POJ1850 组合数学

POJ1850

问题重述：

用26个小写字母进行编码，编码规则如下：

1）每个编码中前一个字母必须小于后一个字母

2）编码按照长度从小到大排列，相同长度按字典序进行排列

输入一个字母串，求解该编码对应的数值。

问题分析：

该问题等价于求解小于输入编码的编码的数目。

对于编码X = x1,x2,x3,...xk, 小于X的编码可以分为两个部分

1）位数小于k的编码。

　　这部分编码的数目 = C[26][1] + C[26][1] + ... + C[26][k - 1]

2）长度为k，且小于X的编码。

　　假设Y为满足该条件的编码，现只需确定Y的数目。从左到右遍历编码X： i = 1 to k，假设X和Y的前i - 1位均相等且 yi != xi，那么 yi 必须满足 xi-1 = yi - 1 < yi < xi。

　　对于yi的每一种取值， yi, yi + 1, ... yk只需满足递增关系即可, 共有C[26][25 - (yi - 'a')]种编码。

根据以上分析，即可求出结果。

AC代码：

 1 //Memory: 204K        Time: 0MS

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 #include <string>

 6 #include <algorithm>

 7 

 8 using namespace std;

 9 

10 string s, ss;

11 int c[27][27];

12 

13 void init()

14 {

15     for (int i = 0; i <= 26; i++) 

16         c[i][0] = c[i][i] = 1;

17 

18     for (int i = 1; i <= 26; i++)

19         for (int j = 0; j < i; j++)

20             c[i][j] = c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1];

21 }

22 

23 int main()

24 {

25     cin >> s;

26         

27     int len = s.size();

28     for (int i = 0; i < len - 1; i++) {

29         if (s[i] > s[i + 1] || s[i] == s[i + 1]){

30             cout << 0 << endl;

31             return 0;

32         }

33     }

34 

35     init();

36     int ans = 0;

37     for (int i = 1; i <= len - 1; i++) {

38         ans += c[26][i];

39     }

40 

41     for (int i = 0; i < s[0] - 'a'; i++) {

42         ans += c[25 - i][len - 1];

43     }

44 

45     for (int i = 1; i < len; i++) {

46         for (int j = s[i - 1] - 'a' + 1; j < s[i] - 'a'; j++)

47             ans += c[25 - j][len -1 - i];

48     }

49     cout << ans + 1 << endl;

50     

51     return 0;

52 }