0.1+0.2!==0.3,为什么?

先说结论

为什么不等于?

因为浮点数表示小数的时候有精准度损失

为什么会有精准度损失

因为计算机硬件存储数据时,是以二进制(10101010)形式进行

比如说每个字节是 8 位,int 类型占 4 个字节,也就是 32 位精度;那么 32 位的计算机精度可以存 2 的 32次方个数据。如下图:

0.1+0.2!==0.3,为什么?_第1张图片

每位上面可以放两个二进制数据也就是 0 或者 1;一般最高位上是符号位(1表示负数,0表示正数),所以带符号的类型数据应该是 31 个 2

2 2 2 ... 2(31个2),加上符号范围就是 -2147483648 ~ 2147483647;当然也有无符号整形,暂不讨论

那么小数怎么存呢?小数在计算机当中叫浮点型,JS 最终会由浏览器引擎转成 C++,但是 JS 当中只有一种数值类型,那就是 number,那么 number 在 C++ 是什么类型呢;

我们暂且认为它是双精度类型,也就是 double,C++ 中占四个字节,也就是 64 位存储,整数存储参考上面即可,重点说说浮点存储

同样 64 位可分为三部分,它的制定格式是以 IEEE 754 为标准:

第一部分:符号位(S),占 1 位即第 63 位;

第二部分:指数域(E),占 11 位即 52 位到 62 位,含 52 和 62;

第三部分:尾数域(F),占 52 位即第 0 位到 51 位,含 51;

0.1+0.2!==0.3,为什么?_第2张图片

如果将一个小数转换成二进制 64 位怎么表示,以 12.52571 为例

  • 先转换成二进制(十进制转换成二进制)(站长工具二进制转换

    • 12.52571 => 1100.100001101001010011101110001110010010111000011111
  • 将其小数点向左偏移三位

    • 1.100100001101001010011101110001110010010111000011111 * 2^3

得出结论

  1. 因为是整数,所以符号位 S 是 0;
  2. 因为向左偏移了三位,所以 E = 1023 + 3 = 1026(转化为二进制) => 10000000010,有 11 位,不够前面补 0

    • 为什么要加1023?为什么左移是加3,不是减3
  3. 尾数是(F)(小数点后面)100100001101001010011101110001110010010111000011111;

最终表示: 0 10000000010 100100001101001010011101110001110010010111000011111;

上面总长度是63位,差一位,最后面补零,即

0 10000000010 1001000011010010100111011100011100100101110000111110;

那么12.52571的64位计算机存储形式就是上面了;

回过头看 0.1 + 0.2

上面的表达可能有些疑惑,肯定的,毕竟笔者也是参考的(权当笔记,供以后温习),暂且不表;那么 0.1 和 0.2 是怎么转的

这里就有一个问题,0.1 和 0.2 转成二进制小数点后面是循环的

// 0.1 转化为二进制
0.0 0011 0011 0011 0011...(0011无限循环)
// 0.2 转化为二进制
0.0011 0011 0011 0011 0011...(0011无限循环)

由于尾数只有52位(52位之后的被计算机截掉了)

E = -4; F =1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)
E = -3; F =1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

要让两个数相加,首先E需要相同,于是得出下面

E = -3; F =0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101 (52位) //多余位截掉
E = -3; F =1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

上面两个相加得出

E = -3; F = 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111
-------------------------------------------------------------------
E = -2; F = 1.00110011001100110011001100110011001100110011001100111

得出的结论就是

2^-2 * 1.00110011001100110011001100110011001100110011001100111

这个值转换成真值,结果为: 0.30000000000000004

如何做到精准度

JavaScript 的类型 bigInt (ES8)中

TypeScript 也有这样的类型

有解决精准度问题的 big.js、bigInt 库

同样有精准度缺失的语言

python

总结

因为 JavaScript 到最后会转换为 C++ 去执行

在 IEEE754 标准中常见的浮点数数值表示有:单精准度(32位)和双精准度(64位),JS 采用的是后者。浮点数与整数不同,一个浮点数既包含整数部分,又包含小数部分,因为其表示法的不同,需要分析为整数和小数部分,然后相加得到结果。0.1 和 0.2 先转成二进制,在转换为同一维度计算,得到二进制后,再转换为十进制后,就成了0.30000000000000004

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