2021年MathorCupD题思路

钢材制造业中的钢材切割下料问题
问题 1：对于所给的all原料，使用最少的数原料，满足5种料要求，同时需要尽量提高总成材率，并给切割方案。

问题 2：针对给出all原料，请使用最少数原材料，满足对所有订单的要求，同时尽量提高总的成材率，给出切割方案。

问题 3：圆盘次排刀需要人工更换排刀架上的位置，同时若有材料需要被移到小机器上再次切割也需要人为操作。为减少成本，希望尽量减少换刀数和在小机器上切割数。针对给出的原料，请使用最少张数的原材料，满足对所有订单的要求（虑浮动比例）。同时尽量减少换刀数小机器上切割数，并尽量提高总材率。给出切割方案。

问题 4：若订额外指浮比例，则交付的订单长度可需求长度的基础上下浮动。例如，规定动比例为 5%，则切割的长度在原有度的 95%到 15%之间均足要求请重新按第 2 问要求，给出割方案。

赛题定位
●本题是一种钢材下料 的优化排样问题，属于较为复杂的调度策略 NP 问题,类似数模国
赛 18 年 B 题:智能 RGV 的动态调度策略，可以参考相应结题思路。
●本题情景具体， 所需参考数据资料少，但需要较详细的算法和编程实现
●4 个问题的总体建模思路相同，根据不同问法修改局部即可。

赛题分析
●问题实质是确定订单切割方案，切割方案可以包括不同排刀方案。
●设计方案时主要是不同订单的形状组合与材料形状的关系。应同时考虑切头剪和小机器。
-种材料对应-种订单切割方案，故不同的材料需要建立不同的优化模型,模型思路一样而
参数不同。
●但这里我们求的是所有材料的全局优化，而不是-种材料的局部优化,因此先建立–种
材料的优化模型，求解时把不同材料的模型综合一起求解。
●关于切割方案，其实可以先思考一些组合方式，排除掉=些明显效率较低的方案，减少
模型的计算量。
●结果可以进行仿真测试
●可以使用高级算法求解(模拟退火,遗传算法等)

模型建立
整体思路:建立多目标优化模型并求解
●问题 1:
目标函数:总的原材料最少+总的成材率最高
决策变量:使用的材料序号，不同订单的序号，材料数目，订单数目
约束条件:满足卷料的需求量(注意不能超额供应)，材料库存,排刀上限，余量标准
●问题 2:
思路与问题 1 相同,题目中未提到卷料与板料在切割时的区别，故把他们当作-致，更改问
题 1 模型参数即可。
●问题 3：
此处要求减少排刀次数与小机器切割数，即同- -列尽量避免不同订单，实现完整切割。
更改目标函数:总的原材料最少+总的成材率最高+换刀数最小+排刀数最小。
这里换刀与排刀可能会有不同的组合方式，可以给出计算数值进行讨论,即最优方案可能有
多种情况。(此处可以根据排刀换刀的成本考虑)
●问题 4:
由于可浮动订单数目较多,理论上可以每种材料都设定浮动参数,通过模型求解出各种材料
的最优浮动参数。但这样会使模型参数过多。求解复杂(理论上可以跑出来)，建议在问题
2 的基础上，在一些效率较高的设计方案中求解最优浮动参数。

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