第六届蓝桥杯大赛个人赛省赛Java B组真题

第六届蓝桥杯大赛个人赛省赛Java B组真题

1. 三角形面积（结果填空）

如图所示

所示。图中的所有小方格面积都是1。
那么，图中的三角形面积应该是多少呢？
请填写三角形的面积。不要填写任何多余内容或说明性文字。

个人觉得不写程序直接算速度更快

答案：28

2. 立方自变身（结果填空）

观察下面的现象,某个数字的立方，按位累加仍然等于自身。
1^3 = 1
8^3 = 512 5+1+2=8
17^3 = 4913 4+9+1+3=17
…
请你计算包括1,8,17在内，符合这个性质的正整数一共有多少个？
请填写该数字，不要填写任何多余的内容或说明性的文字。

示例代码:

    /**
     * 立方变自身
     */
    public static void twentySix(){
        int count = 0;
        long i = 0;
        while (true){
            ++i;
            Long cube = (long) Math.pow(i,3);
            //n存放该立方数的位数
            int n = cube.toString().length();
            //按位累加和
            int sum = 0;
            //按位累加
            for (int j = 0;j < n;j++){
                sum += (cube/(1*Math.pow(10,j)))%10;
            }
            if (sum == i){
                ++count;
                System.out.println(count + " " + i);
            }
        }
    }

答案：6

3. 三羊献瑞（结果填空）

观察下面的加法算式：

其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。

个人觉得不写程序直接算速度更快
答案：
祥：9
瑞：5
生：6
辉：7
三：1
羊：0
献：8
气：2

4. 循环节长度(代码填空)

两个整数做除法，有时会产生循环小数，其循环部分称为：循环节。
比如，11/13=6=>0.846153846153… 其循环节为[846153] 共有6位。
下面的方法，可以求出循环节的长度。
请仔细阅读代码，并填写划线部分缺少的代码。

	public static int f(int n, int m)
	{
		n = n % m;	
		Vector v = new Vector();
		
		for(;;)
		{
			v.add(n);
			n *= 10;
			n = n % m;
			if(n==0) return 0;
			if(v.indexOf(n)>=0)  _________________________________ ;  //填空
		}
	}

答案：return v.size()

5. 九数组分数（代码填空）

1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。

public class A
{
	public static void test(int[] x)
	{
		int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
		int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];		
		if(a*3==b) System.out.println(a + " " + b);
	}
	
	public static void f(int[] x, int k)
	{
		if(k>=x.length){
			test(x);
			return;
		}
		
		for(int i=k; i<x.length; i++){
			{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
			f(x,k+1);
			_______________________________________       // 填空
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		int[] x = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};		
		f(x,0);
	}
}

回溯法的最最基本常识，全局变量回溯完成后必须更改回初值。
答案：{int t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}

6. 加法变乘法（结果填空）

我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+1011+12+…+2728+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
注意：需要你提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

代码示例：

	public static void twentySeven(){
        int sum = 0;
        //先算出原本的总和
        for (int i = 1;i <= 49;i++){
            sum += i;
        }
        //逐一把加号改成乘号并判断是否符合条件
        for (int i = 1;i <= 47;i++){
            int temp = sum - (i+(i+1)) + i*(i+1);
           for (int j = i+1;j <= 48;j++){
               int temp2 = temp - (j+(j+1)) + j*(j+1);
               if (temp2 == 2015){
                   System.out.println(i);
               }
           }
        }
    }

答案：16

7. 牌型种数（结果填空）

小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

提示：
一共是记号为A,2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,k的十三个元素，每个元素的情况可能是0,1,2,3,4。这十三个元素的和为13即可。

代码示例：

    /**
     * 牌型种数（结果填空）
     */
    public static void twentyEight(){
        //手中牌的数量
        int sum = 0;
        //牌型种数（结果）
        int answer = 0;
        answer = reCall(0,sum,0);
        System.out.println(answer);
    }

    public static int reCall(int n, int sum, int answer){
        //n 1~13表示13种点数的牌，
        // 总共只有13种点数的牌进行搭配，
        // 所以n最多递归到13，到14就该直接return了
        if (n == 14){
            return 0;
        }

        //每种牌型牌数为13，超出不符合条件，少于13往下继续递归
        if (sum >= 13){
            if (sum == 13){
                return 1;
            } else {
                return 0;
            }
        }

        //手握不足13张牌，继续往下递归
        for (int i = 0;i < 5;i++){
            //每种点数的牌 有0,1.2.3.4中情况
            sum += i;
            answer += reCall(n+1,sum,0);
            sum -= i;
        }

        return answer;
    }

答案：3598180

8. 饮料换购（程序设计）

乐羊羊饮料厂正在举办一次促销优惠活动。乐羊羊C型饮料，凭3个瓶盖可以再换一瓶C型饮料，并且可以一直循环下去，但不允许赊账。
请你计算一下，如果小明不浪费瓶盖，尽量地参加活动，那么，对于他初始买入的n瓶饮料，最后他一共能得到多少瓶饮料。
输入：一个整数n，表示开始购买的饮料数量（0 输出：一个整数，表示实际得到的饮料数
例如：
用户输入：
100
程序应该输出：
149
用户输入：
101
程序应该输出：
151
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

