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本文显示了如何基于潜在的ARMA-GARCH模型（当然也涉及更广泛意义上的QRM）来拟合和预测风险价值（VaR）。
从ARMA-GARCH过程模拟（log-return）数据
我们考虑使用t 分布的ARMA（1,1）-GARCH（1,1）过程。
模拟一个序列（用于说明目的）。
nu <- 3 fixed.p <- list(mu = 0, # mu (截距)
ar1 = 0.5, # phi\_1 (AR(1) 参数 of mu\_t)
ma1 = 0.3, # theta\_1 (MA(1) 参数 of mu\_t)
omega = 4, # alpha_0 (截距)
alpha1 = 0.4, # alpha\_1 (GARCH(1) 参数 of sigma\_t^2)
beta1 = 0.2, # beta\_1 (GARCH(1) 参数 of sigma\_t^2)
shape = nu) # armaOrder <- c(1,1) # ARMA 参数garchOrder <- c(1,1) # GARCH 参数varModel <- list(model = "sGARCH", garchOrder = garchOrder)
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
fixed.pars = fixed.p, distribution.model = "std") # t 标准残差作为一个完整性检查，让我们绘制模拟序列，条件标准偏差和残差。
plot(X, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(X\[t\]))
plot(sig, type = "h", xlab = "t", ylab = expression(sigma\[t\]))
plot(eps, type = "l", xlab = "t", ylab = expression(epsilon\[t\]))
将ARMA-GARCH模型拟合到（模拟）数据
拟合ARMA-GARCH模型 。
让我们再考虑一些健全性检查。
## 拟合 ARMA(1,1)-GARCH(1,1) model
spec <- ugarchspec(varModel, mean.model = list(armaOrder = armaOrder),
distribution.model = "std") #
fit <- ugarchfit(spec, data = X) # fit
##
mu. <- fitted(fit) # 拟合 hat{mu}\_t (= hat{X}\_t)
sig. <- sigma(fit) # 拟合 hat{sigma}_t
##
stopifnot(all.equal(as.numeric(mu.), fit@fit$fitted.values),
all.equal(as.numeric(sig.), fit@fit$sigma))
计算VaR时间序列
计算VaR估计值。请注意，我们也可以在这里使用基于GPD的估算模型。
Backtest VaR估计值
让我们回测VaR的估计。
## \[1\] 10
## \[1\] 12
## \[1\] "Correct Exceedances"
## \[1\] "Fail to Reject H0"
## \[1\] "Correct Exceedances & Independent"
## \[1\] "Fail to Reject H0"基于拟合模型预测VaR
现在预测VaR。
模拟X_t的未来轨迹并计算相应的VaR
模拟序列，估计每个模拟路径的VaR（注意quantile()这里不能使用，因此我们必须手动构建VaR）并计算VaR _alpha的bootstrap置信区间。
结果对比
最后，我们显示所有结果。
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