第十一届蓝桥杯C/C++ 大学B组省赛题目及答案解析

试题A ：门牌制作

【问题描述】

小蓝要为一条街的住户制作门牌号。
这条街一共有 2020 位住户，门牌号从 1 到 2020 编号。小蓝制作门牌的方法是先制作 0 到 9 这几个数字字符，最后根据需要将字符粘贴到门牌上，例如门牌 1017 需要依次粘贴字符 1、 0、 1、 7，即需要 1 个字符 0， 2 个字符 1， 1 个字符 7。
请问要制作所有的 1 到 2020 号门牌，总共需要多少个字符 2？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：624

【代码解析】

方法一：检查数字中字符‘2’的个数时，从前往后数。

#include
using namespace std;
int main()
{
	int sum=0;	
	for(int i=1;i<=2020;i++)
	{
		int k=i;
		int m=i;
		int x=1000;		
	   while(m!=0)
	   {	   	
	   	    k=m/x;
	   	    m=m%x;
	   	    x/=10;
	   	   if(k==2)
	   	   {
	   	     sum++;	
		   }
	   }	
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

方法二：检查数字中字符‘2’的个数时，从后往前数。

#include
using namespace std;
int main()
{
	int sum=0;	
	for(int i=1;i<=2020;i++)
	{
		int k=i;
		int m=i;		
	   while(m!=0)
	   {	   	
	   	    k=m%10;
	   	    m=m/10;
	   	   if(k==2)
	   	   {
	   	     sum++;	
		   }
	   }	
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

试题B ：既约分数

【问题描述】

如果一个分数的分子和分母的最大公约数是1，这个分数称为既约分数。例如，3/4 , 5/2 , 1/8 , 7/1都是既约分数。请问，有多少个既约分数，分子和分母都是1 到2020 之间的整数（包括1和2020）？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：2481215

【代码解析】

#include
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
/*(上面简略函数的展开)
int gcd(int a,int b)
{
    while(b!=0)
	{	
		int m=a%b;
		a=b;
		b=m;
	}
	return a;	
} 
*/
int main()
{
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=2020;i++)
	    for(int j=1;j<=2020;j++)
		{
		   if(gcd(i,j)==1)
		   {
		      sum++;	
		   }	
		} 
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

本题运用到了最大公约数的求法，这里推荐辗转相除法，有不明白的地方可以看看这篇博文，对理解其算法有很大帮助。
点击：https://blog.csdn.net/weixin_43886797/article/details/85569998

试题C ：蛇形填数

【问题描述】

如下图所示，小明用从1 开始的正整数“蛇形”填充无限大的矩阵。
容易看出矩阵第二行第二列中的数是5。请你计算矩阵中第20 行第20 列的数是多少？

【答案提交】

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：761

【代码思路】

看到题目后能很好的理解其意思，在这种前提下我选择了找规律，直接计算。这里需要注意几个问题：
本题求矩阵中第20行第20列的数，即行和列相同的数。而这个数必定在奇数斜行处，而它的大小是由它所在这一斜行的(最大数+最小数)/2得到，例如3行3列的数13是由(15+11)/2得到。问题就转化成了求最大数和最小数。由于按照数序排列，最大数是其所在斜行数n(13位于第5斜行),n*(n+1)/2得到。最小数为(n-1)*n/2+1得到(即10+1)。斜行数n=2x-1(x行x列)接下来简单计算即可。但这种方法很难面对不同行，不同列的问题。下面是完整的代码解题过程。

本题核心点在于发现行，列都难以直接找出规律时，看到斜行的存在。无论是先前说的直接计算和下面的通用代码都利用了这个思想。

#include
using namespace std;
int check(int a,int b)
{
	int str[100][100];
	int sum=1;
	int x,y;
	for(int i=1;i<=50;i++)
	{
		if(i%2==1)
		{
			for(x=i,y=1;x>=1&&y<=i;x--,y++)
			{
				str[x][y]=sum++;
			}
		}
		else{
			for(x=1,y=i;x<=i&&y>=1;x++,y--)
			{
				str[x][y]=sum++;
			}
		}
	}
	return str[a][b];
}
int main()
{
	int row,line;
	cin >> line >> row;
	cout << check(line,row) << endl;
	return 0;
}

