第十届蓝桥杯省赛编程题题解（C++A组）

完全二叉树的权值

• 基本思想：完全二叉树的层序遍历
• 由于是完全二叉树，每层结点都是按顺序的，该层的结点数：
  $0<=x<=2^{n-1},（n为层数）$
  如果该层结点数 $x<2^{n-1}$，则为最后一层
  设每一层有num个结点，k为当前层级
• 扫描一遍序列即可，由于结点绝对值最大为$10^5$，最多有$10^5$个点，最后一层和可能爆int，所以这里用long long.
• 代码如下

#include 

using namespace std;

const int N=100010;

int a[N];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    
    int d=0;
    long long res=-0x3f3f3f3f;
    for(int i=0,k=1,num=1;i<n;i+=num,k++,num*=2)
    {
        long long sum=0;
        for(int j=i;j<i+num&&j<n;j++) sum+=a[j];//层序遍历
        if(sum>res) res=sum,d=k;
    }
    
    cout<<d<<endl;
    
    return 0;
}

---

外卖店优先级

• 同理，直接暴力会TLE

算法步骤：

1. 根据订单时间对所有订单排序，为什么要排序呢，因为排序后处理每一个外卖店都是往后的时间，可以轻易得到上一次外卖店的订单时间
2. 根据上一次的订单时间计算优先级，用数组a表示当前优先级数量，数组b表示上一次的订单时间，st标记该外卖点是否在缓存中
3. 遍历所有订单，再处理最后一次时间T产生的优先级减少

• 代码如下

#include 
#include 

using namespace std;

typedef pair<int,int>PII;
#define t first
#define id second

const int N=100010;

int a[N],b[N];
int n,m,T;
PII s[N];
bool st[N];

int main()
{
    cin>>n>>m>>T;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        s[i]={a,b};
    }
    sort(s,s+m);
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int k=s[i].id;
        
        if(b[k]!=s[i].t)//不是同一时间的订单
        {
            a[k]=max(0,a[k]-(s[i].t-b[k]-1));
            if(a[k]<=3) st[k]=false;
            //这里要注意判断一定要加在下一个语句前面，不要在后面
        }
        
        a[k]+=2;
        if(a[k]>5) st[k]=true;
        
        b[k]=s[i].t;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]-=T-b[i];
        if(a[i]<=3) st[i]=false;
    }
    
    int res=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) res+=st[i];
    
    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}

---

修改数组

• 这题容易想到的是直接模拟一遍，用一个st数组标记是否用过该数，依次扫描输入的数往下递推，但是这样是妥妥地TLE.

因此我们考虑用另一种方法—并查集

算法步骤：

• 基本思路：用p[x]储存这个x的下一个可用的数

1. 对并查集初始化，p[i]=i;
2. 对输入的数进行判断，通过find(x)找到该数的下一个可用的数，最后这个数的p[x]=x+1，表示x已经用过了，下一个只能用x+1.
3. 每轮操作都输出数即可，也可以用离线做法

• 代码如下：

#include 

using namespace std;

const int N=100010,M=1100010;

int n;
int p[M];

int find(int x)
{
    if(x==p[x]) return x;
    return p[x]=find(p[x]);//并查集能行优化得益于这里
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=M;i++) p[i]=i;//init();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x; scanf("%d",&x);
        x=find(x);
        printf("%d ",x);
        p[x]=x+1;
    }
    
    return 0;
}

---

糖果

• 糖果种数少，每种糖果只有选了和未选两种状态，因此我们可以考虑状压dp，经过验证，可行！
• 如$1000011$表示这种状态已经有了第$1,2,7$这三种糖果，用a数组保存
  既然是dp题，我们就直接上处理方法

状态表示：$f[i]$表示状态i下的最少方案数

状态转移方程：$f[t]=min(f[t],f[j]+1)$

结果表示：$f[(1<<m)-1]$

• 代码如下：

#include 
#include 

using namespace std;

const int M=1<<20;

int a[M],f[M];
int n,m,k;

int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<k;j++)//状态集合到a[i];
        {
            int x; scanf("%d",&x);
            a[i]|=1<<x-1;//该包糖果的种类数累计
        }
    }
    
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<1<<m;j++)
        {
            int t=j|a[i];
            f[t]=min(f[t],f[j]+1);
        }
    }
    
    if(f[(1<<m)-1]==0x3f3f3f3f) cout<<-1<<endl;
    else cout<<f[(1<<m)-1]<<endl;
    
    return 0;
}

组合数问题【待补】

未完待续…