第十三届蓝桥杯大赛软件赛省赛B组(个人思路)

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个人思路，全靠口嗨，就图一乐
如果哪里错了，评论或者私信告诉我/(ㄒoㄒ)/~~
如果代码锅了，就锅了吧 (╥﹏╥)

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简单思路

试题 A: 九进制转十进制

手算或者程序跑，res = 1478

试题 B: 顺子日期

手数日历或者写个程序跑一下都行， 我写的是 14。
但是，对于012是不是顺子这件事，我也不晓得呀 ((lll￢ω￢))。

20220120
20220121
20220122
20220123
20220124
20220125
20220126
20220127
20220128
20220129

20221012

20221123

20221230
20221231

试题 C: 刷题统计

先 $res=\frac{n}{5\ast a+2\ast b}$ , $n=n\%(5\ast a+2\ast b)$
再看一下剩下的 n 要写几天。

试题 D: 修剪灌木

对于第 i 课树，$res=max(i-1,n-i)\ast 2$

试题 E: X 进制减法

我愿称它为最恶心的一个题。
如果 $A-B>=0$, 对于每一位选中的进制为 $max(a_i+1,b_i+1,2)$
如果 $A-B<0$, 对于每一位选中的进制为 $n$

试题 F: 统计子矩阵

我的写法是：二维前缀和+二分枚举，时间复杂度 $O(n^3\ast lo{g}_2(n))$

具体写法：
枚举每一个点(i,j)作为矩阵的左上角，再遍历右下角点(x,y) 中的 x，最后二分找合法的最大的 y。

但是，大佬们说，会超时。更优的写法是：双指针，时间复杂度 $O(n^3)$

具体写法：
枚举矩阵的所在行x 和 i (上边界和下边界)，双指针分别表示矩阵的两个列 y 和 j。

试题 G: 积木画

本人的DP写法。

状态定义：
$d{p}_{i,1}$ 表示前i-1列摆满，第 i 列第一行放了积木的方案数
$d{p}_{i,2}$ 表示前i-1列摆满，第 i 列第二行放了积木的方案数
$d{p}_{i,3}$ 表示前i列摆满的方案数

初始化：
$d{p}_{0,3}=1$
$d{p}_{1,3}=1$
$d{p}_{2,1}=d{p}_{2,2}=1$

转义状态( i > 1)：
$d{p}_{i+1,1}=d{p}_{i,2}+d{p}_{i-1,3}$
$d{p}_{i+1,2}=d{p}_{i,1}+d{p}_{i-1,3}$
$d{p}_{i,3}=d{p}_{i-1,1}+d{p}_{i-1,2}+d{p}_{i-1,3}+d{p}_{i-2,3}$

最后 $res=d{p}_{n,3}$

ps：应该有更简单的DP思路，我这里想复杂了

试题 H: 扫雷

几何题咱不会呀，大佬们说 leetcode 上有类似的。
写了个暴力代码，每次给出一个手雷就去暴力统计，混百分之四十没问题。

试题 I: 李白打酒加强版

依然是DP。

状态定义：
$d{p}_{i,j,k}$ 表示前 i 个操作中有 j 次喝酒并且酒还有 k 斗的方案数

初始化：
$d{p}_{0,0,2}=1$

转义状态：
当 $k\ast 2<=m$ 时，$d{p}_{i+1,j,k}=d{p}_{i+1,j,k}+d{p}_{i,j,k}$
当 $k>0$ 时，$d{p}_{i+1,j+1,k+1}=d{p}_{i+1,j+1,k+1}+d{p}_{i,j,k}$
ps：注意最后一次操作必须是喝酒

最后 $res=d{p}_{n+m,m,0}$

试题 J: 砍竹子

并查集实现区间合并，同时维护双链表。
分析题目给出的操作可得：每次操作后竹子都会变短，并且竹子变矮的路线是唯一的，故而每次选择最高的竹子操作即可。

参考代码

A: 九进制转十进制

#include
#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;


int main(){
	
	IOS;
	
	int n = 2022;
	int res = 2*9*9*9 + 0*9*9 + 2*9 + 2;// 1478
	cout << res << endl;
	
	while(res){
		cout << res%9;
		res /= 9;
	}
	cout << endl;
	
	
	return 0;
}

B: 顺子日期 （这里012是算顺子的…）

#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;

