hdu3555 数位dp

给定一个数n，判断1-->n有多少个数字含“49”

可以用dp的方式来解决，

dp[i][0] 表示长度为i，不含"49"的数字的个数

dp[i][1] 表示长度为i，第i位为数字9的个数

dp[i][2] 表示长度为i，含”49“的数字的个数

所以，dp[i][0] 的包含dp[i][1]的

状态转移方程如下：

dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];     长度为i不含"49"，可以由长度为i-1不含"49"的数字在第i位补上0->9得到，并减去以9开头，补上4，得到含"49"的数字的个数

dp[i][1] = dp[i-1][0]; 在长度i-1不含"49"的数字的第i为补上9

dp[i][2] = dp[i-1][2] * 10 + dp[i-1][1]; 长度为i含"49"，可以由长度为i-1含"49"的数字在第i位补上0->9得到，并加上以9开头，补上4，得到含"49"的数字的个数

刚开始的时候我注意到一个问题，就是在第i位补0的情况。

就是dp[2][2] = 1(数字49)

dp[3][2] = dp[2][2] * 10 + dp[2][1], 那么dp[3][2]不是把数字049给算在内了吗。

事实上，确实是这样子，而且也是有问题的，看了统计部分的代码才知道怎么回事。

dp完后就要统计小于等于n的数中有多少个数字含“49”

统计区间[1,n],从高到低枚举哪一位比n+1小，比如说n+1=5001;

千位比n小，那么可以取值0-->4  ans += 5 * dp[3][2];  要知道dp[3][2] 统计了数字"49","149","249","349","449","490","491","492","493","494","495","496","497","498","499", “549","649","749","849","949"

所以当千位取0时，就将这些2位数和3位数给统计进去了。 这就是为什么dp[3][2]要统计数字“049”的原因

百位比n小，没有东西比0小，     ans += 0 * dp[2][2];

十位比n小，没有东西比0小，     ans += 0 * dp[1][2];

个位比n小，那么可以取值1，   ans += 1 * dp[0][2];

当然还有一些特殊情况没有讨论，详细见源代码

 1 #include <stdio.h>

 2 #include <string.h>

 3 typedef __int64 LL;

 4 LL dp[22][3];

 5 /*

 6 dp[i][0] 长度为i，不含49的个数     dp[i][0] 包含dp[i][1]

 7 dp[i][1] 长度为i，含前缀9的个数

 8 dp[i][2] 长度为i，含49的个数

 9 */

10 void init()

11 {

12     int i;

13     dp[0][0] = 1;

14     for(i=1; i<=20; ++i)

15     {

16         dp[i][0] = dp[i-1][0] * 10 - dp[i-1][1];//长度为i，不含49的个数，可以由长度为i-1，不含49的数字在第i为添加0-9，

17         dp[i][1] = dp[i-1][0];//在长度为i-1，不含49的数字前面添个9

18         dp[i][2] = dp[i-1][2]*10 + dp[i-1][1];//长度为i，含49的个数，可以在含49的数字前面添加0-9，在9开头的数字前面添加4

19     }

20 }

21 int num[22];

22 int main()

23 {

24     init();

25     printf("%d\n",dp[3][2]);

26     int t,i;

27     scanf("%d",&t);

28     while(t--)

29     {

30         LL n;

31         int len = 0;

32         scanf("%I64d",&n);

33         n+=1;

34         while(n)

35         {

36             num[++len] = n % 10;

37             n /= 10;

38         }

39         num[len+1] = 0;

40         LL ans = 0;

41         bool flag = false;

42         for(i=len; i>=1; --i)

43         {

44 

45             ans += num[i] * dp[i-1][2];

46             if(flag)//数字n的前面含有49，

47                 ans += num[i] * dp[i-1][0];//后面的i-1位数字有多少个不含49，那么也可以算含有"49"的数字

48             if(!flag && num[i]>4)//如果第i位的数字大于4，那么第i为取值4的时候

49                 ans += dp[i-1][1];//后面的i-1位数字有多少个是以9开头，那么也可以算含有"49"的数字

50             if(num[i+1]==4 && num[i]==9)

51                 flag = true;

52         }

53         printf("%I64d\n",ans);

54 

55     }

56     return 0;

57 }

 

 

数位dp参考资料：http://wenku.baidu.com/link?url=zSYj4Dfy46C-l4L-ryGsuhzUE_SY5M6XfniTpfTYbHnHhrvvrmvN7DwG-OonqHvANFbl5SWE_46COUWxTNhuXJ8WRr6YugeJKFdDKIJSK4e