相似度计算（3）——欧式距离和闵克夫斯基距离

欧式距离和闵克夫斯基距离

一、欧式距离

1、定义

  欧式距离（欧几里得距离，欧几里得度量），是一个通常采用的距离定义，指在m维空间中两个点之间的真实距离，或者向量的自然长度（即该点到原点的距离）。在二维和三维空间中的欧氏距离就是两点之间的实际距离。

2、公式

  计算距离的通用公式为：

其中n是维度（属性）的数量，pk和qk分别是数据对象p和q的第k个维度（属性）。

二、闵克夫斯基距离

  闵克夫斯基距离是欧氏距离的一般化，其公式为：

其中r是参数，n是维度（属性）的数量，pk和qk分别是数据对象p和q的第k个维度（属性）。
  r=1：城市街区（曼哈顿、L1范数）距离。
  r=2：欧氏距离。
  r=∞：上确界 (切比雪夫，Lmax 范数, L∞范数) 距离。

三、举例计算

给定两个对象由元组(11，23，35，47) 和 (5，14，46，32)表示:

1. 计算两个对象间的欧式距离 Euclidean distance.
   
2. 计算两个对象间的曼哈顿距离 Manhattan distance.
   
3. 计算两个对象间的闵可夫斯基距离 Minkowski distance, 其中 r = 3.
   
4. 计算两个对象间的上确界距离 supremum distance.