int a[100] = {0,2,0,2,2};
int day[15] = {0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};


int main(){
	
	IOS;
	
	int res = 0;
	for(int i = 1; i <= 12; i++){
		a[5] = i / 10; a[6] = i % 10;
		for(int j = 1; j <= day[i]; j++){
			a[7] = j / 10, a[8] = j % 10;
			for(int k = 3; k <= 8; k++){
				if(a[k-2]+1 == a[k-1] && a[k-1]+1 == a[k]){
					printf("%3d  2022%02d%02d\n", ++res, i, j);
					break;
				}
			}
		}
	}
	cout << res << endl;
	// 14
	
	return 0;
}

C: 刷题统计

#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;

int main(){
	
	IOS;
	
	ll a, b, n;
	cin >> a >> b >> n;
	
	ll res = n / (a*5+b*2) * 7;
	n %= (a*5+b*2);
	
	for(int i = 1; i <= 5; i++) if(n > 0) res++, n -= a;
	for(int i = 1; i <= 2; i++) if(n > 0) res++, n -= b;
	
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

D: 修剪灌木

#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define endl "\n"
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;

int main(){
	
	IOS;
	
	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		int tmp = max(i-1, n-i) * 2;
		cout << tmp << endl;
	}

	
	return 0;
}

E: X 进制减法

#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define endl "\n"
using namespace std;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 5;

ll a[maxn], b[maxn], c[maxn];

int main(){
	
	IOS;
	
	int n;
	cin >> n;
	int m1, m2;
	cin >> m1;
	for(int i = 1; i <= m1; i++) cin >> a[m1-i+1];
	cin >> m2;
	for(int i = 1; i <= m2; i++) cin >> b[m2-i+1];
	
	int len = max(m1, m2) + 1;
	for(int i = 1; i < len; i++) c[i] = a[i] - b[i];
	ll res = 0, last = 1;
	for(int i = 1; i < len; i++){
		int tmp = max(a[i], b[i]) + 1;
		tmp = max(tmp, 2);
		if(c[i] < 0){
			c[i] = c[i] + tmp;
			c[i+1]--;
		}
		res = res + c[i] * last % mod;
		res %= mod;
		last *= tmp;
	}
	
	if(c[len] == -1){ // 如果为负数
		for(int i = 1; i <= n; i++) swap(a[i], b[i]);
		swap(m1, m2);
		
		for(int i = 1; i < len; i++) c[i] = a[i] - b[i];
		
		res = 0, last = 1;
		for(int i = 1; i < len; i++){
			int tmp = n;
			if(c[i] < 0){
				c[i] = c[i] + tmp;
				c[i+1]--;
			}
			res = res + c[i] * last % mod;
			res %= mod;
			last *= tmp;
		}
		
		res = (-1*res+mod) % mod;
	}
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

/*
11
3
10 4 0
3
1 2 0

8
4
4 3 2 1
4
5 3 2 1
*/

F: 统计子矩阵 (二分写法，双指针写法回头补)

#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define endl "\n"
using namespace std;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 5;

ll a[505][505], b[505][505];

ll sum(int i, int j, int x, int y){
	ll res = b[x][y] - b[i-1][y] - b[x][j-1] + b[i-1][j-1];
	return res;
}

int main(){
	
	IOS;

	ll n, m, k;
	cin >> n >> m >> k;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= m; j++){
			cin >> a[i][j];
			b[i][j] = a[i][j] + b[i][j-1] + b[i-1][j] - b[i-1][j-1];
		}
	}
	
	ll res = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		for(int j = 1; j <= m; j++){
			for(int x = i; x <= n; x++){
				int l = j, r = m, y = -1;
				while(l <= r){
					int mid = l + r >> 1;
					if(sum(i, j, x, mid) <= k){
						y = mid;
						l = mid + 1;
					}
					else r = mid - 1;
				}
				if(y != -1) res += y-j+1;
			}
		}
	}
	
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

/*
3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
*/

G: 积木画

#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define endl "\n"
using namespace std;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e7 + 5;

ll dp[maxn][4];

int main(){
	
	IOS;

	int n;
	cin >> n;
	
	dp[0][3] = 1;
	dp[1][3] = 1;
	dp[2][1] = dp[2][2] = 1;
	
