刷题集：美国节日

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一、题目介绍

和中国的节日不同，美国的节假日通常是选择某个月的第几个星期几这种形式，因此每一年的放假日期都不相同。具体规则如下：

• 1月1日：元旦
• 1月的第三个星期一：马丁·路德·金纪念日
• 2月的第三个星期一：总统节
• 5月的最后一个星期一：阵亡将士纪念日
• 7月4日：美国国庆
• 9月的第一个星期一：劳动节
• 11月的第四个星期四：感恩节
• 12月25日：圣诞节

现在给出一个年份，请你帮忙生成当年节日的日期。

输入描述：

输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数year（2000≤year≤9999）

输出描述：

对应每一组数据，以“YYYY-MM-DD”格式输出当年所有的节日日期，每个日期占一行。
每组数据之后输出一个空行作为分隔。

二、思路概况

题目中一共有两种类型的节日：固定日期的节日和非固定日期的节日

（1）对于前者直接输出即可

（2）对于后者我们就需要找到一个基准时间来求某月的第几个星期几，这里的基准时间设置为该月的1号

比如今天是2022年3月1日，想要求2022年3月的第三个星期一是几号，就可以根据3月1日是星期几，从而进行推断3月的第三个星期一是几号

那么，现在要求的问题就是2022年3月1日是星期几，如果我明确知晓2022年2月21日是星期一，那么根据2月21日和3月1日相差几天，结果%上一个7，就可以知道3月1日是星期几了（相差8天，那么1+8%7=2,3月1日是星期二）。在这里为了求出相差几天更加的方便简洁，采用的基准时间为公元前1年12月31日，该日为星期天。

再求和公元前1年12月31日相差几天的过程中需要注意闰年要多一天。

三、详细过程

（1）给定年月日（Y-M-D）求和公元前1年12月31日相差几天(days)

总公式：days = （Y-M-D）-（0000-12-31）= 一共过去的完整的年的天数 + 最后一年（第Y年）过去的天数

分公式1：一共过去的完整的年的天数 =（Y-1）* 365 + 这些完整的年中闰年数 * 1

分公式2：闰年数 = （Y - 1）/ 4 - (Y - 1) / 100 + (Y - 1) / 400

分公式3：最后一年过去的天数 = 经过的完整的月的天数之和+D+是否是闰年？1 : 0（过了2月的前提，否则不用加上最后一项）

分公式4：闰年 = （Y % 400 == 0）||（Y % 4 == 0 && Y % 100 != 0）

由上面的公式可以推出

days = (Y-M-D)-(0000-12-31)=(Y-1)*365 + (Y-1)/4 - (Y-1)/100 + 
		(Y-1)/400 +  完整月的天数 + D + 是否是闰年？1:0

至此就可以算出相差的天数，（Y-M-D）是星期（days % 7 == 0 ? 7 ：days%7）

由于days的结果需要 % 7，而 365 等于364 + 1,364 等于 52 * 7，days 公式可以简化为：

days = (Y-1) + (Y-1)/4 - (Y-1)/100 + (Y-1)/400 + 完整月的天数 + D + 是否是闰年？1:0

（2）根据某月1日是星期X（已求出）来知晓当月的第W个星期Q是几号

根据上面的分析我们可以求助某月1日是星期几，比如 1 月1 日已经被求出是星期六，想要求1月的第三个星期一：马丁·路德·金纪念日，我们可以经过找规律来得出结论：

推出结论：1 号为星期X时，第三个星期一的日期是 1 + 2 * 7 +（7-X+1）% 7

再分析一下11月的第四个星期四：感恩节，已知11月1 日是周二，那么可以通过找规律得到：

结论：1号为星期X时，第W个星期Q的日期是1 + (W-1) * 7 + (7-X+Q) % 7

所有日期中还有一个比较特殊的，就是5月的最后一个星期一：阵亡将士纪念日

可以将 6 月1 日当做 5 月32日，已知 6 月1日为星期X，那么5月的最后一个星期一可以推出：

结论：6月1日为星期X时，5月的最后一个星期一的日期是 32 - （X == 1 ？7 : X - 1）

四、代码书写

import java.util.*;
public class Main {
    //来判断是否是闰年
    public static boolean isYear(int Y) {
        return ((Y % 400 == 0)||(Y % 4 == 0 && Y % 100 != 0));
    }
    //来算算第Y年已经过了多少天了
    private static final int[] mouth = {31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};//按照平年的来算
    public static int yDay(int Y,int M,int D) {
        int ret = 0;
        for(int i = 0;i < M-1;i ++) {
            ret += mouth[i];
        }
        //如果月份过了2月就来判断一下是否是闰年，是的话加一
        if(M > 2 && isYear(Y)) {
            ret ++;
        }
        return ret + D;
    }
    //来算算从0000-12-31到Y-M-D一共隔的天数（简化过的结果）
    public static int count(int Y,int M,int D) {
        return (Y - 1) + (Y - 1)/ 4 - (Y - 1) / 100 + (Y - 1) / 400 + yDay(Y,M,D);
    }
    //来算算某年某月的一号是星期几
    public static int One(int Y,int M,int D) {
        int X = count(Y,M,D)%7;
        if(X == 0){
            X = 7;
        }
        return X;
    }
    //来算算第W个星期Q的日期
    public static int m1(int X,int W,int Q) {
        return 1 + (W-1) * 7 + (7-X+Q) % 7;
    }
    //来算算5月的最后一个星期一的日期
    public static int m2(int X) {
        int d = (X == 1? 7:X-1);
        return 32 - d;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        while(scan.hasNextInt()) {
            int Y = scan.nextInt();
            System.out.printf("%d-01-01\n",Y);//1月1日
            int X = 0;
            X = One(Y,1,1);
            System.out.printf("%d-01-%02d\n",Y,m1(X,3,1));//1月的第三个星期一
            X = One(Y,2,1);
            System.out.printf("%d-02-%02d\n",Y,m1(X,3,1));//2月的第三个星期一
            X = One(Y,6,1);
            System.out.printf("%d-05-%02d\n",Y,m2(X));//5月的最后一个星期一
            System.out.printf("%d-07-04\n",Y);//7月4日
            X = One(Y,9,1);
            System.out.printf("%d-09-%02d\n",Y,m1(X,1,1));//9月的第一个星期一
            X = One(Y,11,1);
            System.out.printf("%d-11-%02d\n",Y,m1(X,4,4));//11月的第四个星期四
            System.out.printf("%d-12-25\n",Y);
            System.out.println();//12月25日
        }
    }
}

完！