leetcode 4. 寻找两个正序数组的中位数

一、题目

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

输入：nums1 = [], nums2 = [1]
输出：1.00000

二、解法

问题实际上是求两个正序数组的第k小的数。
简单的思路是双指针一个一个往后移动，时间复杂度是 $O(m+n)$，要达到 $O(log(m+n))$ 的复杂度，必然是每次要减少一半的元素。

在 $nums1$ 和 $nums2$ 数组分别找到前 $k/2$ 个元素，一共是 $k$ 或者 $k-1$ 个元素。比较 $nums1[k/2-1]$ 和 $nums2[k/2-1]$ 的大小，小的那个数，它最多只能比 $(k/2-1)+(k/2-1)=k-2$ 个数大，即它最多只可能是第 $k-1$ 小的数，故这个数和它前面的 $k/2-1$ 个数均可以排除掉。

排除掉后，需要更新 $k$。

还需要考虑边界情况：

• $k=1$：第一个较小元素即可
• $i+k/2-1$ 越界：直接去另一个数组返回下标即可

class Solution {
public:
    int findKthElement(vector<int>& nums1,vector<int>& nums2,int k){
        int m=nums1.size(),n=nums2.size();
        int i1=0,i2=0;
        while(true){      
            //bounary situation
            if(i1==m){
                return nums2[i2+k-1];
            }
            if(i2==n){
                return nums1[i1+k-1];
            }
            if(k==1){
                return min(nums1[i1],nums2[i2]);
            }

            //normal situation
            int n1=min(i1+k/2-1,m-1);
            int n2=min(i2+k/2-1,n-1);
            if(nums1[n1]<=nums2[n2]){
                k-=(n1-i1+1);
                i1=n1+1;
            }else{
                k-=(n2-i2+1);
                i2=n2+1;
            }
            
        }
    }

    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m=nums1.size(),n=nums2.size();
        if((m+n)%2==1){
            return (double)findKthElement(nums1,nums2,(m+n)/2+1);
        }else{
            cout<<findKthElement(nums1,nums2,(m+n)/2)<<endl;
            cout<<findKthElement(nums1,nums2,(m+n)/2+1)<<endl;
            return ((double)findKthElement(nums1,nums2,(m+n)/2)+(double)findKthElement(nums1,nums2,(m+n)/2+1))/2;
        }
    }
};