石子游戏，棋盘游戏（python）

石子游戏

题目描述
两人玩游戏，游戏内容为下：

有 n 个石头，两人每次可以从这 n 个石头中取 p^k个（p 是任意质数，k 是任意自然数，p^k要求不大于当前剩余石头数），谁能取走最后石头，谁就获胜了。

问先手取石头的人，有没有必胜的策略。如果先手有，则输出 first，否则输出 second。

输入描述
输入第一行包含一个正整数 T，表示测试数量。

接下来后面 T 行，每行包含一个正整数 n，表示石头个数。

1≤T≤10^5,1≤n≤10^6


输出描述
输出共 T 行，每行分别为 first 或 second。

输入输出样例
示例
输入

3
3
6
9

输出

first
second
first

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

分析

• 巴什博奕（寻找重要转折点）

• n = 1 ，2^0 = 1，先手胜
  n = 2 ，2^1 = 2，先手胜
  n = 3 ，3^1 = 3，先手胜
  n = 4 ，2^2 = 4，先手胜
  n = 5 ，5^1 = 5，先手胜
  n = 6 ，无法一次拿全部，后手胜

• 假设6是关键节点，假设n是一个正整数，那么6n必定不等于p^k。

• 因为2以外的质数都是奇数，奇数的k次方必定是奇数，而6n是偶数，所以不等于。而2的k次方没有因子3，所以6n无法等于p^k。

• 也就是说开始是6的倍数，后手必胜。当是6的倍数时，先手无论怎么拿，后手只要拿1—5凑到6的倍数即可。后手必定是拿最后一堆。

运行代码

T=int(input())
while T>0:
    n=int(input())
    if n%6 :
        print("first")
    else:
        print("second")
    T-=1

超时截图（对python极度不友好）

棋盘游戏

题目描述
给定一个 n×n 的棋盘，一个石头被放在棋盘的左上角。

Alice 和 Bob 轮流移动石头。每一回合，选手只能把石头向上，下，左，右四个方向移动一格，并且要求移动到的格子之前不能被访问过。

谁不能移动石头了就算输。假如 Alice 先移动石头，而且两个选手都以最优策略走步，问最后谁能赢？

输入描述
输入文件有多组数据。

输入第一行包含一个整数 n，表示棋盘的规模。

当输入n为 0 时，表示输入结束。

输出描述
对于每组数据，如果 Alice 最后能赢，则输出 Alice, 否则输出 Bob。

每一组答案独占一行。

1≤n≤10^4


输入输出样例
示例
输入

3
6
9
0

输出

Bob
Alice
Bob

运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M

分析

• 巴什博奕（我没看出来），明天准备问老师。搞懂再分析

运行代码

while(1):
  n = int(input())
  if n == 0:
    break
  if n%2:
    print("Bob")
  else:
    print("Alice")

通过截图

如有错误，敬请指正，欢迎交流，谢谢♪(･ω･)ﾉ