C语言——浮点型的存储

前面的博客中我也介绍过整型的存储方式，那这篇我们就来介绍一下浮点型的存储方式。

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目录

浮点型的存储规则

存入规则

取出规则

例子

结语

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浮点型的存储规则

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式： (-1)^S * M * 2^E

（1）(-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。

（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。

（3）2^E表示指数位。

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存入规则

IEEE 754 规定：

对于 32 位的浮点数，最高的 1 位是符号位S ，接着的 8 位是指数 E ，剩下的 23 位为有效数字 M 。

 对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E ，还有一些特别规定。

M的范围为：  1≤M<2 ，也就是说， M 可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内部保存 M 时，默认这个数的第一位总是 1 ，因此可以被舍去，只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存 1.01 的时候，只保存01 ，等到读取的时候，再把第一位的 1 加上去。这样做的目的，是节省 1 位有效数字。以 32 位 浮点数为例，留给M 只有 23 位，

将第一位的 1 舍去以后，等于可以保存 24 位有效数字。

至于指数 E ，情况就比较复杂。

首先， E 为一个无符号整数（ unsigned int ）

这意味着，如果 E 为 8 位，它的取值范围为 0~255 ；如果 E 为 11 位，它的取值范围为 0~2047 。但是，我们 知道，科学计数法中的E 是可以出现负数的，所以IEEE 754 规定，存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间数，对于 8位的E，这个中间数是127 ；对于 11位的E，这个中间

数是1023 。比如， 2^10 的 E 是 10 ，所以保存成 32 位浮点数时，必须保存成 10+127=137 ，即

10001001 。

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取出规则

E 不全为 0 或不全为 1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将 有效数字M前加上第一位的1。

比如：

0.5（1/2）的二进制形式为0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为

1.0*2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为

01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制表示形式为:                                       0   01111110    00000000000000000000000

(S)      (E)                            (M)

E 全为 0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于 0的很小的数字。

E 全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

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例子

 

当在编译器中的内存窗口查看时，内存窗口的第一行就是a的地址也就是5.5在内存中的形式，

 

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结语

        这一篇文字会比较多，只要认真看、认真思考是可以理解的，学这些知识也是在完善自己，所以尽管用到的地方不多，但是还是要了解一下。