【推荐算法】MF矩阵分解(含详细思路及代码)【python】
MF矩阵分解
- 1.解决问题
- 2.解决思路
- 3.潜在问题
- 4.矩阵分解的方式
-
- 4.1 特征值分解【只适用于方阵】
- 4.2 奇异值分解SVD，Singular Value Decomposition】
- 4.3 Basic SVD
- 4.4 RSVD
- 4.5 SVD++
- 5.MF局限性
- 6.代码解析
-
- 6.1 初代MF代码过程
- 6.2 进阶SVD++
-
- 6.2.1 用户评分历史物品数量
- 6.2.2初始化物品与物品相互影响因子矩阵中分解矩阵之一
- 6.2.3计算物品相似度矩阵
-
- 6.2.3.1构建倒排表
- 6.2.3.2统计每个物品有行为的用户数
- 6.2.3.3构造同现矩阵
- 6.2.3.4计算物品之间的相似度
- 6.3 针对6.2改进
-
- 6.3.1初始化物品与物品相互影响因子矩阵中分解矩阵之一为Y矩阵
- 6.3.2初始化偏置以及计算评分数量
- 6.3.3随机模型
- 6.3.4随机梯度下降
- 6.3.5梯度更新
- 7.实验结果与分析(运行结果截图、分析与方法比较)
- 8.完整代码
- 9.参考
矩阵分解算法MF
1.解决问题
- 协同过滤处理稀疏矩阵的能力比较弱
- 协同过滤中，相似度矩阵维护难度大【m * m，n*n】
2.解决思路
使用隐向量【潜在信息】给原矩阵分解
3.潜在问题
- 矩阵是稀疏的
- 隐含特征不可知，是通过训练模型，让模型自行学习
4.矩阵分解的方式
4.1 特征值分解【只适用于方阵】
4.2 奇异值分解SVD，Singular Value Decomposition】
缺点:
- 传统的SVD分解要求原始矩阵是稠密的【如果想用奇异值分解，就必须对缺失的元素进行填充，而补全空间复杂度会非常高，且补的不一定准确】
- SVD分解计算复杂度非常高，而用户-物品矩阵很大
4.3 Basic SVD
4.4 RSVD
4.5 SVD++
5.MF局限性
- 无法利用用户特征、物品特征、上下文特征
- 缺乏用户历史行为时无法推荐
6.代码解析
6.1 初代MF代码过程
6.2 进阶SVD++
为更好叙述过程此处采取小矩阵数据集进行介绍，SVD++重点是在初代MF基础上融入用户评过分的历史物品，具体公式如下图
进一步优化公式如下图
6.2.1 用户评分历史物品数量
6.2.2初始化物品与物品相互影响因子矩阵中分解矩阵之一
6.2.3计算物品相似度矩阵
电影1 电影2 电影3 电影4
用户1 5 3 0 1
用户2 4 0 0 1
用户3 1 1 0 5
用户4 1 0 0 4
用户5 0 1 5 4
6.2.3.1构建倒排表
通过遍历每一个用户评分记录，获取评分不为0的电影下标+1,从而得到用户物品倒排表inverted
用户1 电影124
用户2 电影14
用户3 电影124
用户4 电影14
用户5 电影234
实现结果
代码
6.2.3.2统计每个物品有行为的用户数
每个电影被参与评分的用户人数
结果
代码
6.2.3.3构造同现矩阵
通过用户物品倒排表计算同时喜欢两个物品的用户数,目标矩阵如下表
电影1 电影2 电影3 电影4
电影1 0 2 0 4
电影2 2 0 1 3
电影3 0 1 0 1
电影4 4 3 1 0
实现结果【获取组合数】
[(1.0, 2.0), (1.0, 4.0), (2.0, 1.0), (2.0, 4.0), (4.0, 1.0), (4.0, 2.0), (1.0, 4.0), (4.0, 1.0), (1.0, 2.0), (1.0, 4.0), (2.0, 1.0), (2.0, 4.0), (4.0, 1.0), (4.0, 2.0), (1.0, 4.0), (4.0, 1.0), (2.0, 3.0), (2.0, 4.0), (3.0, 2.0), (3.0, 4.0), (4.0, 2.0), (4.0, 3.0)]
代码
寻找所有用户的已评分电影的组合数代码
统计组合数并映射成矩阵(即同现矩阵)
结果
代码
6.2.3.4计算物品之间的相似度
根据公式
分子: 同时喜欢电影i与电影j的用户数
分母: 喜欢电影i的用户数
利用上述所求cooccurrenceMatrix矩阵(含同时喜欢电影i与电影j的用户数)以及action(含喜欢电影i的用户数)
结果
代码
历史物品影响因子矩阵(5*4)
代码
影响因子矩阵加入至梯度更新
6.3 针对6.2改进