试题D ：跑步训练

【问题描述】
小蓝每天都锻炼身体。
正常情况下，小蓝每天跑 1 千米。如果某天是周一或者月初（1 日），为了激励自己，小蓝要跑 2 千米。如果同时是周一或月初，小蓝也是跑 2 千米。小蓝跑步已经坚持了很长时间，从 2000 年 1 月 1 日周六（含）到 2020 年10 月 1 日周四（含）。请问这段时间小蓝总共跑步多少千米？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案：8879

【代码思路】

典型的日期问题(3个for)，建议好好看看这个模板。

#include
using namespace std;
int judge(int year)
{
     if((year%4==0&&year%100!=0)||year%400==0)
	 {
	    return 1;	
     }	
     else return 0;
} 
int main()
{
	int day[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
	int y,m,d;
	int w=6;
	int step=0;
	for(y=2000;y<=2020;y++)
	   for(m=1;m<=12;m++)
	      for(d=1;d<=day[m]+((m==2)?judge(y):0);d++,w=w%7+1)
	      {
	      	 step++;
	      	 if(d==1||w==1) step++;
	      	 if(y==2020&&m==10&&d==1)
	      	 {
	      	    cout << step << endl;	
			 }
		  }
	return 0;
}

试题E ：七段码

【问题描述】
小蓝要用七段码数码管来表示一种特殊的文字。

七段码上图给出了七段码数码管的一个图示，数码管中一共有7 段可以发光的二极管，分别标记为a, b, c, d, e, f, g。小蓝要选择一部分二极管（至少要有一个）发光来表达字符。在设计字符的表达时，要求所有发光的二极管是连成一片的。
例如：b 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。
例如：c 发光，其他二极管不发光可以用来表达一种字符。这种方案与上一行的方案可以用来表示不同的字符，尽管看上去比较相似。
例如：a, b, c, d, e 发光，f, g 不发光可以用来表达一种字符。
例如：b, f 发光，其他二极管不发光则不能用来表达一种字符，因为发光的二极管没有连成一片。
请问，小蓝可以用七段码数码管表达多少种不同的字符？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

答案:80

【代码解析】

核心思路：抽象DFS枚举+并查集判联通

//a-1,b-2,c-3,d-4,e-5,f-6,g-7
#include
using namespace std;
bool con[8][8];
int father[8];
int sum=0;
bool vis[8];
int find(int n)//并查集
{
	if(father[n]==n)
	{
		return n;
	}
	else{
		father[n]=find(father[n]);//路径压缩
		return father[n];
	}
}
void dfs(int t)//枚举过程
{
	if(t>7)
	{
		for(int i=1;i<=7;i++)
		{
			father[i]=i;
		}
		for(int i=1;i<=7;i++)
		   for(int j=1;j<=7;j++)
		   {
		   	  if(vis[i]&&vis[j]&&con[i][j])
		   	  {
		   	  	int x=find(i),y=find(j);
		   	  	if(x!=y)
		   	  	{
		   	  	   father[x]=y;//改变父类
				}
			  }
		   }
		int k=0;
		for(int i=1;i<=7;i++)
		{
			if(vis[i]&&father[i]==i) k++;//全体元素只有一个根
		}
		if(k==1) sum++;
		return;
	}
	//DFS中典型的二叉树形搜索树
	vis[t]=1;
	dfs(t+1);
	vis[t]=0;
	dfs(t+1);
}
int main()
{
	con[1][2]=con[1][6]=1;
	con[2][1]=con[2][7]=con[2][3]=1;
	con[3][7]=con[3][4]=con[3][2]=1;
	con[4][5]=con[4][3]=1;
	con[5][4]=con[5][7]=con[5][6]=1;
	con[6][1]=con[6][7]=con[6][5]=1;
	con[7][6]=con[7][5]=con[7][2]=con[7][3]=1;
	dfs(1);
	cout << sum << endl;
	return 0;
} 

如果对并查集不了解的可以看看下面这篇博文：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/93647900

