sigmoid函数_温故知新——激活函数及其各自的优缺点

1.什么是激活函数？

所谓激活函数（Activation Function），就是在人工神经网络的神经元上运行的函数，负责将神经元的输入映射到输出端。

激活函数对于人工神经网络模型去学习、理解非常复杂和非线性的函数来说具有十分重要的作用。它们将非线性特性引入到我们的网络中。如图，在神经元中，输入（inputs ）通过加权，求和后，还被作用在一个函数上，这个函数就是激活函数。

2.为什么要用激活函数？

如果不用激活函数，每一层输出都是上层输入的线性函数，无论神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）。没有激活函数的每层都相当于矩阵相乘。就算你叠加了若干层之后，无非还是个矩阵相乘罢了。

如果使用的话，激活函数给神经元引入了非线性因素，使得神经网络可以任意逼近任何非线性函数，这样神经网络就可以应用到众多的非线性模型中。

3.激活函数为什么是非线性的？

如果使用线性激活函数，那么输入跟输出之间的关系为线性的，无论神经网络有多少层都是线性组合。

使用非线性激活函数是为了增加神经网络模型的非线性因素，以便使网络更加强大，增加它的能力，使它可以学习复杂的事物，复杂的表单数据，以及表示输入输出之间非线性的复杂的任意函数映射。

输出层可能会使用线性激活函数，但在隐含层都使用非线性激活函数。

4.常用的激活函数：sigmoid，Tanh，ReLU，Leaky ReLU，PReLU，ELU，Maxout

(1) sigmoid函数

sigmoid函数又称 Logistic函数，用于隐层神经元输出，取值范围为(0,1)，可以用来做二分类。

sigmoid函数表达式：

它的导数为：

sigmoid函数的几何形状是一条S型曲线，图像如下：

优点：

1. Sigmoid函数的输出在(0,1)之间，输出范围有限，优化稳定，可以用作输出层。
2. 连续函数，便于求导。

缺点：

1. sigmoid函数在变量取绝对值非常大的正值或负值时会出现饱和现象，意味着函数会变得很平，并且对输入的微小改变会变得不敏感。

在反向传播时，当梯度接近于0，权重基本不会更新，很容易就会出现梯度消失的情况，从而无法完成深层网络的训练。

2. sigmoid函数的输出不是0均值的，会导致后层的神经元的输入是非0均值的信号，这会对梯度产生影响。

3. 计算复杂度高，因为sigmoid函数是指数形式。

(2) Tanh函数

Tanh函数也称为双曲正切函数，取值范围为[-1,1]。

Tanh函数定义如下：

它的导数为：

函数图像如下：

Tanh函数是 sigmoid 的变形：

Tanh函数是 0 均值的，因此实际应用中 Tanh 会比 sigmoid 更好。但是仍然存在梯度饱和与exp计算的问题。

(3) ReLU函数

整流线性单元（Rectified linear unit，ReLU）是现代神经网络中最常用的激活函数，大多数前馈神经网络默认使用的激活函数。

ReLU函数定义如下：

函数图像如下：

优点：

1. 使用ReLU的SGD算法的收敛速度比 sigmoid 和 tanh 快。

2. 在x>0区域上，不会出现梯度饱和、梯度消失的问题。

3. 计算复杂度低，不需要进行指数运算，只要一个阈值就可以得到激活值。

缺点：

1. ReLU的输出不是0均值的。

2. Dead ReLU Problem(神经元坏死现象)：ReLU在负数区域被kill的现象叫做dead relu。ReLU在训练的时很“脆弱”。在x<0时，梯度为0。这个神经元及之后的神经元梯度永远为0，不再对任何数据有所响应，导致相应参数永远不会被更新。

产生这种现象的两个原因：参数初始化问题；learning rate太高导致在训练过程中参数更新太大。

解决方法：采用Xavier初始化方法，以及避免将learning rate设置太大或使用adagrad等自动调节learning rate的算法。

(4) Leaky ReLU函数

渗漏整流线性单元(Leaky ReLU)，为了解决dead ReLU现象。用一个类似0.01的小值来初始化神经元，从而使得ReLU在负数区域更偏向于激活而不是死掉。这里的斜率都是确定的。

(5) PReLU

参数整流线性单元(Parametric Rectified linear unit，PReLU)，用来解决ReLU带来的神经元坏死的问题。

公式：

。 其中

不是固定的，是通过反向传播学习出来的。

(6) ELU

指数线性单元(ELU)：具有relu的优势，没有Dead ReLU问题，输出均值接近0，实际上PReLU和Leaky ReLU都有这一优点。有负数饱和区域，从而对噪声有一些鲁棒性。可以看做是介于ReLU和Leaky ReLU之间的一个函数。当然，这个函数也需要计算exp，从而计算量上更大一些。

(7) Maxout

论文链接：https://arxiv.org/pdf/1302.4389.pdf

推荐一篇博客，讲的很好：https://blog.csdn.net/hjimce/article/details/50414467

Maxout隐藏层每个神经元的计算公式如下：

其中 k 是Maxout层的参数。权重 W 是一个大小为(d,m,k)三维矩阵，b是一个大小为(m,k)的二维矩阵，这两个就是我们需要学习的参数。

Maxout是通过分段线性函数来拟合所有可能的凸函数来作为激活函数的，但是由于线性函数是可学习，所以实际上是可以学出来的激活函数。具体操作是对所有线性取最大，也就是把若干直线的交点作为分段的边界，然后每一段取最大。

优点：

1. Maxout的拟合能力非常强，可以拟合任意的凸函数。

2. Maxout具有ReLU的所有优点，线性、不饱和性。

3. 不会出现神经元坏死的现象。

缺点：增加了参数量。