【算法】堆

堆

分类

• 最大堆
• 最小堆

在最大堆中，每个节点的值总是大于或等于其任意子节点的值
在最小堆中，每个节点的值总是小于或等于其任意子节点的值

堆的最大特点是最大值或最小值位于堆的顶部，只需要 O（1）的时间就可以求出一个数据集合的最大值或最小值

如果面试题需要求出一个动态数据集合中的最大值或最小值，那么可以考虑使用堆来解决问题。最小堆经常用来求取数据集合中 k 个值最大的元素，而最大堆用来求取数据集合中 k 个值最小的元素。

59. 数据流第 K 大数字

var KthLargest = function (k, nums) {
  this.k = k;
  this.heap = new MinHeap();
  for (const x of nums) {
    this.add(x);
  }
};

KthLargest.prototype.add = function (val) {
  this.heap.offer(val);
  if (this.heap.size() > this.k) {
    this.heap.poll();
  }
  return this.heap.peek();
};

class MinHeap {
  constructor(data = []) {
    this.data = data;
    this.comparator = (a, b) => a - b;
    this.heapify();
  }

  heapify() {
    if (this.size() < 2) return;
    for (let i = 1; i < this.size(); i++) {
      this.bubbleUp(i);
    }
  }

  peek() {
    if (this.size() === 0) return null;
    return this.data[0];
  }

  offer(value) {
    this.data.push(value);
    this.bubbleUp(this.size() - 1);
  }

  size() {
    return this.data.length;
  }

  bubbleUp(index) {
    while (index > 0) {
      const parentIndex = (index - 1) >> 1;
      if (this.comparator(this.data[index], this.data[parentIndex]) < 0) {
        this.swap(index, parentIndex);
        index = parentIndex;
      } else {
        break;
      }
    }
  }

  swap(index1, index2) {
    [this.data[index1], this.data[index2]] = [
      this.data[index2],
      this.data[index1],
    ];
  }

  poll() {
    if (this.size() === 0) {
      return null;
    }
    const result = this.data[0];
    const last = this.data.pop();
    if (this.size() !== 0) {
      this.data[0] = last;
      this.bubbleDown(0);
    }
    return result;
  }

  bubbleDown(index) {
    const lastIndex = this.size() - 1;
    while (true) {
      const leftIndex = index * 2 + 1;
      const rightIndex = index * 2 + 2;
      let findIndex = index;
      if (
        leftIndex <= lastIndex &&
        this.comparator(this.data[leftIndex], this.data[findIndex]) < 0
      ) {
        findIndex = leftIndex;
      }
      if (
        rightIndex <= lastIndex &&
        this.comparator(this.data[rightIndex], this.data[findIndex]) < 0
      ) {
        findIndex = rightIndex;
      }
      if (index !== findIndex) {
        this.swap(index, findIndex);
        index = findIndex;
      } else {
        break;
      }
    }
  }
}

60. 出现频率最高的 k 个数字

给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请返回其中出现频率前 k 高的元素。可以按 任意顺序 返回答案。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @param {number} k
 * @return {number[]}
 */
var topKFrequent = function (nums, k) {
  const map = new Map();
  for (const n of nums) map.set(n, 1 + (map.get(n) || 0));

  const arr = [];
  for (const kv of map) arr.push(kv);
  return arr
    .sort((a, b) => b[1] - a[1])
    .slice(0, k)
    .map((a) => a[0]);
};

61. 和最小的 k 个数对

题目：给定两个递增排序的整数数组，从两个数组中各取一个数字 u 和 v 组成一个数对（u，v），请找出和最小的 k 个数对。例如，输入两个数组[1，5，13，21]和[2，4，9，15]，和最小的 3 个数对为（1，2）、（1，4）和（2，5）。

• API 解法

/**
 * @param {number[]} nums1
 * @param {number[]} nums2
 * @param {number} k
 * @return {number[][]}
 */
var kSmallestPairs = function (nums1, nums2, k) {
  let res = [];
  for (let i = 0; i < nums1.length; i++) {
    for (let j = 0; j < nums2.length; j++) {
      res.push([nums1[i], nums2[j]]);
    }
  }
  return res
    .sort((a, b) => {
      return a[0] + a[1] - (b[0] + b[1]);
    })
    .slice(0, k);
};

总结

堆又可以分成最大堆和最小堆。在最大堆中最大值总是位于堆顶，在最小堆中最小值总是位于堆顶。因此，在堆中只需要 O（1）的时间就能得到堆中的最大值或最小值。堆经常用来解决在数据集合中找出 k 个最大值或最小值相关的问题。通常用最大堆找出数据集合中的 k 个最小值，用最小堆找出数据集合中的 k 个最大值。

参考文章

• JS 刷 leetcode