如果对DFS有不了解的可以看看下面这两篇博文：
https://blog.csdn.net/qq_38790716/article/details/88051373

https://blog.csdn.net/weixin_45953673/article/details/105048922

试题F ：成绩统计

【问题描述】
小蓝给学生们组织了一场考试，卷面总分为 100 分，每个学生的得分都是一个 0 到 100 的整数。如果得分至少是 60 分，则称为及格。如果得分至少为 85 分，则称为优秀。
请计算及格率和优秀率，用百分数表示，百分号前的部分四舍五入保留整数。

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数 n，表示考试人数。接下来 n 行，每行包含一个 0 至 100 的整数，表示一个学生的得分。

【输出格式】
输出两行，每行一个百分数，分别表示及格率和优秀率。百分号前的部分四舍五入保留整数。

【样例输入】

7
80
92
56
74
88
100
0

【样例输出】

71%
43%

【评测用例规模与约定】
对于50% 的评测用例， 1 ≤ n ≤ 100。
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤10000。

【代码解析】

#include
using namespace std;
int num[10005];
float a,c;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin >> num[i];
		if(num[i]>=60) c++;
		if(num[i]>=85) a++;
	}
	float x=(c/n+0.005)*100;
	float y=(a/n+0.005)*100;
	cout << (int)x << "%" << endl;
	cout << (int)y << "%" << endl;
}

总体来说这题比较简单，只需要注意不同类型的转化以及如何实现四舍五入。
另：用%.0f 输出结果可以直接实现四舍五入

试题G ：回文日期

【问题描述】
2020 年春节期间，有一个特殊的日期引起了大家的注意：2020年2月2日。因为如果将这个日期按“yyyymmdd” 的格式写成一个8 位数是20200202，
恰好是一个回文数。我们称这样的日期是回文日期。
有人表示20200202 是“千年一遇” 的特殊日子。对此小明很不认同，因为不到2年之后就是下一个回文日期：20211202 即2021年12月2日。
也有人表示20200202 并不仅仅是一个回文日期，还是一个ABABBABA型的回文日期。对此小明也不认同，因为大约100 年后就能遇到下一个ABABBABA 型的回文日期：21211212 即2121 年12 月12 日。算不上“千年一遇”，顶多算“千年两遇”。
给定一个8 位数的日期，请你计算该日期之后下一个回文日期和下一个ABABBABA型的回文日期各是哪一天。

【输入格式】
输入包含一个八位整数N，表示日期。

【输出格式】
输出两行，每行1 个八位数。第一行表示下一个回文日期，第二行表示下
一个ABABBABA 型的回文日期。

【样例输入】

20200202

【样例输出】

20211202
21211212

【评测用例规模与约定】
对于所有评测用例，10000101 ≤ N ≤ 89991231，保证N 是一个合法日期的8位数表示。

【代码解析】

本题代码量较大，主要考核点在于考察字符串。

#include
using namespace std;
int str[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
bool y1=false,y2=false;
bool judge1(int year)
{
	if((year%4==0&&year%100!=0)||year%400==0)
	    return true;
	else{
		return false;
	}
}
bool judge2(int x)
{
	int s[8];
	int m=1000000;
	int n=10;
	s[0]=x/10000000;
	for(int i=1;i<8;i++,m/=10)
	{
		s[i]=x/m%n;
	}
	for(int i=0,j=7;i<=3;i++,j--)
	{
		if(s[i]!=s[j]) 
		{
			return false;
		}
	}
	return true;
}
bool judge3(int x)
{
	int s[8];
	int m=1000000;
	int n=10;
	s[0]=x/10000000;
	for(int i=1;i<8;i++,m/=10)
	{
		s[i]=x/m%n;
	}
	if(s[0]==s[2]&&s[2]==s[5]&&s[5]==s[7]&&s[1]==s[3]&&s[3]==s[4]&&s[4]==s[6])
		{
			return true;
		}
	else return false;
}

void research(int year,int month,int day);
int main()
{
	int x;
	cin >> x;		
	int year=x/10000;
	int month=x%10000/100;
	int day=x%100;
	bool x1=judge2(x);
	if(x1=true) day++;
	research(year,month,day);
	return 0;
}
void research(int year,int month,int day)
{
	for(int a=year;a<9000;a++,month=1,day=1)
	{ 
	    int k=0;
	    if(judge1(a)) k++;
		for(int b=month;b<=12;b++)
	     for(int c=day;c<=str[b]+((b==2)?k:0);c++)
	     {
	     	 int y=a*10000+b*100+c;
	     	 if(judge2(y)&&!y1) 
			  {
			  	y1=true;
			  	cout << y << endl;
			  }
			  if(judge3(y)&&!y2) 
			  {
			    y2=true;
			  	cout << y << endl;			  	
			  }
			  if(y1&&y2)
			  {
			  	break;
			  }
		 }	
	}
}

