二叉树基于递归模板的算法题目(王道算法题)

() 1、计算指定结点*p所在的层次

#include 


/*
	思想：
		在先序遍历的基础上增加一个判断，判断两结点是否相等
	
	步骤：
		（1）if树为空，return 0；
		（2）if两结点相等，return 1；
		（3）递归地在左子树中查找，返回l 
		（4）递归地在右子树中查找，返回r 
		（5）如果在树中找到p（通过判断l和r，只要有一个返回1则证明找到），
			那么比较左子树返回的l和右子树返回的r，返回较大者+1 
*/

int getLevel(BiTree T,BSTNode *p){
	if(T==NULL)
		return 0;
	if(T->data==p->data)
		return 1;
	int l=getLevel(T->lchild);
	int r=getLevel(T->rchild);
	if(l||r){
		if(l>r)
			return l+1;
		else
			return r+1; 
	}
}

2、以先序序列输出一颗二叉树中所有结点的数据值及结点所在的层次

#include 

/*
	思想：
		在先序遍历的基础上，增加了深度的参数 
*/

void preOrder(BiTree T,int deep){
	if(T){
		printf("data:%s,deep:%d",T->data,deep);
		preOrder(T->lchild,deep+1);
		preOrder(T->rchild,deep+1);
	}
} 

3.1、统计二叉树中度为1的结点个数

#include 

/*
	思想： 
		度为1的结点即左子树和右子树只有一个非空！！ 
*/

int preOrder(BiTree T){
	if(T==NULL)
		return 0;
	else if(T->lchild!=NULL&&T->rchild==NULL||T->rchild!=NULL&&T->lchild==NULL)
		return preOrder(T->lchild)+preOrder(T->rchild)+1;
	else
		return preOrder(T->lchild)+preOrder(T->rchild)
}

3.2 统计二叉树的非叶子结点

int preOrder(BiTree T){
	if(T==NULL)
		return 0;
	if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
		return 0;
	return preOrder(T->lchild)+preOrder(T->rchild)+1;		
}

4、统计二叉树度为0的结点个数

#include 

int preOrder(BiTree T){
	if(T==NULL)
		return 0;
	else if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
		return 1;
	else 
		return preOrder(T->lchild)+preOrder(T->rchild);
}

（2）要么定义一个全局变量n

int n=0;
void preOrder(BiTree T){
	if(T){
		if(T->lchild==NULL&&T->rchild==NULL)
			n++;
		preOrder(T->lchild);
		preOrder(T->rchild);
	}
}

5、假设二叉树采用二叉链表存储结构，设计一个算法求二叉树的高度

#include 

/*
*	递归嘛，考虑两个条件：递归体和递归出口
	步骤：
        （1）如果树为空，那么返回0；
		（2）如果树不为空，
            递归该结点的左子树    --- 递归体
            递归该结点的右子树    --- 递归体
            返回子树最大高度+1（加1是因为还有根结点） ---  递归出口
*/

int BtDepth(BiTree T){
	if(T==NULL)
		return 0;
	int ldep=BtDepth(T->lchild);
	int rdep=BtDepth(T->rchild);
	if(ldep>rdep)
		return ldep+1;
	else
		return rdep+1;
}

6、统计二叉树的宽度

（1）递归

#include  

#define maxSize 5
/*
	思想：
		先求每一层宽度，并保存在数组a中；然后再比较数组a中的最大值即为宽度。 
		求每一层的宽度函数参数为（树，数组，深度）
			- 数组是用来存储同一层的结点数（也就是每一层的宽度），
			- 深度是用来代表递归的是哪一层（所以初始应该为1，从第一层开始）		 		 
*/

//求每一层的宽度 
void levelWidth(BiTree T,int *a,int deep){
	if(T){
		a[deep]++;
		levelWidth(T->lchild, a, deep+1);
		levelWidth(T->rchild, a, deep+1)
	}
} 
//求树的宽度
int width(BiTree T){
	int a[maxSize+1] , deep=1; //maxSize代表的就是树的深度（然后从1开始存储，所以需要加1） 
	for(int i = 0; i< maxSize+1; i++)
		a[i] = 0;
	levelWidth(T, a, deep);//求每一层的宽度并保存在数组a中
	int maxWidth = 0;//保存树的宽度 
	for(int i = 0; i < maxSize + 1; i++){
		if(maxWidth < a[i])
			maxWidth = a[i];
	} 
	return a[i];
} 

7、从二叉树删除所有叶结点

#include  

/*
	思想：
		从上往下遍历，在先序遍历的基础上删除叶结点
	
	步骤: 
		（1）若树为空，返回
		（2）判断该节点的左孩子是否为叶结点，若是则将该结点的左孩子置空 
		（3）判断该节点的右孩子是否为叶结点，若是则将该结点的右孩子置空 
		（4）递归地删除左子树的叶结点
		（5）递归地删除左子树的叶结点 
*/

void Del(BiTree T){
	BiTree p=T;
	if(p==NULL){
		return;
	}else if(p->lnode->lnode==NULL&&p->lnode->rnode==NULL){
		free(p->lnode);
		T->lnode=NULL; //父结点的左孩子指针置空
	}else if(p->rnode->lnode==NULL&&p->rnode->rnode==NULL){
		free(p->rnode);
		T->rnode=NULL; //父结点的右孩子指针置空
	}  
	Del(T->lnode);
	Del(T->rnode);			
}

8、计算二叉树中各结点中的最大元素值

（1）定义一个全局变量记录最大值

int maxs=0;
void preOrder(BiTree T){
	if(T){
		if(T->ele>maxs)
			maxs=T->ele; 
		preOrder(T->lnode);
		preOrder(T->rnode);
	}
}

（2）没有定义全局变量

int preOrder(BiTree T){
	if(T){ 
		int max1=preOrder(T->lnode);
		int max2=preOrder(T->rnode);
		int max = max1 > max2? max1 : max2;
		return T->ele > max? T->ele : max;
	}
}

 9、交换二叉树中每个结点的两个子女

#include 
 
/*
	步骤： 
	（1）先把结点b的左孩子的左右子树进行交换，
	（2）再对结点b的右孩子的左右子树进行交换 
	（3）最后交换结点b的左右孩子
	当结点为空时递归结束！！
	
	思想： 
	乍一看是不是很眼熟，没错，其实就是递归版的后序遍历！！再后序遍历的基础上增加了交换结点而已。 
*/
 
void swap(BiTree T){
	if(T){
		swap(T->lchild);//递归地交换左子树 
		swap(T->rchild);//递归地交换右子树 
		//下面就是交换左右孩子 
		BiTree temp=T->lchild;
		T->lchild=T->rchild;
		T->rchild=temp;
	} 
}