蓝桥真题：等差数列（数论）

正文

题目描述

数学老师给小明出了一道等差数列求和的题目。但是粗心的小明忘记了一部分的数列，只记得其中 N 个整数。
　　现在给出这 N 个整数，小明想知道包含这 N 个整数的最短的等差数列有几项？

输入格式
　　输入的第一行包含一个整数 N。
　　第二行包含 N 个整数 A₁, A₂, · · · , AN。(注意 A₁ ∼ AN 并不一定是按等差数列中的顺序给出)
输出格式
　　输出一个整数表示答案。
样例输入
5
2 6 4 10 20
样例输出
10
样例说明
　　包含 2、6、4、10、20 的最短的等差数列是 2、4、6、8、10、12、14、16、 18、20。

题目思路及代码

思路：给你n个数，是某个等差数列的一部分，问该等差数列最小有几项？：( ( 最 大 数 − 最 小 数 ) / d ) + 1 ,其中d是该等差数列所有（所有已知数与最小数差值）的最大公因数，还要特别考虑如果d = 0的时候，就是n
代码：

#include
using namespace std;
typedef long long int ll;
const ll maxn=1e6+10;
ll n;
ll a[maxn];
ll d[maxn];
ll gcd(ll a,ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	ll ans=a[2]-a[1];
    if(ans==0){
        cout<<n;
        return 0;
    }
    for(int i=3;i<=n;i++){
        ans=gcd((ll)(a[i]-a[i-1]),ans);
    }
    ll cnt=(a[n]-a[1])/ans+1;
    cout<<cnt;
	return 0;
}

结语

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“遇事不决可问春风，春风不语即随本心”的意思是：对一件事犹豫不决，就问春风该如何做，春风给不出答案，就凭自己本心做出决断。“遇事不决可问春风，春风不语即随本心”一句出自网络作家“烽火戏诸侯”的《剑来》，其原文是：“遇事不决，可问春风。春风不语，遵循己心”。

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