试题H ：字串分值

【问题描述】
对于一个字符串 S，我们定义 S 的分值 f (S ) 为 S 中出现的不同的字符个数。例如 f (”aba”) = 2， f (”abc”) = 3, f (”aaa”) = 1。
现在给定一个字符串 S [0::n − 1]（长度为 n），请你计算对于所有 S 的非空子串 S [i:: j](0 ≤ i ≤ j < n)， f (S [i:: j]) 的和是多少。

【输入格式】

输入一行包含一个由小写字母组成的字符串S。

【输出格式】

输出一个整数表示答案。

【样例输入】

ababc

【样例输出】

28

【样例说明】

子串    f值
a        1
ab       2
aba      2
abab     2
ababc    3
 b       1
 ba		 2
 bab	 2
 babc 	 3
   a	 1
   ab	 2
   abc	 3
    b	 1
    bc	 2
     c	 1

【评测用例规模与约定】
对于20% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10；
对于40% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 100；
对于50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000；
对于60% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000；
对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 100000。

【代码解析】

个人认为这道题处在H题上，难度不大，使用STL里的set话会更方便解答。

#include
#include
using namespace std;
int main()
{
	string str;
	int sum=0;
	cin >> str;	
	int length=str.length();
	for(int i=0;i<length;i++)
	{
		set<int> p;
		for(int j=i;j<length;j++)
		{
			p.insert(str[j]);
			sum+=p.size();
        }
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

发现在上面那种解法下，当数据量达到1e5的时候，求解时间大约为1.4s，已超时，在阅读很多博客后，发现了这么一种解法，相当于找到了不同字符个数和与相同字符之间的距离的关系，暂时还难以理解这种思考方式，只能认为是数学关系，下面是具体实现过程，仅供参考。
找数学规律之后的做法
计算每一个字母的贡献。
对于整个的贡献值为与上一个相同字母的距离✖与末端的距离
时间复杂度O(n)

#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
long long last[26];
long long ans;
char str[N];
int main()
{
	scanf("%s",str+1);
	int n=strlen(str+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ans+=(i-last[str[i]-'a'])*(n-i+1);
		last[str[i]-'a']=i;
	} 
	cout << ans << endl;
} 

试题I ：平面切分

【问题描述】
平面上有 N 条直线，其中第 i 条直线是 y = Ai · x + Bi。
请计算这些直线将平面分成了几个部分。

【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
以下 N 行，每行包含两个整数 Ai; Bi。

【输出格式】
一个整数代表答案。

【样例输入】

3
1 1
2 2
3 3

【样例输出】

6

【评测用例规模与约定】
对于 50% 的评测用例， 1 ≤ N ≤ 4, −10 ≤ Ai; Bi ≤ 10。
对于所有评测用例， 1 ≤ N ≤ 1000, −100000 ≤ Ai; Bi ≤ 100000。

【代码解析】

考数学素养，必须知道：新增的面积块的个数=这一条线与前面线的交点个数+1.
知道这个公式的话，就有了思路。需要考虑线平行，线重合以及点重合，可利用bool和set，又因为是判断点重合，有x,y两个参数，所以要用结构set.

#include
using namespace std;
double s[1010][2];
bool st[1010]; 
long ans=1;//开始有一面  
struct parameter
{
	double first;
	double second;
};
bool operator<(const parameter& x,const parameter& y){//因为要使用结构set，所以要重载<
    if(x.first < y.first||x.second < y.second)
        return true;   
        return false;
    }
int main()
{
	int n;
	cin >> n;	
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin >> s[i][0] >> s[i][1];
		parameter p;
		set<parameter> point;//解决点重合 
		for(int j=0;j<i;j++)
		{
			if(st[j]) continue;
			if(s[i][0]==s[j][0])
			{
				if(s[i][1]==s[j][1])
				{
					st[j]=true;//解决线重合
					break;
				}
				else {					
					continue;
				}
			}
			//计算交点
			p.first=(s[j][1]-s[i][1])/(s[i][0]-s[j][0]);
			p.second=(s[i][1]*s[j][0]-s[j][1]*s[i][0])/(s[j][0]-s[i][0]);
			point.insert(p);			
		}
		if(!st[i])ans+=point.size()+1;
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

