LeetCode 146. LRU 缓存

一、题目

1、题目描述

  请你设计并实现一个满足 LRU(最近最少使用) 缓存 约束的数据结构。实现 LRUCache类：
  LRUCache(int capacity)以 正整数作为容量 capacity初始化 LRU缓存；
  int get(int key)如果关键字 $key$ 存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1。
  void put(int key, int value)如果关键字 key已经存在，则变更其数据值 value；如果不存在，则向缓存中插入该组 key-value。如果插入操作导致关键字数量超过 capacity，则应该逐出最久未使用的关键字。
  函数 get和 put必须以 $O(1)$ 的平均时间复杂度运行。
  样例输入： ["LRUCache", "put", "put", "get", "put", "get", "put", "get", "get", "get"] [[2], [1, 1], [2, 2], [1], [3, 3], [2], [4, 4], [1], [3], [4]]
  样例输出： [null, null, null, 1, null, -1, null, -1, 3, 4]

2、基础框架

• C语言 版本给出的基础框架代码如下：

typedef struct {

} LRUCache;


LRUCache* lRUCacheCreate(int capacity) {

}

int lRUCacheGet(LRUCache* obj, int key) {

}

void lRUCachePut(LRUCache* obj, int key, int value) {

}

void lRUCacheFree(LRUCache* obj) {

}

3、原题链接

LeetCode 146. LRU 缓存
面试题 16.25. LRU 缓存
剑指 Offer II 031. 最近最少使用缓存

二、解题报告

1、思路分析

  $(1)$ 对于这种设计题，我们首先要想清楚每个步骤的时间复杂度要求，如果数据给定的操作是常数级别，那么这个操作可以采用 $O(n)$ 的算法；否则就要往 $O(1)$ 或者 $O(logn)$ 去考虑。
  $(2)$ 对于创建操作lRUCacheCreate，只有一次操作，所以 $O(n)$ 一般是没有什么问题的。
  $(3)$ 对于获取操作lRUCacheGet，如果要求 $O(1)$，只有 数组 或者 哈希表 （大概率就是哈希表了）。
  $(4)$ 对于插入操作lRUCachePut，如果要求 $O(1)$，数组放进最后一个元素的操作是 $O(1)$ 的，链表放进第一个元素的操作是 $O(1)$ 的。
  $(5)$ 如果插入操作导致关键字数量超过 capacity，则应该逐出最久未使用的关键字。表明 插入 和 删除 操作是操作的一个表的头和尾。要求头和尾都能够进行插入删除的，是队列。但是，在执行插入操作的时候，如果一个数被插入，势必会改变它的 “最久未使用” 属性，想要快速改变位置，就只能用链表，然后又涉及到头和尾，所以必须是 双向链表 （所以，它不是一个队列）。
  $(6)$ 所以这个题，需要用到的数据结构就是 双向链表 + 哈希表。

2、时间复杂度

  $O(n)$。

3、代码详解

1）定义

  定义一个双向链表的结点BiNode，包含值val、前驱结点prev、后继结点next。
  再定义一个LRUCache，包含双向链表的结点哈希表hash、双向链表的头尾指针head和tail、对于双向链表当前有多少个结点size、双向链表总共能够存放多少个结点capacity。

struct BiNode {
    int key;
    int val;
    struct BiNode *prev;
    struct BiNode *next;
};

typedef struct {
    struct BiNode *hash[100001];
    struct BiNode *head;
    struct BiNode *tail;
    int size;
    int capacity;
} LRUCache;

2）初始化

  初始化就是把定义的结构赋初值。
  obj->capacity表示这个LRU缓存的最大结点个数；
  obj->size表示这个LRU缓存的当前结点个数；
  obj->head表示这个LRU缓存的双向链表的头结点；
  obj->tail表示这个LRU缓存的双向链表的尾结点；
  obj->hash表示这个LRU缓存的值到双向链表的结点的映射；

