, Factorial<1>::v, Factorial<2>::v,
//   Factorial<3>::v, Factorial<4>::v, Factorial<5>::v,
//   Factorial<6>::v, Factorial<7>::v, Factorial<8>::v,
//   Factorial<9>::v, Factorial<10>::v, Factorial<11>::v,  
// };

static  inline  bool  init_factorial( int  arr[],  int  len) 
{
   for  ( int  i  =   0 , k  =   1 ; i  <  len; k  *=   ++ i) arr[i]  =  k;  // arr[i]为i!
   return   true ;
}

int  hash_permutation( int  arr[],  const   int  len)
{
   static   const   int  Max_n  =   12 ;       //  12!= 4.8e8
   static   int  factorial[Max_n];
   static   bool  tmp  =  init_factorial(factorial, Max_n);
  ( void )tmp;
  assert(len  >=   1   &&  len  <=  Max_n);
   // mapped[i]记录数i最终被映射到哪个数字，index[i]记录数i在mapped数组中的位置
   int  mapped[Max_n], index[Max_n];
   for  ( int  i  =   0 ; i  <  len;  ++ i) mapped[i]  =  index[i]  =  i;
  
   int  ret  =   0 ;
   // 设变进制数M的+i位为（i+1）进制。从高位到低位放入数字
   for  ( int  i  =  len  -   1 ; i  >   0 ;  -- i) { 
    assert(arr[i]  >=   0   &&  arr[i]  <  len);  
     int  k  =  mapped[arr[i]];      // mapped数组中所有的数是0,1, 2, ... i的一个排列，
    ret  +=  k  *  factorial[i];     // 因而可以将数字k放到变进制数M的+i位
    
     int  idx  =  index[i];          // 将k从mapped数组中删除，删除k前                 
    mapped[idx]  =  k;             // 先将mapped数组中最大的数（也就是i）映射到k，
    index[k]  =  idx;              // 保证删除k后剩下的数恰好是0,1,2 ... i-1的一个排列
  }
   return  ret;
}

int  main()
{
   const   int  N  =   4 ;
   int  arr[N];
   for  ( int  i  =   0 ; i  <  N;  ++ i) arr[i]  =  i;
   int  count  =   0 ;
   do  {
    printf( "  %3d:   " ,  ++ count);
     for  ( int  i  =   0 ; i  <  N;  ++ i) printf( "  %2d " , arr[i]);
    printf( "   %6d\n " , hash_permutation(arr, N));
  }  while (std::next_permutation(arr, arr  +  N));
}