在代码更换数据集为movielens后，采用6.2过程发现，跑一晚也未抛出结果，对此检查发现，忽视掉了数据集矩阵为0时，是矩阵为空的情况，而不等同于评分为0，所以不可通过6.2过程中的计算方式得到物品与物品的相似度矩阵。更改后，在6.1版本的基础下增加如下过程
6.3.1初始化物品与物品相互影响因子矩阵中分解矩阵之一为Y矩阵
6.3.2初始化偏置以及计算评分数量
6.3.3随机模型
6.3.4随机梯度下降
6.3.5梯度更新
7.实验结果与分析(运行结果截图、分析与方法比较)
SVD++结果
迭代30次
迭代100次
RSVD结果
迭代30次
针对RSVD与SVD++比较，SVD＋＋融入了用户对历史评分的影响，利于模型预测的准确性，收敛更光滑，对此svd++对于本数据集而言有增强推荐效果
8.完整代码
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
import pandas as pd
from openpyxl import load_workbook
class Reader:
"""
可读取的文件格式: .csv .tsv .xlsx .xlx .txt
"""
@staticmethod
def read_csv(path):
"""
读取.csv或.tsv文件
:param path:文件路径
:return:二维数组
"""
array = pd.read_csv(path, header=None)
np_array = np.array(array)
return np_array
class MF():
def __init__(self, R, K, alpha, beta, iterations):
"""
Arguments
- R (ndarray) : user-item rating matrix
- K (int) : number of latent dimensions
- alpha (float) : learning rate
- beta (float) : regularization parameter
"""
self.R = R
self.num_users, self.num_items = R.shape
self.K = K
self.alpha = alpha
self.beta = beta
self.iterations = iterations
def train(self):
# Initialize user and item latent feature matrice
# 初始化用户和物品的潜在特征矩阵
# scale：float此概率分布的标准差（对应于分布的宽度，scale越大越矮胖，scale越小，越瘦高）
# size：int or tuple of ints
# 输出的shape，默认为None，只输出一个值
# np.random.randn(size)为标准正态分布（μ = 0, σ = 1），对应于np.random.normal(loc=0, scale=1, size)
self.P = np.random.normal(scale=1./self.K, size=(self.num_users, self.K))
self.Q = np.random.normal(scale=1./self.K, size=(self.num_items, self.K))
# 初始化物品与物品相互影响因子矩阵中分解矩阵之一为Y矩阵
self.Y = np.random.normal(scale=1. / self.K, size=(self.num_items, self.K))
# 初始化偏置
self.b_u = np.zeros(self.num_users)
self.b_i = np.zeros(self.num_items)
self.b = np.mean(self.R[np.where(self.R != 0)])# 全局平均数
self.K=np.zeros([self.num_items,self.num_items])
# 初始化偏置
self.b_u2 = np.zeros(self.num_items)
self.b_i2 = np.zeros(self.num_items)
self.b2 = np.mean(self.K[np.where(self.K != 0)]) # 全局平均数
# 用户u评分物品的数量
self.N_u=np.zeros(self.num_users)
for i in range(self.num_users):
for j in range(self.num_items):
if R[i][j]>0:
