第十二届蓝桥杯省赛题解（最后两题没写完）
第一次蓝桥杯，没有考好，太久没有做oi赛制了，感觉自己太过于谨慎，以至于做题速度太慢。写篇题解纪念一下。
题解如下
-
- A：空间
-
- 题目描述：
- 问题分析：
- B：卡片
-
- 题目描述：
- 问题分析：
- C：直线
-
- 问题描述：
- 问题分析：
- D：货物摆放
-
- 题目描述：
- 问题分析：
- E：路径
-
- 题目描述：
- 问题分析：
- F：时间显示
-
- 问题描述：
- 问题分析：
- G：砝码称重
-
- 题目描述：
- 问题分析：
- H：杨辉三角形
-
- 问题描述：
- 问题分析
- I：双向排列
A：空间
题目描述：
256MB的内存空间开一个数组，数组的每个元素都是32位二进制整数，如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间，请问256MB的空间可以存储多少个32位二进制整数。
问题分析：
-
一字节(1B)有8比特，一个32位整数有32比特，256 * 1024 * 1024 / 4即可
-
答案：67108864
B：卡片
题目描述：
有2021个0-9数字，从1开始拼整数，用完就不能再拼其他数字了，求最多可以拼到数字几？（从1开始连续拼整数）
问题分析：
-
从1开始，循环计算每一个数字的每位数出现的次数，直到有个数字使用次数超过2021，则当前数字不能被拼出来，答案即为上一个数字
-
答案：3181
附上代码
#includeC：直线
问题描述：
给定平面上20x21个整点(x,y)|0<=x<20,0<=y<21，求这些点确定了多少条不同的直线？
问题分析：
-
枚举所有点对，构成一条直线，在表中查找直线，判断该直线是否曾经出现过即可，没有出现过则ans++，并将直线存入表中。那么如果唯一的表示一条线段呢？
-
y=kx+b？这里的k如果是double型的可能会出现精度误差，导致计算出错。（我就是这么错的，所以我的答案是48953，下次不敢了）
-
其实只要能够唯一的表示一条直线就可以了，我们可以采用最简分数来存储 k 和 b 。即 k 和 b 都有分子fz，和分母fm。为了确保唯一性，当k<0时，我们让fz为正，fm为负。
-
考虑到斜率不存在的情况，由于斜率不存在的直线肯定只有20条，我们直接不考虑斜率不存在的情况，即x2=x1，最后再加上20条即可。由于斜率=0的已知，顺便也不去计算斜率为0，直接最后加上21条斜率为0的直线即可。
-
答案：40257
附上代码：（需要跑个12s，可以set优化，自己尝试吧)
#include
}
int main(){
long long t1,t2;
for(int x1=0;x1<20;x1++){
for(int y1=0;y1<21;y1++){
for(int x2=0;x2<20;x2++){
for(int y2=0;y2<21;y2++){
if(x1==x2)continue;
if(y2==y1)continue;
//处理k
t1=y2-y1;
t2=x2-x1;
kfz=t1/gcd(t1,t2);
kfm=t2/gcd(t1,t2);
//处理b
t1=(y1*kfm-kfz*x1);
t2=kfm;
bfz=t1/gcd(t1,t2);
bfm=t2/gcd(t1,t2);
check();
}
}
}
}
cout<<ans+20+21;
return 0;
}
D：货物摆放
题目描述：
给定n=2021041820210418，求有多少组L,W,H满足 n= L * W * H 。
ps：1 1 4 和 1 4 1为不同的两组方案。
问题分析：
- 显然L，W，H是n的因子。尝试对n进行质因子分解，发现其只有8个质因子，2,3,3,3,17,131,2857,5882353。
- 用这些因子组合L,W,H，看看有多少种方法即可，可以手动排列组合算，但是我懒，我选择用dfs枚举三个因子(由质因子相乘得到)，最后检验 LWH = n 并查表看看{L,W,H}是否出现过即可。由于得到的因子过大，三个因子相乘爆long long。考虑等价成质因子：2,3,3,3,5,7,11,13。这样就可以放心dfs了
- 答案：2430
代码如下：
#includeE：路径
题目描述：
一张图有2021个结点，依次编号1-2021。如果a,b相差绝对值小于等于21，则a和b之间有一条长度为lcm(a,b)的无向边。求1到2021的最短路。
问题分析：
-
知道 lcm= i x j /gcd(i,j)，且知道spfa，dij即可，是一道裸的最短路模板题
-
答案：10266837
代码如下（前向星存图，spfa板子）
#includeF：时间显示
问题描述：
求0:00:00经过n毫秒后是几时几分几秒？不足两位要补前导0。n<=1e18
样例：
n=46800999 ，ans=13:00:00
n=1618708103123，ans=01:08:23
问题分析：
注意毫秒除以1000，再把天86400s余掉，求出经过的小时，分钟秒就可以了。
代码如下：
#includeG：砝码称重
题目描述：
求定一个天平和N个砝码，砝码重量分别为W1,W2,……,W N _{N} N
计算其一共可以称出多少种不同的重量？
N<=100, ∑ \sum ∑Wi<=100000
注：砝码可以放在任意一边
样例：N=3，W=1,4,6，ans=10
1,6-4,4-1,4,4+1,6,6+1,6+4-1,6+4,6+4+1
问题分析：
- 看上去是道背包变形，看到数据范围100 x 100000果然是。
- 设f[i][j]表示有前 i 个砝码，能否称出质量 j 。1表示能，0表示不能。
- 状态转移：f[i][j]=f[i-1][j-a[i] | f[i-1][j+a[i] | f[i-1][j]
- 由于使用n个砝码时可能前面的砝码是放在另一边的，相当于f[i][j] = 1，j为负值。为了避免负下标，我们统一加一个base(base=100000)
代码如下
#includeH：杨辉三角形
问题描述：
给定N，求N最早出现在杨辉三角的第几项
N<=1e9
样例：
N=6，ans=13
N=10，ans=18
问题分析
- 一个很好想到的思路，就是直接把杨辉三角的表打出来。直到出现数字N。
- 但是，例如N=999999，其必然不会出现在杨辉三角的中间部分，而只会出现在第N+1层的第二个元素。如果数字N第一次出现在第N+1层的第二个元素，那非常好算，就是N(N+1)/2+2即可。
- 一个小思路：在打表的过程中，如果N
- 打表的过程中，一旦元素大于N，直接break即可。这样时间复杂度基本ok了。
代码如下
#includeI：双向排列
