本章记录着我本猩猩美好的刷题日常,希望在我的解析下可以有和家凤老师一样的自信,这些题我一拿到手就会。
仙人指路➡️: 消失的数字
分析:
题目中明确数组是包含从 0 到 n 的所有整数,但却缺少一个。
咱们可以这么想:数组是从 0 到 n 的所有整数,是个连续的、升序的数组,那消失的数字就可以用 从 0 到 n 的完整数组元素之和 减去 题目所给的数组元素之和(缺一个数字的)
所以有方法一:完整数组之和 - 所给数组之和
具体代码:
int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
int sum1 = 0;
int sum2 = 0;
for(int i = 0;i < numsSize + 1;i++)
{
sum1 += i;
}
for(int i = 0;i < numsSize;i++)
{
sum2 += nums[i];
}
return sum1 - sum2;//完整数组之和 - 所给数组之和
}
另外,还有一种蛋黄派看了都直称“妙啊”的方法:异或 (在操作符章节已学习)
复习 异或 的性质:
方法二: 利用 异或 的性质,创建一个变量 miss(miss=0) ,根据miss = miss ^ x ^ x
,先对0 ~ n完整数序异或,再对所给数组异或,重复出现的数字异或为0,则miss为出现一次的数字,也就是数组中缺失的数字。
结合图解:
具体代码:
int missingNumber(int* nums, int numsSize)
{
int miss = 0;
for (int i = 0; i < numsSize + 1; i++)//注意该处是完整的0~n,是numSize+1
{
miss ^= i;
}
for (int i = 0; i < numsSize; i++)
{
miss ^= nums[i];
}
return miss;
}
仙人指路➡️: 数组中数字出现的次数
分析:
❓先将问题简单化,当数组nums里除一个数字之外,其他数字都出现了两次,找出该数字。
有了题1的经验,我们直接妙啊解法: 异或
int singleNumber(int* nums, int numsSize)
{
int res = 0;
for (int i = 0; i < numsSize; i++)
{
res ^= nums[i];
}
return res;
}
重复出现的数字异或为0,剩下的就是出现一次的数字(单身狗)
回到这题:一个数组nums里除两个数字之外,其他数字都出现了两次,找出这两个数字。(设这两个数字分别为num1,num2)
如果直接求该数组异或和,会得到一个看似没意义的结果。
对[2,3,2,3,4,6]异或,结果是4^6
解决思路: 将原数组分为两个子数组,让这两个出现一次的数字(单身狗)分别分到两个数组中,这便变成了找一个单身狗的解法了。
❓如何拆分原数组?
4 ^ 6 的二进制为010 。由异或:相同为0,相异为1可以知道,为1的二进制位说明4 和 6在该位上不相等,即一定是一个为0一个为1 。这正是我们拆分数组的关键。
分组:
具体代码:
int* singleNumbers(int* nums, int numsSize, int* returnSize)
{
//[2,3,2,3,4,6] ==> [4,6]
int ret = 0;
for(int i = 0;i < numsSize;i++)
{
ret ^= nums[i];//两个单身狗异或的结果 4^6 = 010
}
int mask = 1;//0000 0001
while((ret & mask) == 0)//找用于区分单身狗的位
{
mask <<= 1;
}
int num1 = 0;
int num2 = 0;
for(int i = 0;i < numsSize;i++)
{
if((mask & nums[i]) == 0)//特殊位 拆分两个单身狗
{
num1 ^= nums[i];
}
else
{
num2 ^=nums[i];
}
}
int* arr = (int*)malloc(2 * sizeof(int));
*returnSize = 2;
arr[0] = num1;
arr[1] = num2;
return arr;
}