Python数据结构与算法_概论

• 《未来简史》 尤瓦尔·赫拉利

  • 生命活动是数据流的传输及处理算法，人类的智慧和自由意识也无法例外

• 问题

  人们在生活、生产、学习、探索、创造过程中遇到的未知的事物

• 问题的分类

  • What 面向判断与分类——>通过树状的判定和分支解决
  • Why 面向求因和证明——>通过有限的公式序列来解决
  • How 面向过程和构建——>通过算法流程来解决

• 问题解决之道

  感觉、经验——>占卜、求神——>逻辑、数学、实验——>工程、计算——>模型、模拟、仿真——>哲学

• 数学：解决问题的终极工具

  • 清晰明确的符号表述体系
  • 严密确定的推理系统

• 希尔伯特命题

  为解决数学本身的可检验性问题，20世纪20年代，大数学家希尔伯特提出“能否找到一种基于有穷观点的能行方法，来判定任何一个数学命题的真假”

• 关于计算的数学模型

  20世纪30年代，关于计算的数学模型

  • 哥德尔和克莱尼的递归函数模型
  • 丘奇的Lambda演算模型
  • 波斯特的Post机模型
  • 图灵的图灵机模型

  最终证明，希尔伯特的计划是无法实现的，因为总有一些数学问题的真假是无法被证明。

• 哥德巴赫猜想

  任一大于2的整数都可写成三个质数之和

  哥德巴赫1742年给欧拉的信中提出，寻求欧拉的答案

  • 常见哥德巴赫猜想

    • 强哥德巴赫猜想（欧拉版哥德巴赫猜想）：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和

      1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。

    • 弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和

      2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

• 计算机是数学家一次失败思考的产物

• 图灵机

  1936年， Alan Turing提出一种抽象的计算模型图灵机Turing Machine ， 基本思想是用机器模拟人们用纸笔进行数学运算的过程。

  Visual Turing 图灵机模拟软件

• 世界上最早的算法

  欧几里得算法 《几何原本》

  • 辗转相除法

• 计算复杂性

  ​ 一些问题的解决会爆炸性的吞噬我们的时间和空间，其可行性相当差，计算复杂性高，例如：哈密顿回路、货郎担问题

  哥尼斯堡七桥问题（欧拉）——>图论和几何拓扑

  ​ 在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将河中两个岛及岛与河岸连接起来，问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点。

  哈密顿回路

  ​ 由指定的起点前往指定的终点，途中经过所有其他节点且只经过一次。

  货郎担问题

  ​ 有n个城市，用1，2，…，n表示，城i,j之间的距离为dij，有一个货郎从城1出发到其他城市一次且仅一次，最后回到城市1，怎样选择行走路线使总路程最短？

• NPC问题

  NPC问题（Non-deterministic Polynomial Complete）：多项式复杂程度的非确定性问题

• 研究本质

  • 计算复杂性理论研究本质：将各种问题按照其难易程度分类，研究各类问题的难度等级，并不关心解决问题的具体方案
  • 算法的研究本质：在不同的现实资源约束的情况下的不同解决方案，致力于找到效率最高的方案。

• 突破计算的极限

• （闲置计算力+空闲智力）

  • 机海战术 SETI@home 利用全球联网计算机共同搜寻地外文明的科学实验计划

    社会公众也能通过贡献计算力参与众包，进行科学计算，以形成超大规模的分布式计算。

  • 新型计算技术

    • **光子计算：**用超微透镜代替晶体管，以光信号代替电信号进行计算。
    • DNA计算：以DNA分子和酶的相互作用实现逻辑运算和数据存储，获取较高的计算并行度和存储能力。
    • 量子计算：量子力学态叠加原理，让信息单元处于多种可能性的叠加状态，从而实现指数级别的并行计算，根本上解决最高复杂度的计算问题。

  • 分布式智慧：众包

    • 空闲智力

• 抽象 和 实现

  • 含义

    • 抽象：为更好的处理机器相关性或独立性，以从逻辑或者物理的不同层次上看待问题和解决方案。
    • 实现：编程是一种实现，是通过一种程序设计语言，将抽象的算法实现为计算机可以执行的代码的过程。

  • 意义

    • 对抽象数据类型可以有多种实现方案
    • 独立于实现的数据模型
      • 让底层开发程序员专注于实现和优化数据处理，而不需要改变数据的使用接口。
      • 让用户专注于用数据接口来进行问题的解决，而无需考虑如何实现这些接口。
    • 通过层层抽象，降低问题解决过程中的复杂度

• Niklaus Wirth （尼古拉斯·沃斯）

  图灵奖获得者，Pascal语言设计者

  • 算法+数据结构 =程序
  • 相当于物理学中E=mc ^2

• 清晰高效的表达算法

  • 过程抽象

    • 为了控制问题及问题表达过程中的复杂度，利用抽象来保持问题的“整体感”，而不会陷入到过多的细节中。
    • 要求：对现实问题进行建模时，对算法所要处理的数据要保持与问题本身的一致性，不要有太多与问题无关的细节。

  • 数据抽象

    • ADT 抽象数据类型、
    • 对数据实现逻辑层次和物理层次的分离，可以定义复杂的数据模型来解决问题，而不需要立即考虑此模型如何实现。