【control】微分平坦（Differential Flatness）

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TODO:写完再整理

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前言

认知有限，望大家多多包涵，有什么问题也希望能够与大家多交流，共同成长！

在项目和平时的学习中，我对机器人/无人驾驶的决策规划模块进行了划分，当然划分的方法有很多，我的划分方式仅供参考
（1）动态障碍物行为预测模块（Behavior prediction）–结合感知和高精度地图信息，估计周围障碍物未来运动状态
（2）执行机构的轨迹规划模块（Trajectory_planning）–执行机构如机器人载体上的机械臂、串行云台等的运动轨迹规划
（3）任务决策模块（Mission_planning）–任务决策模块比较偏业务层了，处理机器人/无人驾驶的各种任务，主要分为三个方面：车底盘航线业务决策（交规、横向换道等等）、执行应用机构业务决策（机械臂、人机交互等等）、不同场景的导航方案切换决策（组合导航、融合导航）
（4）前端路径探索模块（path_finding）–全局路径规划算法难度不算复杂，找到一条可通行的（必须满足）、考虑动力学的（尽可能满足）、可以是稀疏的路径base_waypoints【由于其只考虑了环境几何信息，往往忽略了无人机本身的运动学与动力学模型。因此，其得到的轨迹往往显得比较“突兀”，并不适合直接作为无人机的控制指令】
（5）后端轨迹处理模块（motion_planning）–我主要归纳整理为三个方向：（1）对base_waypoints进行简单处理及生成方向、（2）对base_waypoints轨迹优化方向【一般是二次优化，这里用的较多的事优化方面的知识】、（3）进行对应功能的replan方向（replan之前的预处理、进入replan的条件、停障replan、避障replan、纠偏replan、换道replan、自动泊车replan、穿过狭窄道路replan等等），这部分内容使用的方法比较专
（6）路径跟踪模块（trajectory_following）–这个模块就得针对机器人载体了，如无人驾驶使用得阿克曼模型可以采用几何的pure pursuit纯追踪算法，更好的可以用模型预测控制MPC方法，还有强化学习做的（效果怎样我就没验证过了）；当然也可能事麦克纳姆轮车、差速车PID、还有无人机的三维轨迹跟踪等等
（7）碰撞检测模块
（8）集群多机器人规划模块

当然，这种划分方式是我权衡了原理和功能粗略划分的，在实际产品研发过程中，需要理解了各个算法的功能和定位的基础上融汇贯通，不能生搬硬套，如全段通过hybrid A探索出来的路径与A、RRT*探索出来的路径更平滑，后端轨迹优化的任务就不用这么重了；又如，机器人/无人驾驶项目研发的需求业务还没发展到能响应很多功能阶段，任务决策使用简单的状态机（fsm）就可以对现有任务进行状态转移了

本文先对**微分平坦（Differential Flatness）**做个简单的介绍，具体内容后续再更，其他模块可以参考去我其他文章

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提示：以下是本篇文章正文内容

一、微分平坦（Differential Flatness）目的

用于确定优化的对象状态维度的【一般是位置及其导数或方向及其导数】

二、无人机微分平坦控制举例

（1）无人机的系统状态包括位置xyz及其导数（线速度），方向rpy及其导数（角速度）

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（2）无人机的非线性动力学
1）平移动力学【牛顿定理表示】

2）旋转动力学【欧拉定理表示】

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(3）无人机微分平坦的输出量（不冗余）
Done. You should only remember the planning of a UAV can be done in

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（4）总结

四旋翼的状态和输入可以写作四个平坦（flat）的输出变量和它们导数的代数方程，【防盗标记–盒子君hzj】使得轨迹能够自动生成

三、无人机的规划和控制关系

前半部分是无人车的规划部分，输出的是

后半部分是无人车的控制部分，输出的是四轴电机的力矩

四、【拓展控制方法】微分动态规划法（Differential Dynamic Programming)

【非线性的线性化处理解决问题】【防盗标记–盒子君hzj】

1.数学原理

2.原理的表述

3.优点

（1）能获得最优的轨迹，【防盗标记–盒子君hzj】也能活得最优的反馈控制器
（2）局部LQR问题的求解可以并行化计算，能达到非常高的求解速度

4.缺点

（1）需要较好的初始化轨迹
（2）比较难考虑额外的约束

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参考资料

论文
Minimum Snap Trajectory Generation and Control for Quadrotors, Daniel Mellinger and Vijay Kumar

参考资料
【具体看看深蓝学院】