C语言——浮点型的存储

前面的博客中我也介绍过整型的存储方式,那这篇我们就来介绍一下浮点型的存储方式。


目录

浮点型的存储规则

存入规则

取出规则

例子

结语


浮点型的存储规则

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式: (-1)^S * M * 2^E
(1)(-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。
(2)M表示有效数字,大于等于1,小于2。
(3)2^E表示指数位。

存入规则

IEEE 754 规定:
对于 32 位的浮点数,最高的 1 位是符号位S ,接着的 8 位是指数 E ,剩下的 23 位为有效数字 M

 对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M

C语言——浮点型的存储_第1张图片
IEEE 754 对有效数字 M 和指数 E ,还有一些特别规定。
M的范围为:  1≤M<2 ,也就是说, M 可以写成 1.xxxxxx 的形式,其中 xxxxxx 表示小数部分。
IEEE 754 规定,在计算机内部保存 M 时,默认这个数的第一位总是 1 ,因此可以被舍去,只保存后面的 xxxxxx部分。比如保存 1.01 的时候,只保存01 ,等到读取的时候,再把第一位的 1 加上去。这样做的目的,是节省 1 位有效数字。以 32 位 浮点数为例,留给M 只有 23 位,
将第一位的 1 舍去以后,等于可以保存 24 位有效数字。
至于指数 E ,情况就比较复杂。
首先, E 为一个无符号整数( unsigned int
这意味着,如果 E 8 位,它的取值范围为 0~255 ;如果 E 11 位,它的取值范围为 0~2047 。但是,我们 知道,科学计数法中的E 是可以出现负数的,所以IEEE 754 规定,存入内存时 E 的真实值必须再加上一个中间数,对于 8位的E,这个中间数是127 对于 11位的E,这个中间
数是1023 。比如, 2^10 E 10 ,所以保存成 32 位浮点数时,必须保存成 10+127=137 ,即
10001001

取出规则

E 不全为 0 或不全为 1
这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将 有效数字M前加上第一位的1。
比如:
0.5(1/2)的二进制形式为0.1,由于规定正数部分必须为1,即将小数点右移1位,则为
1.0*2^(-1),其阶码为-1+127=126,表示为
01111110,而尾数1.0去掉整数部分为0,补齐0到23位00000000000000000000000,则其二进制表示形式为:                                       0   01111110    00000000000000000000000
(S)      (E)                            (M)
E 全为 0
这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于 0的很小的数字。
E 全为1
这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)

例子

C语言——浮点型的存储_第2张图片

 C语言——浮点型的存储_第3张图片

当在编译器中的内存窗口查看时,内存窗口的第一行就是a的地址也就是5.5在内存中的形式,

C语言——浮点型的存储_第4张图片

 C语言——浮点型的存储_第5张图片


结语

        这一篇文字会比较多,只要认真看、认真思考是可以理解的,学这些知识也是在完善自己,所以尽管用到的地方不多,但是还是要了解一下。

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