LRUCache* lRUCacheCreate(int capacity) {
    LRUCache* obj = (LRUCache *)malloc( sizeof(LRUCache) );
    obj->capacity = capacity;
    obj->size = 0;
    obj->head = obj->tail = NULL;
    memset(obj->hash, NULL, sizeof(obj->hash));
    return obj;
}

3）值的插入

  void put(int key, int value)如果关键字 key已经存在，则变更其数据值 value；如果不存在，则向缓存中插入该组 key-value。如果插入操作导致关键字数量超过 capacity，则应该 逐出 最久未使用的关键字。
  我们需要抽象出双向链表的插入操作、删除操作。先来看插入操作。
  对于我们需要实现的双向链表来说，插入操作一定是在头结点插入的，因为在执行插入的当下，它一定是一个 “最近使用” 的结点。它的优先级是最高的。

void BiNodeAdd(struct BiNode **head, struct BiNode **tail, struct BiNode *node) {
    if(*head == NULL) {
        *head = *tail = node;
    }else {
        node->prev = NULL;
        node->next = *head;

        (*head)->prev = node;

        *head = node;
    }
}

  对于我们需要实现的双向链表来说，删除操作可以是任意结点，因为不一定是被元素个数达到上限以后淘汰出去的，也有可能是之前存在结点，调整了位置。那么对于双向链表的删除操作，我们需要考虑目前有 0个结点、1个结点、以及被删除的结点是头结点、是尾结点、以及中间结点。

void BiNodeDel(struct BiNode **head, struct BiNode **tail, struct BiNode *node) {
    if(*head == NULL) {
        return ;
    }else if( *head == *tail ) {
        *head = *tail = NULL;
    }else {
        if(*head == node) {
            *head = node->next;
            (*head)->prev = NULL;
        }else if(*tail == node) {
            *tail = node->prev;
            (*tail)->next = NULL;
        }else {
            node->prev->next = node->next;
            node->next->prev = node->prev;
        }
    }
    node->prev = node->next = NULL;
}

  如何把值塞入这个LRU缓存中呢？如果从哈希表里面找不到这个结点，则执行双向链表的插入操作、更新哈希表、更新size；如果能够找到，则更新val、删除原结点、插入新结点。
  最后，需要判断链表的长度是否超过了capacity，如果超过了，移除双向链表的尾结点，并且修改size属性、清理内存。

void lRUCachePut(LRUCache* obj, int key, int value) {
    struct BiNode *bnode = obj->hash[key];

    if(bnode == NULL) {
        bnode = (struct BiNode *) malloc( sizeof(struct BiNode) );
        bnode->key = key;
        bnode->val = value;
        bnode->prev = bnode->next = NULL;
        BiNodeAdd(&obj->head, &obj->tail, bnode);
        obj->hash[key] = bnode;
        obj->size ++;
    }else {
        bnode->val = value;
        BiNodeDel(&obj->head, &obj->tail, bnode);
        BiNodeAdd(&obj->head, &obj->tail, bnode);
    }

    if(obj->size > obj->capacity) {
        bnode = obj->tail;
        BiNodeDel(&obj->head, &obj->tail, bnode);
        obj->hash[bnode->key] = NULL;
        obj->size --;
        free(bnode);
    }
}

4）值的获取

  int get(int key)如果关键字 key存在于缓存中，则返回关键字的值，否则返回 -1。首先，通过哈希表进行查找，如果哈希表里面没有元素，直接返回 -1即可，如果有元素，我们需要执行一次put操作。
  为什么要执行一次put操作？原因是因为它改变了 “最近最久未使用” 这个属性，所以相当于它变成了 “最近使用” 的元素。

int lRUCacheGet(LRUCache* obj, int key) {
    struct BiNode *bn = obj->hash[key];
    if(bn == NULL) {
        return -1;
    }
    lRUCachePut(obj, bn->key, bn->val);
    return bn->val;
}

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三、本题小知识

  对于复杂的问题，要善于拆分每个子问题，对不同的子问题，采用不同的数据结构，并且进行整合梳理，最终确定采用哪种数据结构。

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