二、机器学习基础6

计算图导数计算是反向传播,利用链式法则和隐式函数求导。

线性判别分析(LDA )思想总结

线性判别分析(Linear DiscriminantAnalysis,LDA)是一种经典的降维方法。

和 PCA 不考虑样本类别输出的无监督降维技术不同,LDA 是一种监督学习的降维技术,数据集的每个样本有类别输出。

LDA 分类思想简单总结如下:
1)多维空间中,数据处理分类问题较为复杂,LDA 算法将多维空间中的数据投影到一条直线上,将 d 维数据转化成 1 维数据进行处理。
2)对于训练数据,设法将多维数据投影到一条直线上,同类数据的投影点尽可能接近,异类数据点尽可能远离。
3)对数据进行分类时,将其投影到同样的这条直线上,再根据投影点的位置来确定样本的类别。
如果用一句话概括 LDA 思想,即“投影后类内方差最小,类间方差最大”。

图解 LDA 核心思想

假设有红、蓝两类数据,这些数据特征均为二维,如下图所示。我们的目标是将这些数据投影到一维,让每一类相近的数据的投影点尽可能接近,不同类别数据尽可能远,即图中红色和蓝色数据中心之间的距离尽可能大。

二、机器学习基础6_第1张图片

 左图和右图是两种不同的投影方式。
左图思路:让不同类别的平均点距离最远的投影方式。
右图思路:让同类别的数据挨得最近的投影方式。
从上图直观看出,右图红色数据和蓝色数据在各自的区域来说相对集中,根据数据分布直方图也可看出,所以右图的投影效果好于左图,左图中间直方图部分有明显交集。

以上例子是基于数据是二维的,分类后的投影是一条直线。如果原始数据是多维的,则投影后的分类面是一低维的超平面。

LDA 和 和 PCA  区别:

二、机器学习基础6_第2张图片

  LDA  优缺点:

二、机器学习基础6_第3张图片

 二、机器学习基础6_第4张图片

下节将介绍PCA..........

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