提示：
本题运算思路并不难想出，只要把运算的逻辑用代码表达出来即可。

代码示例：

    /**
     * 饮料换购（程序设计）
     */
    public static void twentyNine(){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        //需要花钱买的瓶数
        int i = scanner.nextInt();
        int num = cal(i);
        System.out.println(num+i);
    }

    public static int cal(int i){

        if (i < 3){
            return 0;
        }

        //盖子换来的瓶子数目
        int newBottle = i/3;
        //剩余盖子数
        int lidLeft = newBottle + i%3;
        int num = newBottle + cal(lidLeft);
        return num;
    }

9. 垒骰子(程序设计)

赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6。
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。 atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

代码示例：

    /**
     * 垒骰子(程序设计)
     */
    public static void thirty(){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String str = scanner.nextLine();
        String[] strs = str.split(" ");
        //骰子数目
        Integer n = Integer.valueOf(strs[0]);
        //接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 不能紧贴在一起。
        Integer m = Integer.valueOf(strs[1]);
        //用于存放互斥组合  int[1][2] == 1   表示1 2 不能紧贴在一起
        int[][] repulsion = new int[7][7];
        //初始化互斥组合数组
        for (int i = 0;i < m;i++){
            str = scanner.nextLine();
            strs = str.split(" ");
            int a = Integer.valueOf(strs[0]);
            int b = Integer.valueOf(strs[1]);
            repulsion[a][b] = 1;
        }

        int sum = (int) (cal(0,n,repulsion,-1) % (Math.pow(10,9) + 7));

        System.out.println(sum);

    }

    public static int cal(int i,int n,int[][] repulsion,int point){

        //递归结束条件
        if (i >= n){
            if (i == n){
                return 1;
            }
            return 0;
        }

        int sum = 0;
        for (int a = 1;a <= 6;a++){
            if (isMatchCondition(point,a,repulsion)){
                sum += cal(i+1,n,repulsion,a);
            }
        }
        //确定了垂直朝向的面，还可以转动骰子使水平朝向的面，这里有四种情况
        return sum*4;
    }

    public static boolean isMatchCondition(int a,int b,int[][] repulsion){

        if (a == -1){
            return true;
        }

        for (int i = 1;i <= 6;i++){
            for (int j = 1;j <= 6;j++){
                if (repulsion[i][j] == 1){
                    if ((a==i&&b==j) || (a==j&&b==i)){
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        return true;
    }

10. 生命之树(程序设计)

在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的。
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

代码示例：

    /**
     * 生命之树（程序设计）
     */
    public static void thirtyOne(){
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        //这棵树有n颗节点
        int n = scanner.nextInt();
        scanner.nextLine();
        //每个节点的评分
        String str = scanner.nextLine();
        String[] strs = str.split(" ");
        //存放每个节点的评分 score[2] == 1  即节点2的评分为1
        int[] score = new int[n+1];
        //初始化评分数组
        for (int i = 0;i < n;i++){
            score[i+1] = Integer.valueOf(strs[i]);
        }
        //邻接矩阵
        int[][] edge = new int[n+1][n+1];
        //初始化邻接矩阵
        for (int i = 0;i < (n-1);i++){
             str = scanner.nextLine();
             strs = str.split(" ");
             edge[Integer.valueOf(strs[0])][Integer.valueOf(strs[1])] = 1;
             edge[Integer.valueOf(strs[1])][Integer.valueOf(strs[0])] = 1;
        }
        //访问数组
        boolean[] visit = new boolean[n+1];
        //初始化访问数组
        for (int i = 1;i <= n;i++){
            visit[i] = true;
        }
        Max max = new Max();
        getMax(n,score,edge,visit,max,1);
        System.out.println(max.getMax());
    }

    public static void getMax(int n,int[] score,int[][] edge,boolean[] visit,Max max,int root){

        visit[root] = false;
        for (int i = 1;i <= n;i++){
            if (visit[i] && edge[root][i] == 1){
                getMax(n,score,edge,visit,max,i);
                if (score[root] + score[i] > score[root]){
                    score[root] = score[root] + score[i];
                }
                if (max.getMax() < score[root]){
                    max.setMax(score[root]);
                }
            }
        }
    }

    //包装起来，目的是int型能达到传引用的效果
    static class Max{
        public int max = -1000000;
        public int getMax(){
            return max;
        }
        public void setMax(int num){
            this.max = num;
        }
    }

参考：蓝桥杯之生命之数（dp dfs 邻接矩阵）

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