试题J : 字串排序

【问题描述】
小蓝最近学习了一些排序算法，其中冒泡排序让他印象深刻。
在冒泡排序中，每次只能交换相邻的两个元素。小蓝发现，如果对一个字符串中的字符排序，只允许交换相邻的两个字符，则在所有可能的排序方案中，冒泡排序的总交换次数是最少的。
例如，对于字符串 lan 排序，只需要 1 次交换。对于字符串 qiao 排序，总共需要 4 次交换。
小蓝找到了很多字符串试图排序，他恰巧碰到一个字符串，需要 V 次交换，可是他忘了把这个字符串记下来，现在找不到了。
请帮助小蓝找一个只包含小写英文字母且没有字母重复出现的字符串，对该串的字符排序，正好需要 V 次交换。如果可能找到多个，请告诉小蓝最短的那个。如果最短的仍然有多个，请告诉小蓝字典序最小的那个。请注意字符串中可以包含相同的字符。

【输入格式】
输入的第一行包含一个整数V，小蓝的幸运数字。

【输出格式】
题面要求的一行字符串。

【样例输入】

4

【样例输出】

bbaa

【样例输入】

100

【样例输出】

jihgfeeddccbbaa

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例， 1 ≤ V ≤ 20。
对于 50% 的评测用例， 1 ≤ V ≤ 100。
对于所有评测用例， 1 ≤ V ≤ 10000。

【代码解析】
本题的关键就是正确理解“交换两个相邻的字符”，这表明有一对需要交换的字符，就有一个逆序数(线性代数概念)，所以问题就转化成求满足指定逆序数的最短字符，如果有多个最短字符，就找出字典序最小的。
可以说这是这套题里最难的一道了，困扰了我好几天，在反复查阅相关资料和博客后才有所感悟。
难点在于：
1.确定长度
2.考虑到逆序数
3.保证字典序最小的处理

#include
using namespace std;
const int N = (int)1e4+5;
int num[N];//存放每个字母对应输出个数 
int main() 
{
	int n, m;
	int _max, id, len, sum;//_max最大字母序号，sum是逆序数 
	scanf("%d", &n);		
	sum = 0; len = 0;//len为给定逆序数所需的最小字符长度
	while (sum < n)//拿逆序数sum来卡循环 
	{
	    id = 1;
		for (int i = 2; i <= 26; i++) 
		{ 
           if (num[i] < num[id]) 
		   {
		   	 id = i;
		   }
		}
		sum = sum + len - num[id];
		len ++;//确定长度
		num[id] ++;
	}		
	for (int i = 1; i <= 26; i++)//找到_max,即最大字母序号
	{
		if (num[i]) {
			_max = i;
		}
	}
	m = sum - n; //逆序数差值,即需要剪掉的部分(最大逆序数是sum，而指定的是n，说明还待处理的有m)
	/*具体处理m的方式：若m为0，则不需要处理，若不为0，因为在字符最短的情况下求字典序最小的序列，
	那么就从字典序大的开始，和字典序小的进行转换*/
	for (int i = 1; i <= m; i++)//成功处理m次 
	{
		for (int j = _max; j >= 1; j--) 
		{
			id = 0;
			while(num[++id]!= num[j]);//从最小的开始找输出个数和_max一样的，具体原因可以自行思考一下(每次成功处理一次)
			if (id != j)//具体处理操作
			{
				num[id] ++;
				num[j] --;
				break;
			}
		}
		if (!num[_max]) 
		{
			_max--;
		}
	}
	//正确输出 
	for (int i = _max; i >= 1; i--)//字母 
	{
		for (int j = 0; j < num[i]; j++)//个数 
		{
			printf("%c", 'a'+i-1);
		}
	}
	printf("\n");
  return 0;
}

该套题的解析已基本结束，大家有什么问题可以评论留言，有写的不好的地方，不清楚的地方博主还会继续更新，希望大家支持！