数据结构之树的基础知识

y今天我们翻开新的篇章，在结束了前面一对一的线性表后，我们来看看一对多的树。树这种数据结构其实在我们生活中也是很常见的，应用也是很广的。和线性表，图共同占据算法界的半壁江山（hhh，博主自己脑补的）所以博主也会花很多时间来给大家分享树的基础知识，不同种类和应用。好啦，废话不多说。直接上干货。

一、树的概念
树（Tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。之所以把它叫做树，是因为看起来像一棵倒挂的树，根朝上，叶朝下。
二、树的特点
（一）每个节点有0个或多个子节点
（二）没有父节点的节点称为根节点
（三）每一个非根节点有且只有一个父节点
（四）除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树
三、树的术语
（一）节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
（二）树的度：一棵树中，最大的节点的度称为树的度
（三）叶节点或终端节点：度为0的节点
（四）父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点 称为其子节点的父节点
（五）孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点
（六）兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点
（七）节点的层次：从根开始定义起，根为第一层， 根的子节点为第二层，以此类推
（八）树的高度或深度：树中节点的最大层次
（九）堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟节点
（十）节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点
（十一）子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙
（十二）森林：由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林
四、树的种类
（一）无序树：树中任意节点的子节点之间没有顺序关系，这种树称为无序树，也称为自由树
（二）有序树：树中任意节点的子节点之间有顺序关系，这种树称为有序树
1、二叉树：每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树（后面重点会讲到）
   （1）完全二叉树：对于一棵二叉树，假设其深度为d(d>1)，除了第d层外，其他各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树称为完全二叉树，其中满二叉树的定义是所有叶节点都在最底层的完全二叉树

   （2）平衡二叉树(AVL树)：当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树
   （3）排序二叉树（二叉查找树Binary Search Tree）:又称二叉搜索树、有序二叉树
2、霍夫曼树（用于信息编码）：带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树
3、B树：一种对读写操作进行优化的自平衡的二叉查找树，能够保持数据有序， 拥有多余的两个子树

五、树的存储与表示
（一）顺序存储：将数据结构存储在固定的数组中，在遍历速度上有一定的优势，但因所占空间比较大，是非主流二叉树。二叉树通常以链式存储。

（二）链式存储：由于对节点的个数无法掌握，常见树的存储表示都转换成二叉树进行处理，子节点个数最多为2

好啦，在了解完树的基础知识后，我们正式在讲讲树的重点内容----遍历和查找

 （1）.树的遍历

树的遍历主要有四种
1、先序遍历：先遍历根节点，再遍历左节点，最后遍历右节点；
2、中序遍历：先遍历左节点，再遍历根节点，最后遍历右节点；(可以用压饼法，从左到右压)
3、后序遍历：先遍历左节点，再遍历右节点，最后遍历根节点；

4.   层次遍历：从根节点开始一层一层,从左到右遍历。最简单的遍历方法；

（在此借一下小甲鱼的图来走一下小练习）

1.先序遍历：ABDHIEJCFKG

2.中序遍历：HDIBEJAFKCG 

3.后序遍历：HIDJEBKFGCA

4.层序遍历;   ABCDEFGHIJK

（2）.树的存储

1.双亲表示法：我们假设以一段连续空间存储树的结点，同时在每个结点中，附设一个指示器指示其双亲结点到链表中的位置。也就是说，每个结点除了直到自己是谁外，还要直到自己的双亲在哪里。如图（其中data就是数据域，存储结点的信息。而parent是指针域，存储该结点的双亲在数组中的下标）：

2.孩子表示法：换一种完全不同的想法。由于树中每个结点可能有很多的子树，可以考虑用多重链表，即每一个结点有多个指针域，其中每个指针指向一个子树的根节点，我们把这种方法叫做多重链表表示法。不过，树的每个结点的度，也就是它孩子个数是不同的。所以可以设计两种方案来解决。每个结点指针域的个数等于该结点的度，我们专门来取一个位置来存储结点指针域的个数。如图。如图，data就是数据域。degree是度域，也就是存在该结点的孩子结点数。child1····是指针域，用来指向该结点的孩子结点。

具体办法：把每个结点的孩子排列起来，以单链表作存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针有组成一个线性表，采用顺序存储结构，存进一个一维数组。

 3.双亲孩子表示法：把双亲表示法和孩子表示法综合一下，加一个双亲域。就叫做双亲孩子表示法

 4.孩子兄弟表示法：任何一棵树，它的结点的第一个孩子如果是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的，因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。data是数据域，firstchild为指针域，存储第一个孩子结点的地址，rightsib是指针域，存储该结点的右兄弟的地址。

 最后借用小甲鱼的图来总结一下这几种存储方法吧

 最后来看看代码这方面，毕竟学编程嘛，代码永远是第一位

 好啦，今天有关的树的基础知识就分享到这啦，下面博主会安排分享二叉树，以及扩展的霍夫曼树和红B树等。

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