self.N_u[i]+=1
# print(self.N_u)# [3. 2. 3. 2. 3.]
for j in range(len(self.N_u)):
self.N_u[j] =1/ math.sqrt(self.N_u[j])
print(self.N_u)
self.samples = [
(i, j, self.R[i, j])
for i in range(self.num_users)
for j in range(self.num_items)
if self.R[i, j] > 0
]
self.samples2 = [
(i, j, self.K[i, j])
for i in range(self.num_items)
for j in range(self.num_items)
if self.K[i, j] > 0
]
# #执行随机梯度下降迭代次数
training_process = []
for i in range(self.iterations):
np.random.shuffle(self.samples)#随机打乱
np.random.shuffle(self.samples2)#随机打乱
# self.similarityMatrix()
# self.correlationFactor()
self.sgd2()
self.sgd()
mse = self.mse()
training_process.append((i, mse))
if (i+1) % 10 == 0:
print("Iteration: %d ; error = %.4f" % (i+1, mse))
return training_process
# 物品与物品相似度计算
# def similarityMatrix(self):
# # 用户物品倒排表
# self.inverted = np.zeros([self.num_users, self.num_items])
# for i in range(self.num_users):
# k = 0
# for j in range(self.num_items):
# if R[i][j] > 0:
# self.inverted[i][k] = j+1
# k += 1
# print(self.inverted)#[1. 2. 4. 0.][1. 4. 0. 0.] [1. 2. 4. 0.] [1. 4. 0. 0.][2. 3. 4. 0.]
#
# # 统计每个物品有行为的用户数
# self.action = np.zeros(self.num_items)
# for i in range(self.num_items):
# k = 0
# for j in range(self.num_users):
# if R[j][i] > 0:
# self.action[i]=k+1
# k += 1
# print(self.action)#[4. 3. 1. 5.]
#
# #同现矩阵
# self.cooccurrenceMatrix=np.zeros([self.num_items, self.num_items])
# self.connect=[]
# for i in range(self.num_users):#寻找所有用户的已评分电影的组合数
# for k in range(self.num_items):
# if self.inverted[i][k]!=0:
# for j in range(self.num_items):
# if self.inverted[i][k]!=self.inverted[i][j]:
# if self.inverted[i][j] > 0:
# self.connect.append((self.inverted[i][k],self.inverted[i][j]))
# self.countitem={}
# for i in self.connect:
# self.countitem[i] = self.connect.count(i)
# # print(self.countitem)#{(1.0, 2.0): 2, (1.0, 4.0): 4, (2.0, 1.0): 2, (2.0, 4.0): 3, (4.0, 1.0): 4, (4.0, 2.0): 3, (2.0, 3.0): 1, (3.0, 2.0): 1, (3.0, 4.0): 1, (4.0, 3.0): 1}
