Tarjan的求双连通分量算法

哎~气死我了！昨天晚上都写好了……一不小心把网页关了，写的全没了……MD

什么是双连通分量DCC（Double connected component）？

首先说一下一个无向连通图，若去掉任一点或任一边都不影响该图的连通性（本来是连通的，现在仍连通），那么该图是一个双连通图（该图的DCC只有一个即本身）。

DCC是一个无向连通图（注意是无向连通图不是有向图，别把强连通分量与他们搞混了！）的子图，该子图是一个双连通图（尽可能大的双连通图，也就是尽可能包含更多的点）。也就是说一个无向连通图的DCC需要满足三个条件：1.它是该无向连通图的子图 2.该子图是一个双连通图 3.使该子图尽可能的大

什么是割点、桥？

一个无向连通图，去掉一点或一边后影响了改图的连通性（本来是连通的，现在不连通了），则该点就是割点或该边就是桥。

求DCC的算法的分析，我就不说了……就是说了也难以理解，直接贴上加注释的code，你自己画个图，跟着程序走一遍，慢慢体会体会！

//----------DCC------------------

int dfn[MAXNODE],low[MAXNODE],index;//dfn记录各点被访问次序，low是追溯到DCC的根节点
//的dfn的值，当根节点的某个直接儿子节点的low值大于或等于根节点的dfn的值时，就可以从
//栈中取值了，直到取到根节点为止时一个DCC

int stack[MAXNODE],top;//栈：用深搜搜索节点并依次存储各个节点—以便于找到DCC（即当
//发现环时就是一个DCC，用low标记的，从该栈中取值取到该根节点为止）

int id_dcc[MAXNODE],cnt_dcc;//id_dcc：名副其实即DCC的id（编号），存储各节点的所在的
//编号（就是你给他们编的号，从1-n）cnt_dcc就是编号下标！

int father[MAXNODE];//由于求DCC是在一个无向连通图中，即为双向的图，该father就是为了
//防止某一节点又访问上一个节点（上一个节点搜出该节点）

void DFS_DCC(int cur)
{
    int next;                      //next为cur节点下的节点
     dfn[cur]=low[cur]=++index;
    stack[++top]=cur;
    for(Node *p=G[cur];p;p=p->next)
    {
        next=p->num;
        if(!dfn[next])
        {
            father[next]=cur;      //额，可以不用。。
              DFS_DCC(next);
            if(low[next]<low[cur]) //更新low使每一个DCC中的low的值==根节点low值
                low[cur]=low[next];
            if(low[next]>=dfn[cur])//当发现节点cur的儿子节点next的low值>=dfn[cur]
            {                      //则就要取栈，即是时候取出DCC了。为什么？因为不
                cnt_dcc++;           //这样就不对了^_^！（具体原因，自己举几个例子try）
                do
              {
                 next=stack[top--];
                 id_dcc[next]=cnt_dcc;
              }while(next!=cur);
              top++;               //这里为什么要++因为连着DCC是有共同节点的（举例try）
                                        //不++肯定要出错！也许我这code跟别人不一样，其实
                                       //思想都一样，只是具体实现的code有小小的差异罢了
            }
        }
        else if(next!=father[cur] && dfn[next]<low[cur])
        {
                                  //呃呃呃！其实不用这个father数组都可以了，只需
                                      //dfn[next]<low[cur]就行了 
            low[cur]=dfn[next];
        }            
    }
}
void solve()
{
    index=top=cnt_dcc=0;
    memset(dfn,0,sizeof(dfn));//初始化各下标及dfn
    DFS_DCC(1);//由于是无向连通图，只需深搜一个节点就都可以都到了
}

上面的是求DCC，有时候要求割点，求桥，你根据定义自己想想……都差不来啊！

 

可能解释的不够清楚，有什么问题？可以问我饿！或者发现有什么不对或不好的地方，欢迎指正！

不过我也只是知道这样实现，并不真正懂得为什么。你如果问我为什么是这样，它的原理是什么？我会给你说：因为只有这样才能实现，它原理就在实现中^_^！如果大虾你理解的深的话……希望能给小弟分享一下！