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		dp[i+1][1] = (dp[i+1][1] + dp[i-1][3] + dp[i][2]) % mod;
		dp[i+1][2] = (dp[i+1][2] + dp[i-1][3] + dp[i][1]) % mod;
		
		dp[i][3] = (dp[i][3] + dp[i-1][1] + dp[i-1][2] + dp[i-2][3] + dp[i-1][3]) % mod;
	}
	
	cout << dp[n][3] << endl;
	
	return 0;
}

/*
3
5
*/

H: 扫雷 (暴力混分版)

#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define endl "\n"
using namespace std;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 5;

typedef struct Node{
	double x, y, r;
	int flag;
} node;

int n, m;
node a[maxn];

bool check(node A, node B){
	double len = (A.x - B.x) * (A.x - B.x) + (A.y - B.y) * (A.y - B.y); 
	len = sqrt(len);
	if(A.r + B.r > len) return 1;
	return 0;
}

void solve(int id){
	a[id].flag = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		if(a[i].flag == 0) continue;
		if(check(a[i], a[id])){
			solve(i);
		}
	}
}

int main(){
	
	IOS;
	
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].r, a[i].flag = 1;
	node b;
	for(int i = 1; i <= m; i++){
		cin >> b.x >> b.y >> b.r;
		for(int j = 1; j <= n; j++){
			if(a[i].flag == 0) continue;
			if(check(a[i], b)){
				solve(i);
			}
		}
	}
	
	int res = n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) res -= a[i].flag;
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

/*
2 1
2 2 4
4 4 2
0 0 5
2
*/	

I: 李白打酒加强版

#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define endl "\n"
using namespace std;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e7 + 5;

ll dp[205][105][105];
// res = dp[n+m][m][0]
int main(){
	
	memset(dp, 0, sizeof(0));
	
	IOS;

	int n, m;
	cin >> n >> m;
	dp[0][0][2] = 1;
	for(int i = 0; i <= n+m; i++){
		for(int j = min(i, m); j >= 0; j--){
			for(int k = m; k >= 0; k--){
				if(k*2 <= m && i+1 != n+m) dp[i+1][j][k*2] = (dp[i+1][j][k*2] + dp[i][j][k]) % mod;
				if(k > 0) dp[i+1][j+1][k-1] = (dp[i+1][j+1][k-1] + dp[i][j][k]) % mod;
			}
		}
	}
	
	cout << dp[n+m][m][0] << endl;
	
	return 0;
}
/*
5 10
14
*/

J: 砍竹子

#include
#define ll long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define endl "\n"
using namespace std;
const ll mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 1e6 + 5;

priority_queue<pair<ll, int> > qu;

int f[maxn];
int l[maxn], r[maxn];
int find(int x){
	if(x == f[x]) return x;
	else return f[x] = find(f[x]);
}

void join(int x, int y){
	int fx = find(x);
	int fy = find(y);
	if(fx != fy){
		f[fx] = fy;
		l[fy] = min(l[fy], l[fx]);
		r[fy] = max(r[fy], r[fx]);
	}
}

ll a[maxn];

int main(){
	
	IOS;

	int n;
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) f[i] = i;
	for(int i = 1; i <= n; i++) l[i] = i-1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) r[i] = i+1;
	
	for(int i = 2; i <= n; i++){
		if(a[i] == a[i-1]){
			join(i, i-1);
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++) if(f[i] == i) qu.push(make_pair(a[i], i));
	
	int res = 0;
	while(!qu.empty()){
		int id = qu.top().second, h = qu.top().first;
		qu.pop();
		if(id != find(id)) continue;
		if(a[id] != h || a[id] == 1) continue;
		res++;
		a[id] = sqrt(h/2+1);
		//cout << res << ' ' << id << ' ' << h << " " << a[id] << endl;
		if(l[id] != 0 && a[id] == a[l[id]]) join(id, l[id]);
		if(r[id] != n+1 && a[id] == a[r[id]]) join(id, r[id]);
		if(a[id] != 1) qu.push(make_pair(a[id], find(id)));
	}
	
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

/*
6
2 1 4 2 6 7 
5
*/

总结

题目涉及到的算法多为常见算法，个人感觉难度比不上XCPC省赛。
怀念可以让学弟敲代码，我自己口嗨的日子~~~