# # 统计组合数并映射成矩阵(即同现矩阵)
# for i in range(len(self.countitem)):
# a=list(self.countitem.keys())[i][0]-1
# b=list(self.countitem.keys())[i][1]-1
# self.cooccurrenceMatrix[int(a),int(b)]=list(self.countitem.values())[i]
# # print(self.cooccurrenceMatrix)#[[0. 2. 0. 4.][2. 0. 1. 3.] [0. 1. 0. 1.] [4. 3. 1. 0.]]
#
# #相似度矩阵
# self.similaritymatrix=np.zeros([self.num_items,self.num_items])
# for i in range(self.num_items):
# for j in range(self.num_items):
# self.similaritymatrix[i][j]=self.cooccurrenceMatrix[i][j]/self.action[i]
# print("物品相似度矩阵")
# print(self.similaritymatrix)
# #历史物品影响因子矩阵(5*4)
# def correlationFactor(self):
# self.correlation_factor=np.zeros([self.num_users,self.num_items])
# for i in range(self.num_users):
# for j in range(self.num_items):
# for k in range(self.num_items):
# self.correlation_factor[i][j]+=self.similaritymatrix[j][k]
# self.correlation_factor[i][j]=self.correlation_factor[i][j]*self.N_u[i]
# print("历史物品影响因子矩阵(5*4)")
# print(self.correlation_factor)
def mse(self):
xs, ys = self.R.nonzero()
predicted = self.full_matrix()
error = 0
for x, y in zip(xs, ys):
error += pow(self.R[x, y] - predicted[x, y], 2)
return np.sqrt(error)
def sgd(self):
"""
sgd随机梯度下降
"""
for i, j, r in self.samples:
prediction = self.get_rating(i, j)
e = (r - prediction)
self.b_u[i] += self.alpha * (e - self.beta * self.b_u[i])
self.b_i[j] += self.alpha * (e - self.beta * self.b_i[j])
# 创建行P的副本，因为我们需要更新它，但使用旧的值更新Q
P_i = self.P[i, :][:]
self.P[i, :] += self.alpha * (e * self.Q[j, :] - self.beta * self.P[i,:])
self.Q[j, :] += self.alpha * (e * P_i - self.beta * self.Q[j,:])
def sgd2(self):
"""
sgd随机梯度下降
"""
for i, j, r in self.samples2:
prediction2 = self.get_rating2(i, j)
e2 = (r - prediction2)
self.b_u2[i] += self.alpha * (e2 - self.beta * self.b_u2[i])
self.b_i2[j] += self.alpha * (e2 - self.beta * self.b_i2[j])
# 创建行P的副本，因为我们需要更新它，但使用旧的值更新Q
Q_i = self.Q[i, :][:].T
self.Q[i, :].T += self.alpha * (e2 * self.Y[j, :] - self.beta * self.Q[i,:].T)
self.Y[j, :] += self.alpha * (e2 * Q_i - self.beta * self.Y[j,:])
def get_rating(self, i, j):
prediction = self.b + self.b_u[i] + self.b_i[j] + self.P[i, :].dot(self.Q[j, :].T)+self.N_u[i]*self.Q[j, :].dot(self.Y[i,:].T)
# +self.correlation_factor[i,j]
return prediction
def get_rating2(self, i, j):
prediction2 = self.b2 + self.b_u2[i] + self.b_i2[j] + (self.Q[i, :].T).dot(self.Y[j, :])
# +self.correlation_factor[i,j]
return prediction2
def full_matrix(self):
# np.newaxis的作用是增加一个维度。对于[:, np.newaxis]和[np.newaxis，：]是在np.newaxis这里增加1维
return self.b + self.b_u[:,np.newaxis] + self.b_i[np.newaxis:,] + self.P.dot(self.Q.T).dot(self.Y.dot(self.Q.T))
R = np.array([
[5, 3, 0, 1],
[4, 0, 0, 1],
[1, 1, 0, 5],
[1, 0, 0, 4],
[0, 1, 5, 4],
])
# reader = Reader() # 实例化
# path = './traindataset.csv' # 路径
# R = reader.read_csv(path)
mf = MF(R, K=2, alpha=0.1, beta=0.29, iterations=100)
training_process = mf.train()
print()
print("P x Q:")
print(mf.full_matrix())
print()
print("Global bias:")
print(mf.b)
print()
print("User bias:")
print(mf.b_u)
print()
print("Item bias:")
print(mf.b_i)
x = [x for x, y in training_process]
y = [y for x, y in training_process]
plt.figure(figsize=((16,4)))
plt.plot(x, y)
plt.xticks(x, x)
plt.xlabel("Iterations")
plt.ylabel("Mean Square Error")
plt.grid(axis="y")
plt.show()
9.参考
学习，讲得超级无敌好的up主